汽车试验基础理论课件.ppt

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1、第2章 汽车试验基础理论,2.1 测量系统的组成与特性2.2 测量误差理论2.3 数据采集技术基础2.4 试验数据处理,2.1 测量系统的组成与特性,2.1.1测量系统的基本组成及要求,1.测量系统的基本组成,（1）激励源 向被测对象输入能量，激发出能充分表征有关信息又便于检测的信号。有些试验，被测对象在适当的工作状态下可产生所需的信号。而有些试验，则需用外部激励装置对被测对象进行激励。,1.测量系统的基本组成,（2）传感器 能感受规定的被测量并按一定规律转换成同一种或另一种输出信号的器件或装置。传感器通常由敏感元件和转换元件组成。敏感元件直接感受被测量，转换元件将敏感元件的输出转换为适于传输

2、和测量的信号。许多传感器中这两者是合为一体的。,1.测量系统的基本组成,（3）信号预处理将传感器输出信号转换成便于传输和处理的规范信号。因为传感器输出信号一般是微弱且混有噪音的信号，不便于处理、传输或记录，所以一般要经过调制、放大、解调和滤波等调理，或作进一步的变换，如将阻抗的变化转换为电压或频率的变化，将模拟信号转换为数字信号等。,1.测量系统的基本组成,（4）信号处理将中间变换的输出信号作进一步处理、分析，提取被测对象的有用信息。（5）显示记录或运用将处理结果显示或记录下来，供测量者作进一步分析。若该测量系统就是某一控制系统中的一个环节，处理结果将直接被运用。,1.测量系统的基本组成,理想

3、的测量仪器或系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，而且最好是一个单向线性系统。所谓单向系统，即是指测量系统对被测量的反作用影响可以忽略。所谓线性系统，即输出与输入是线性关系。,2.对测量系统的要求,按照被测量在测量系统中的状态，测量系统的基本特性可分为静态特性和动态特性两类。当被测量不随时间变化或变化很缓慢时，测量系统的输出与输入之间的关系称为静态特性；当被测量随时间变化时，测量系统的输出与输入之间的关系称为动态特性。,2.对测量系统的要求,通常的工程测量问题总是处理输入量x(t)、系统的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如果已知h(t)，通过对y(t)的观察分析，就能推断x(

4、t)。这就是通常的测量。如果已知x(t)，通过对y(t)的观察分析，就能推断出h(t)。这就是通常的系统或仪器的定度过程。如果x(t)和h(t)已知，则可以推断和估计y(t)。这就是通常的输出信号预测。,2.对测量系统的要求,测量系统的静态特性表示被测物理量处于稳定状态，输入和输出都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视为常量)。输出、输入关系一般可用下式表示，即x输入量；y输出量；a0，a1，an常数。当a00时，表示即使系统没有输入，但仍有输出，通常称为零点漂移(零漂)。,2.1.2 测量系统的静态特性,理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输入，

5、即静态特性为ya1x。实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误差与重复度等指标来表征。,2.1.2 测量系统的静态特性,1.灵敏度在测量过程中，若被测量x有一个很小变化量x，引起输出y发生相应的变化y，则称S=y/x 为该装置的绝对灵敏度；当输入和输出为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数。非线性装置的灵敏度就是其静态特性曲线上各点的斜率。,2.1.2 测量系统的静态特性,灵敏度及其漂移,2.1.2 测量系统的静态特性,在被测量不变的情况下，由于外界环境条件等因素的变化，引起的测量装置灵敏度的变化称为灵敏度漂移，常以输入不变情况下每小时输出的变化量来衡量。一般来说，选择测量仪器时，灵敏度

6、越高，测量范围往往越窄，稳定性往往越差。仪表常数C为灵敏度的倒数。即C=1/S=x/y其意义表示每一单位刻度所表示的示值大小。,2.1.2 测量系统的静态特性,(2)非线性度非线性度是指测量装置的输出、输入间是否能保持常值比例关系（线性关系）的一种量度，是定度曲线（实际特性曲线）偏离其拟合直线（理想直线）的程度。非线性度(B/A)100A-测量装置的标称输出范围(全量程)；B-定度曲线与拟合直线的最大偏差。,2.1.2 测量系统的静态特性,定度曲线与非线性度,定度曲线：在静态测量中，用试验的办法求取的测量装置的输入、输出关系曲线。拟合直线确定的方法是过坐标原点，并与定度曲线间的偏差Bi的均方值

7、为最小来确定。,2.1.2 测量系统的静态特性,(3)回程误差理想测量装置的输出与输入应是单值的一一对应关系，而实际测量装置有时会对同一大小的输入量，其正向输入(输入量由小增大)和反向输入(输入量由大到小)的输出量数值不同，其差值称为滞后量h。回程误差也叫迟滞误差Er。Er是指测量装置全量程A内的最大滞后量hmax和A之比值。Er=(hmax/A)100,2.1.2 测量系统的静态特性,回程误差,回程误差一般是由滞后现象引起的，可能反映仪器的不工作区的存在。不工作区（又称死区）是指输入变化对输出无影响的范围。摩擦力和机械元件之间的游隙是存在死区的主要原因。,2.1.2 测量系统的静态特性,测量

8、系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受到测量系统动态特性的影响。为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差，对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统的动态特性，判断测量时会产生什么误差。,2.1.3 测量系统的动态特性,要研究测量系统的动态特性，首先必须建立其数学模型。要从具体测量系统的物理结构出发，根据其所遵循的物理定律，建立起把测量系统的输出和输入量联系起来的运动微分方程，然后在给定的条件下求解，从而得到任意输入x(t)激励下测量装置的响应y(t)。由于测量系统一般都是线性系统。所以它

9、们的数学模型是常系数线性微分方程，经过简单的运算即可求得其传递函数。该传递函数就能描述测量系统的固有动态特性。,2.1.3 测量系统的动态特性,但在实践中对很多复杂的测量系统，即使做出不少近似的假设，也很难准确列出它们的运动微分方程式，况且即使运用上述理论分析方法得出了结果，也需要经过实际测量验证。因此，广泛实用的方法是采用试验的方法来研究分析测量系统的动态特性。,2.1.3 测量系统的动态特性,首先，要根据测量系统实际工作时最常见的输入信号的形式，选择一些典型信号。最基本的典型信号是正弦信号，另外，常用的信号还有脉冲信号、阶跃信号及随机信号等。以上述这些典型信号作为测量装置的输入，然后测出其

10、输出，进而对该测量系统的动态特性做出分析和评价。分析时，既可在时间域，又可在频率域进行，并分别定义出一系列动态特性参数。,2.1.3 测量系统的动态特性,2.2 测量误差理论,1.测量工作及其分类 测量工作就是以确定被测参数的数值为目的的一系列试验操作。测量可从不同角度作如下分类：（1）直接测量和间接测量直接测量是指由仪表可直接读出测量值的方法。间接测量是指需将几个直接测量值经过计算才能得到被测量的方法。,2.2.1 测量误差的基本概念,（2）基本测量和特种测量汽车定型试验中规定的常测项目视为基本测量，其它看作特种测量。例如：速度、温度、转速、距离、三漏的检查及试验方法中国标规定的测量项目等为

11、基本测量。特种测量多在研究性试验中应用。例如：研究汽车前轮摆振时测量转向系的刚度及传动系扭转振动、降噪研究中的测量。,2.2.1 测量误差的基本概念,（3）稳态量测量与瞬态量测量稳态量测量是指在稳定工况下测取被测量，如最高车速、最短制动距离等。瞬态量测量是指脉动程度较大的被测量的测量，如车身振动加速度、汽车加速能力等。,2.2.1 测量误差的基本概念,2.测量误差及其分类测量误差是指由仪表直接测得量或经换算处理后的间接测得量与被测量参数的实际值之间的差别。测量误差按其性质分类：(1)系统误差(2)过失误差(3)随机误差,2.2.1 测量误差的基本概念,（1）系统误差：保持一定数值或按一定规律变

12、化的误差。主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了近似公式等造成的。例如零点偏移、刻度不准、某种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。这种误差可以预测或消除。,2.2.1 测量误差的基本概念,（2）过失误差：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差。主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成的，这种测量结果不应采用。这种误差的数值及其正负没有任何规律。,2.2.1 测量误差的基本概念,（3）随机误差：即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，这种误差称为

13、随机误差，或称偶然误差。随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的综合影响。,2.2.1 测量误差的基本概念,随机误差是无法避免的。随机误差就其个体而言，是没有规律、无法预先估计以及不可控制的，但其总体却符合统计学的规律，重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。因此，可以用概率统计的方法计算随机误差对测量结果可能带来的影响。,2.2.1 测量误差的基本概念,2.测量误差及其分类按误差产生的原因分类：（1）仪器误差（2）人员误差（3）环境误差,2.2.1 测量误差的基本概念,3.测量误差的表示（1）绝对误差某量值的测定值和真实值之差为绝对误差，通常称为误差。通常真实值是未知的，可用标准表（用

14、目前认为最可靠最准确的仪表和测量方法作为标准）测得的数据代替。若标准表读数为A，试验用表测得的读数为B，读数绝对误差B-A。,2.2.1 测量误差的基本概念,（2）相对误差绝对误差与被测量的真实值之比值称为相对误差，因测定值与真实值接近，故也可近似用绝对误差与测定值之比值作为相对误差，即相对误差是无名数，通常用百分数来表示。,2.2.1 测量误差的基本概念,（3）引用误差引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。引用误差是指仪器示值的绝对误差与仪表测量范围上限值或量程的比值，即,对于相同的被测量，常用绝对误差评定其测量精度的高低；对于不同的被测量，则用相对误差来评定。,2.2.1

15、测量误差的基本概念,（4）测量的精度与不确定度反映测量结果与真实值接近程度的量称为精度，它与误差大小相对应，误差小则精度高。精度包括精密度、准确度和精确度。精密度表示在多次重复测量中测定值的重复性或分散程度。随机误差决定了测量的精密度。准确度表示测量结果与被测量的真实值之间的偏离程度。系统误差决定了测量的准确度。,2.2.1 测量误差的基本概念,精确度是测量结果的精密度与准确度的综合反映。精确度高，表示系统误差和随机误差都小。,高准确度低精密度,低准确度高精密度,高精确度,2.2.1 测量误差的基本概念,5.测量误差分析的任务 测量误差是不可避免的，测量误差分析就是研究误差的性质和规律。具体任

16、务如下：研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值。研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影响。研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度。从一系列测定值中求出最接近被测参数真实值的测量结果。,2.2.1 测量误差的基本概念,在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列。由于随机误差的存在，使测量值具有不确定性，即前一个误差出现后，不能预测下一个误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。实践证明：若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的随

17、机误差是服从正态分布的。,2.2.2 随机误差,1.随机误差的正态分布规律随机误差的概率分布密度函数可以用下式表示：式中，为标准误差或均方根误差，i为随机误差。,2.2.2 随机误差,随机误差服从正态分布，记作N(0，)，与此同时，作为随机变量的测量值l，也服从正态分布，记作lN(X，)，X为变量的真实值。,2.2.2 随机误差,随机误差正态分布曲线,随机误差正态分布曲线显示：较小者，曲线中部较高，说明绝对值小的误差出现的概率大，测量比较精密。,随机误差具有四个特征：单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。有限性：在一定条件

18、下，绝对值无限大的误差出现的概率近于0，即误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性：对同一被测量的多次等精度测量中，随机误差的代数和趋近于0，即具有相互抵消的特性。,2.2.2 随机误差,2.等精密度测量的最可信赖值对某个参数进行n次等精密度测量，得到l1，l2，ln等n个测量值，这些测量值组成一个测量列。以1，2，n表示各测量值所包含的随机误差，则有,2.2.2 随机误差,如以L表示测量值的算术平均值，即那么测量值的真实值可表达为当测量次数n无限增加时，测量值的算术平均值就等于被测参数的真实值，即L=X。当n有限时，随着次数的增加，算术平均值L就越接近于真实值X，因此可以认为L是被测参数的最可

19、信赖值。因此求理论上客观存在的真实值就转化为求L。,2.2.2 随机误差,测量值li与算术平均值L之差，称为残余误差，简称残差，以vi表示。,各测量值残差的代数和等于零。利用此性质可检查算术平均值的正确性。,2.2.2 随机误差,3.测量列的精密度参数分析 测量列的精密度参数用于表示测量值偏离其算术平均值的程度。通常我们选用下列参数之一表示测量列的精密度。（1）标准误差（测量次数趋于无穷大）通常用标准误差来表示测量列的精密度。标准误差对绝对值较大的误差比较敏感，能较好地反映测量列的精密度。越小，测量列的精密度就越高。,2.2.2 随机误差,根据式取K=1，查概率积分表得(1)=0.6826，说

20、明绝对值小于的随机误差出现的概率约为0.6826。可见，标准误差不是误差的一个具体值，而是按一定置信概率（68.26%）给出的随机误差变化范围（置信区间）的一个评定参数。同理，取K=2，K=3可得绝对值小于2和3的随机误差出现的概率分别为0.9546和0.9973。,2.2.2 随机误差,（2）极限误差lim（测量次数趋于无穷大）由上可知，绝对值大于3的随机误差出现的概率仅为0.0027，是个小概率事件，实际上不会发生。因此，常将3作为极限误差，并用lim表示，即极限误差lim=3。极限误差的意义：在一个有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不会超过lim。确切地说，绝对值大于lim的随机误

21、差出现的概率接近为0。lim越小，随机误差波动范围越小，测量的精密度就越高。在测量次数较小(370)的情况下，如果出现绝对值大于lim的误差，此误差即为过失误差。因此，可以把lim作为区分随机误差和过失误差的一种界限。,2.2.2 随机误差,（3）概然误差（测量次数趋于无穷大）绝对值小于 的随机误差，出现概率为0.5。概然误差为（4）平均算术误差（测量次数趋于无穷大）各随机误差绝对值的算术平均值，表示为：绝对值小于 的随机误差出现的概率约为0.58。,2.2.2 随机误差,4.有限次测量的精密度估计（贝塞尔(Bessel)方法）重复测量次数为n的测量列可看作是从无限的总体中抽取的容量为n的样本

22、，该样本的标准偏差 是对总体标准误差的一种估计，在一般测量工作中，用样本参数代替总体参数（即用 代替）而引起的误差是可以忽略的。由于残差与随机误差具有相同的特征，也符合正态分布，因此可利用残差来计算精密度参数。这个参数称为无限测量列总体的精密度参数的无偏估计,2.2.2 随机误差,5.有限次测量的测量结果的精密度 测量结果是指测量值的算术平均值，它是被测参数真实值的无偏估计。而一个有限的测量列，实际上是从无限的总体中任意抽取的一个样本，这样的样本有无数个，因此测量结果也是一个随机变量，并符合正态分布。若测量结果的标准误差用L表示，它与测量列的标准误差的关系为：，n为测量列的容量，即重复测量次数

23、。,2.2.2 随机误差,由上式可知，测量结果的标准误差与测量列的标准误差成正比，而与重复测量次数的平方根成反比。,测量结果精密度与测量次数间的关系,建议重复测量的次数取10-15。,2.2.2 随机误差,6.测量结果的表达单次测量真值表示法：真值X=测量值Lmax，max为仪表全量程中最大绝对误差。有限次重复测量真值表示法：XL（用于粗略的测量）考虑置信概率p的测量结果表达式为：式中，f=n-1为t分布的自由度。公式表明，以置信概率p确信，用算术平均值L代替真实值X时，误差不超过,2.2.2 随机误差,重复测量次数较多时，测量结果可表达为：置信区间的宽度与给定的置信概率有关，因此在公式中必须

24、注明置信概率。,2.2.2 随机误差,1.系统误差及其的分类保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为系统误差。固定的系统误差：数值大小和正负号都保持不变。变化的系统误差：数值大小或正负号发生变化。累进的系统误差周期性的系统误差复杂的系统误差,2.2.3 系统误差,2.系统误差对测量的影响 对被测参数X作n次重复测量，取得一个测量列。在一般情况下，测定值中既包含随机误差，也包含系统误差。i为系统误差，i为随机误差，mi为包含系统误差和随机误差的各测量值，li为只含随机误差的各测量值，i=1，2，n。M为各测量值mi的算术平均值，L为各测量值li的算术平均值，则有,2.2.3 系统误差,将上述各式

25、相加并除以n，即得,或,式中，c为为消除系统误差而引入的更正值。,2.2.3 系统误差,只含有随机误差的测定值的残差为整理后有,式中，为既包含系统误差又包含随机误差的测量值的残差。,2.2.3 系统误差,若i为固定的系统误差，则vi=vi，也即固定的系统误差的存在，将不会影响测量的精密度参数。若i为变化的系统误差，则vi与vi并不相等，也即变化的系统误差的存在，将影响测量的精密度参数。,2.2.3 系统误差,3.系统误差的判别方法（1）残差分析法 各测量值mi的残差vi可写作可见，无系统误差并且测量条件不变时，测量值的记录曲线应是一条仅含随机误差的直线，测量值围绕平均值上下变化。若存在系统误差

26、，且系统误差大于随机误差，那么，测量值残差的正负号变化趋势将主要取决于系统误差变化规律。因此，根据残差的符号，可以发现变化的系统误差的存在。具体判别方法如下：,2.2.3 系统误差,将测量值对应的残差按照测量的先后顺序排列，若发现残差有规则的向一个方向变化。例如前段为负号而后段为正号（、+、+、+、+、+），或前段为正号而后段为负号（+、+、+、+、+、），则测量值必定含有累进的系统误差。把测量值对应的残差按照测量先后顺序排列，若发现残差符号作周期性变化（+、+、+、+、+、+、+、+、+），则测量值含有周期性系统误差。在一个测量列中，当存在某些测量条件时，测量值的残差基本上保持相同的符号，但

27、当上述条件消失或出现新的条件时，残差均改变符号，那么该测量列中含有随测量条件变化而出现(或消失)的固定的系统误差。,2.2.3 系统误差,如果系统误差的数值不超过随机误差，可用下述方法：当重复测量的次数n足够多时，可将测量值的残差按测量的先后顺序排列，如前一半测量值的残差和与后一半测量值的残差和之差显著地不等于零，则该测量列存在累进的系统误差。在一个测量列中，如条件改变前测量值的残差和与条件改变后测量值的残差和之差显著地不等于零，则该测量列含有随测量条件改变而出现(或消失)的固定的系统误差。,2.2.3 系统误差,（2）分布检验法基本思想：因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差的测量值也

28、服从正态分布。如果测量值不服从正态分布，就有理由怀疑测量值中包含变化的系统误差。检验一个测量列是否服从正态分布，可采用正态概率纸。正态概率纸横坐标按等距分度，纵坐标按正态分布规律分度。满足正态分布的测量值在正态概率纸上表现为一条直线。,2.2.3 系统误差,具体判别方法：将测量值按波动范围分为若干组并列成表；然后，计算各组内测量值出现的频数、相对频数和累计相对频数；根据测量值和累计相对频数的数值在正态概率纸上画点（正态概率纸上横坐标表示测量值，纵坐标表示累计相对频数）；若这些点(尤其是中间点)在一条直线上，则表明测量值只含有随机误差。由于样本的随机波动，多少有些偏差是允许的，如果偏差过大，说明

29、测量列不服从正态分布，因此有理由怀疑存在变化的系统误差。,2.2.3 系统误差,【例2-1】对某参数重复测量100次，将测量值分为10组，各组内测量值出现的频数如表2-1所示，试检验该测量列是否包含有系统误差。,2.2.3 系统误差,用正态概率纸检验测量列的分布,以各组右端点的数值为横坐标，以该组的累计相对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点，如右图。结论：测量列中不包含变化的系统误差。,2.2.3 系统误差,因为固定的系统误差的存在不会影响测量值的分布情况，所以用分布检验法不能判定是否有固定的系统误差存在。固定的系统误差只有在改变测量条件的情况下，才可能被发现，所以在测量工作中，必须人为地改变测

30、量条件，取得两个或更多个测量列，然后用残差分析法对这些测量列进行检验，从而发现是否存在固定的系统误差。,2.2.3 系统误差,4.系统误差的消除消除根源法 校正值修正法 抵消补偿法,2.2.3 系统误差,1.过失误差与异常数据过失误差：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差。包含过失误差的测量值应予舍弃。异常数据：在一个测量列中，可能出现的个别过大或过小的测定值。异常数据往往是由过失误差引起的，也可能是由巨大的随机误差引起的。对于原因不明的异常数据，只能用统计学的准则决定取舍。,2.2.4 异常数据的取舍准则,2.异常数据的取舍准则用统计学的方法决定异常数据的取舍，其基本思想是：数值超

31、过某一界限的测量值(即残差超过某个极限值)，出现的概率很小，是个小概率事件。如果在一个容量不大的测量列中，竟然出现了这种测量值，可以认为这是由过失误差引起的异常数据，应予以舍弃。异常数据取舍的具体准则表现为测量值的残差是否超过某个极限值。而这个问题又取决于概率小到什么程度才被认为是小概率，不同的标准可以得出不同的残差极限值。,2.2.4 异常数据的取舍准则,常用的异常数据的取舍准则有：（1）来伊达准则（3准则）在测量次数n的前提下，服从正态分布的随机误差超出3的可能性只有0.27%，在有限次测量工作中不可能出现。测量列中如有大于3的残差，就可认作过失误差予以舍弃。此准则是建立在测量次数无穷大的

32、前提下，当n有限时，特别是n值较小时，这个判据并不很可靠。,2.2.4 异常数据的取舍准则,（2）格拉布斯准则若有一服从正态分布的测量列，当残差vi中有满足以下关系者，则认为该测量值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。G0为临界值，根据测量次数n和信度，可查表得到。注意问题：剔除异常数据后，要重新计算算术平均值和标准误差，再作判别，直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。,2.2.4 异常数据的取舍准则,（3）肖维纳(Chauvenet)准则 肖维纳准则认为，对某参数作n次重复测量，其测量值如果服从正态分布，则以概率 设定一判别范围，当残差vi超出该范围时，就意味着该测量值是异常数据，应予

33、以舍弃。残差限值可计算为。在实际工作中，可根据测量次数n直接由表查得Kn值。,2.2.4 异常数据的取舍准则,2.2.4 异常数据的取舍准则,3.实例分析【例2-2】测量某零件尺寸如表2-4第一列数据所示，试分别 用来伊达准则、格拉布斯准则和肖维纳准则决定异常数据的取舍。,2.2.5 等精密度测量参数测量值的处理,1.等精密度直接测量参数测量值的处理【例2-3】在拖拉机发动机处于稳定工作情况下，对输出转矩进行了10次测量，得到如下测量值：143，143，145，143，138，140，144，145，143，140（Nm）。试表达测量结果。,2.间接测量参数(函数)的误差分析【例2-4】用水力

34、测功器测量发动机输出的功率。摆锤秤量程为01600N，转速表量程为02400r/min，精度均为一级；水力测功器常数C=7.49810-5。在某一时刻，摆锤秤读数F=510N，转速n为1210r/min。试表达测量结果。,2.2.5 等精密度测量参数测量值的处理,连续的模拟信号x(t)经过采样过程后变换为离散的信号（或简称为采样信号）xs(t)。离散信号相邻两个采样值之间的时间间隔t，称为采样周期。采样过程可看作是用等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信号。,2.3.1 采样与采样定理,2.3 数据采集技术基础,采样时间间隔t的选择：不能太小，增大计算机的工作量；也不能太大，出现丢失数据，产生混淆现象

35、；要依据采样定理准则。,混淆现象,2.3.1 采样与采样定理,采样定理设有一个连续时间历程x(t)，其傅里叶变换为X(f)。以等间隔t采样获得的采样信号xs(t)，其傅里叶变换为Xs(f)。如果满足以下两个条件：那么由采样信号xs(t)可以唯一地确定X(f)和x(t)，具体写作：,2.3.1 采样与采样定理,2.3.2 采样方式,采样方式有实时采样和等效时间采样两种。对实时采样，当数字化一开始，信号波形的第一个采样点就被采样并数字化。然后，经过一个采样间隔，再采入第二个子样，这样一直将整个信号波形数字化后存入波形存储器。实时采样的优点在于信号波形一到就采入，因此适应于任何形式的信号波形，重复的

36、或不重复的，单次的或连续的。又由于所有采样点是以时间为顺序，因而易于实现波形显示功能。实时采样的主要缺点是时间分辨率较差，每个采样点的采入、量化、存储等必须在小于采样间隔的时间内完成。若对信号的时间分辨率要求很高，那么实现起来就比较困难。,2.3.2 采样方式,等效时间采样技术可以实现很高的数字化转换速率，但这种采样方式的应用前提是信号波形是可以重复产生的。由于波形可以重复取得，故采样可以用较慢的速度进行。采样的样本可以是时序的（步进、步退、差额），也可以是随机的。这样就可以把许多采集的样本合成一个采样密度较高的波形。一般也常将“等效时间采样”称为“变换采样”。,2.3.3 计算机数据采集系统

37、,多路模拟开关（MUX）在工程测试中，经常会遇到多路数据采集的问题，如果每一路都单独采用各自的输入回路，即每一路都采用放大、采样/保持和A/D转换等环节，不仅成本会成倍增加，还会导致系统体积庞大以致于从结构上无法实现。因此，除少数特殊情况外，常采用公共的采样保持器及A/D转换电路，而要实现这种设计，就需采用多路模拟开关。多路模拟开关的主要作用是把多个模拟量参数分时地接通并送到A/D转换器，即完成由多到一的转换。,2.3.3 计算机数据采集系统,2.采样保持器（SHA）SHA主要由模拟开关、存储介质和缓冲放大器组成。3.模数（A/D）转换器 A/D转换器的作用是对每一个由采样保持电路在时间上离散

38、的模拟电压值输出一个n位二进制数字量。A/D转换技术有很多种，但只有少数几种能以单片集成的形式来实现。最常用的两种A/D转换技术是计数器式和逐次逼近式A/D转换器。,2.3.3 计算机数据采集系统,4.数据采集系统控制,微型计算机化的数据采集系统,2.4 试验数据处理,静态测量数据是指不随时间变化的测量数据。其数据一般是在等精密度或不等精密度测量条件下获得的离散的带有误差的测量列。,2.4.1 静态试验数据处理,1.试验数据结果的表达数字表达可以采用测量误差分析理论写出测量结果。图形表达是根据试验结果作出尽可能反映真实情况的曲线。该表达形象直观，可显示出数据变化的趋势和特征，便于找出数学模型和

39、预测某种现象。经验公式表达是利用回归分析的方法确定经验公式的函数类型及其参数。该表达能够比较客观地反映数据的内在规律性，形式紧凑，便于用数学分析方法进一步从理论上进行研究。,2.4.1 静态试验数据处理,正确地用图形法表达试验数据，要注意以下几点：(1)坐标的选择与分度常用的作图坐标有直角坐标和极坐标两种。在直角坐标中，又可分为均匀分度的和非均匀分度的，后者如对数坐标、三角函数坐标等。工程上多采用直角坐标。在数据变化具有指数特征时，用对数坐标可压缩图幅。,2.4.1 静态试验数据处理,在直角坐标中，线性分度应用较多，分为1，2，5最为方便，应尽量避免使用易引起读数误差的分度，如3，6，7，9等

40、。坐标分度取值应与测量精密度相吻合。坐标线的标度值不一定从零开始，起点可取低于试验数据最小值的某一整数，终点可取高于最大值的某一整数，以便使试验数据的图像占满整个幅面。两坐标轴的比例尺不一定相同。每个坐标轴都应注明名称与单位。,2.4.1 静态试验数据处理,(2)数据描点与曲线描绘考虑到试验的误差，通常采用空心圆、三角形，矩形，正方形，十字形以及叉号等表示不同的试验数据，其中心代表算术平均值，半径或边长代表测量误差。,在坐标纸上标出试验数据点,2.4.1 静态试验数据处理,作曲线的原则：,曲线应光滑匀整，所有数据点要靠近曲线，大体上随机地分布在曲线两侧并落在误差范围内，但不必都在曲线上。在曲线

41、急剧变化的地方，数据点应选密一些，如下图所示。,试验数据点的曲线描绘,2.4.1 静态试验数据处理,曲线的绘制方法：,分组平均法将试验数据点分成若干组，每组包含2-4个数据点，按各组数据点的几何质心坐标描绘曲线。分组的数目应视具体情况而定。分组太细，平均效果不明显；分组太粗，则因平均点很少，给作图增加困难，还可能掩盖住函数本来的特性。因此，曲线斜率较大或变化规律重要的部分可分细些，曲线较平坦部分可分粗些。,2.4.1 静态试验数据处理,残差图法若试验数据服从某一直线关系时，最佳的直线应具有以下特征：残差和vi0，残差平方和vi趋向最小值。作出vixi的残差图，分析其变化规律然后修正。,曲线的绘

42、制方法：,2.4.1 静态试验数据处理,残差图法修正直线的过程,设试验数据服从于一条理想的直线AA，如图a。图中BB代表有偏差的直线。对这样有偏差的直线，其修正过程如下：,a),2.4.1 静态试验数据处理,a)将试验数据的xi，yi值标注在坐标纸上，根据坐标点作出一条直线如图b)，并求出此直线的方程y=ax+b。,b),残差图法修正直线的过程,2.4.1 静态试验数据处理,b)求出各xi对应的残差vi=yi-(axi+b)，并作残差图c)，求出残差直线方程vax+b。vi的分布表现了所描绘直线的偏差程度。,c),残差图法修正直线的过程,2.4.1 静态试验数据处理,c)根据修正值的定义，对直

43、线y=ax+b修正后的直线方程为ya1x+b1，其中a1a a，b1b b。修正后的直线方程参数a1和b1值并不是理想的最佳直线方程参数值，只是比a和b更接近实际值。通常修正一次可满足一般要求，若要求特别高时，可进行多次修正。,残差图法修正直线的过程,2.4.1 静态试验数据处理,2.回归分析与曲线拟合在静态测量数据处理中，寻求用简便的经验公式表达各变量之间的关系是很重要的。根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法称为回归分析。处理两个变量之间关系为一元回归分析。处理多个变量之间关系称为多元回归分析。,2.4.1 静态试验数据处理,通过回归分析寻求经验公式，需要解决以下三个问题：确定经验公

44、式的函数类型。确定函数中的各参数值。对该经验公式的精度作出评价。,2.4.1 静态试验数据处理,(1)一元线性回归若两个变量之间的关系是线性的，则称为一元线性回归。回归方程的确定将两个变量的各个试验数据点画在坐标纸上，如果各点的分布近似于一条直线，则可考虑采用线性回归。例如，某车辆在水平的直路上行驶，在不同的距离s测出车辆行驶的时间t，对应的数据如下表。,2.4.1 静态试验数据处理,将上表的数据画在坐标纸上，如右图。这些点近似于一条直线，可以利用一条直线来代表变量之间的关系：,距离与时间试验数据表,时间与距离的关系曲线,2.4.1 静态试验数据处理,代表测定数据的平均值，实测值y与平均值 之

45、差 代表残差。残差越小，说明回归直线越接近理想的最佳直线。确定回归直线的原则：找出一条直线与实测数据之间的误差，比任何其它直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。最小二乘法思想写作：,2.4.1 静态试验数据处理,根据最小二乘法原理，线性回归系数a和b分别为：式中，n为试验数据个数。,2.4.1 静态试验数据处理,根据表中的数据，利用上述各式可以求出回归系数a和b，并确定车辆行驶时间和距离之间关系的回归方程为：回归方程的精度确定回归直线后，可根据自变量x预报或控制因变量y值。预报或控制的效果即回归方程的精度问题。通常采用方差分析来检验回归直线的回归效果，确

46、定回归方程的精度。,2.4.1 静态试验数据处理,在一组试验数据中，变量y的变动情况可以用各测量值yi与其平均值 之差的平方和来表示，称为总离差平方和，记为Qz:式中，,2.4.1 静态试验数据处理,U称为回归平方和，反映回归直线上的点 对平均值 的变动。Qy称为残差平方和，反映试验数据yi与回归直线的偏离程度。,确定回归方程精度的示意图,2.4.1 静态试验数据处理,Qy的均方根值称为残差标准误差，它可以用来衡量所有随机因素对y的一次性观测的平均变差的大小。残差标准误差越小，回归直线的精度越高。,2.4.1 静态试验数据处理,回归方程的显著性检验在求回归方程的过程中，回归直线是在误差最小的条

47、件下推导出来的，但是还不能肯定两个变量之间的关系是直线关系。因此，当从一组试验数据中求出回归直线后，必须进一步判断回归直线方程是否有意义，这就是回归方程的显著性检验。一个回归方程是否显著，即y与x的线性关系是否密切，取决于U及Qy的大小。U越大，Qy越小，说明y与x的线性关系越密切。,2.4.1 静态试验数据处理,回归方程显著性检验通常采用F检验法(即方差分析法)和相关分析法。a)F检验法对于一元线性回归，(1)式中，1和n-2分别为U与Qy的自由度。根据显著性水平 及自由度fU、fQy，查F分布表得到，F分布表中两个自由度f1和f2分别对应于fU和fQy。,2.4.1 静态试验数据处理,检验

48、时，一般需查出F分布表中所对应的三种显著水平 的数值，将这三个数值与由式(1)计算的F值进行比较，若：则回归高度显著；则回归显著；则回归不显著。,2.4.1 静态试验数据处理,b)相关分析法定义为：r为相关系数，若，表示所有的试验点都严格地分布在一条直线上，即具有确定的线性关系。若 趋近于零，则认为x与y之间没有线性关系，即回归不显著。,2.4.1 静态试验数据处理,(2)一元非线性回归一元非线性回归分析是试验数据处理中的曲线拟合问题。当两个变量之间不符合线性关系时，一般分两步求得所需的回归方程：选取合适的函数类型；求解相关函数中的回归系数和常数项。常用方法：化曲线为直线的回归、多项式回归。,

49、2.4.1 静态试验数据处理,化曲线为直线的回归具体步骤如下：将试验数据作图与典型曲线比较，选取合适的函数类型。通过变量转换把非线性函数关系转化为线性关系函数。进行一元线性回归分析，求出回归系数。通过变量反转换，得到所要求的拟合曲线。在可能的情况下，最好用不同类型的方程进行拟合并比较其精度，择优选用。,2.4.1 静态试验数据处理,例题：根据试验数据绘图如右图，试确定其回归方程。,初步确定回归方程为：令Y=1/y，X=1/x，则双曲线函数式变成 Y=a+bX,用双曲线拟合试验数据,2.4.1 静态试验数据处理,进行一元线性回归计算：线性回归系数为：回归直线方程为：回归曲线方程为：,2.4.1

50、静态试验数据处理,多项式回归当一组试验数据不能用典型函数曲线描述时，可用多项式来逼近。设多项式为ya0+a1x+a2x2+amxm。对试验数据进行多项式回归分析时，需要确定多项式的次数和系数。,2.4.1 静态试验数据处理,回归曲线方程的效果评定回归曲线拟合的程度可用相关系数R来评价。相关系数R为式中，i=1，2，3，n。相关系数R越接近1，表明所拟合曲线的效果越好，其回归越显著。,2.4.1 静态试验数据处理,曲线拟合的精度也可用残差标准误差来表示。q为回归方程中待确定系数的个数。标准误差越小，说明回归曲线的精度越高。,2.4.1 静态试验数据处理,1.数据的分类动态测量数据指的是随时间变化