线性系统理论11离散线性系统理论课件.ppt

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1、为系统的输入解耦零点；称满足,.令，则由已知 和，从式（11.2.1）求得(为给定问题的时间区间末时),11.2.2 线性离散系统的运动规律,定义11.2.1 矩阵差分方程,和,的状态转移矩阵。,或,11.3 线性连续系统的时间离散化11.3.1 实现方法 下图是将连续时间系统化为离散时间系统的一种典型情况。受控对象是连续时间系统，其状态，输出 和输入都是时间 的连续函数向量。控制装置由数模转换器、数字计算机、模数转换器构成。它只能输入离散时间变量，并输出离散时间变量，其中离散时间序列。,11.3.3 基本结论,定理11.3.1 给定线性连续时变系统,则其在基本假设下的时间离散化模型为,并且两

2、者的系数矩阵间存在如下的关系式：,的状态转移矩阵，,定理11.3.2 在前述基本假设下，线性连续定 常系统,的时间离散化模型为,其中,将一定是非奇异的。推论11.3.3 对于连续系统的时间离散化系统，其状态转移矩阵必是非奇异的。,称为是稳定的，如果对于任给的,，使得当,无关）,称为是大范围一致渐近稳定的，如果1.它是一致稳定的；2.方程的解是一致有界的；3.对任何,定理11.4.1（离散系统的大范围渐近稳定判据）对于离散系统,负定；,的最小多项式的单根。2.其唯一平衡状态,是Lyapunov意义下稳定的充要条件是，,定理11.4.3 对于线性定常离散系统（11.4.5）,有：1.其每一个平衡状

3、态,一致渐近稳定的充要条件是对于任何一致有界、一致对称正定的,阶的对称矩阵，如果存在,定义11.4.10 设,为一,，使得对于所有的,均成立,便称矩阵,为一致有界、一致正定的。定理11.4.5 离散时变性系统,矩阵,Lyapunov差分矩阵方程,11.5 离散时间系统的能控性和能观测器11.5.1 能控性和能达性,其中，,定理11.5.4（定常离散系统的秩判据）当,为定常时，线性离散系统（11.5.1）为完全能控的充要条件是,为系统的维数。,的任意非零初态,定理11.5.5（时变离散系统的Gram矩阵判据）线性时变离散系统（11.5.15）,11.5.4 规范分解与规范型,定理11.5.7 定常线性系统,代数等价于下述按能控性结构分解的规范型,其中，,维能观分状态向量，即,