概率论与数理统计复习资料要点总结.docx
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1、概率论与数理统计复习资料要点总结概率论与数理统计复习提要 第一章 随机事件与概率 1事件的关系 AB AB AB A-B A W f AB=f 2运算规则 AB=BA AB=BA (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) (AB)C=(AC)(BC) (AB)C=(AC)(BC) AB=AB AB=AB 3概率P(A)满足的三条公理及性质: 0P(A)1 P(W)=1 nn对互不相容的事件A1,A2,L,An,有P(UAk)=k=1P(Ak=1k) P(f)=0 P(A)=1-P(A) P(A-B)=P(A)-P(AB),若AB,则P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)P(B) P(
2、AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 4古典概型:基本事件有限且等可能 5几何概率 6条件概率 定义:若P(B)0,则P(A|B)=P(AB)P(B) 乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B) 若B1,B2,LBn为完备事件组,P(Bi)0,则有 n 全概率公式: P(A)=P(Bi=1i)P(A|Bi) Bayes公式: P(Bk|A)=P(Bk)P(A|Bk)nP(Bi=1i)P(A|Bi)7事件的独立性: A, B独立P(AB)=P(A)P(B) 1 第二章 随机变量与概率分布 1 离散随机
3、变量:取有限或可列个值,P(X=xi)=pi满足pi0,pi=1 i 对任意DR,P(XD)=i: xiDpi +2 连续随机变量:具有概率密度函数f(x),满足f(x)0, P(aXb)=3 几个常用随机变量 名称与记号 两点分布B(1,p) 二项式分布B(n,p) 分布列或密度 P(X=1)=p,P(X=0)=q=1-p P(X=k)=Cnpqkkn-k-f(x)dx=1; ba对任意aR,P(X=a)=0 f(x)dx;数学期望 p np 方差 pq npq ,k=0,1,2,Ln, Poisson分布P(l) P(X=k)=e-llkk!,k=0,1,2,L l l 几何分布G(p)
4、P(X=k)=qk-1p, k=1,2,L 1pqp2均匀分布U(a,b) f(x)=1b-a, axb, a+b2(b-a)1212指数分布E(l) f(x)=le-lx, x0 - (x-m)2s221ll2正态分布N(m,s2) f(x)=12pse m 2s 4 分布函数 F(x)=P(Xx),具有以下性质 F(-)=0, F(+)=1;单调非降;右连续; P(aa)=1-F(a); 对离散随机变量,F(x)=F(x)= 对连续随机变量,i: xixpi; x-F(x)=f(x) f(t)dt为连续函数,且在f(x)连续点上,5 正态分布的概率计算 以F(x)记标准正态分布N(0,1)
5、的分布函数,则有 2 F(0)=0.5;F(-x)=1-F(x);若XN(m,s),则F(x)=F(x-ms); 2 以ua记标准正态分布N(0,1)的上侧a分位数,则P(Xua)=a=1-F(ua) 6 随机变量的函数 Y=g(X) 离散时,求Y的值,将相同的概率相加; X连续,g(x)在X的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则fY(y)=fX(g-1(y)|(g-1(y)|,若不单调,先求分布函数,再求导。 第四章 随机变量的数字特征 1期望 (1) 离散时 E(X)=(2) 连续时E(X)=xiipi,E(g(X)=g(xii)pi ; +-xf(x)dx,E(g(X)=+-g(x)
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