第四节岩石强度理论课件.ppt

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1、第四节 岩石的强度理论,研究岩石破坏原因、过程及条件的理论岩石的强度理论。将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。,一、一点的应力状态,1、正负号的规定 压为正，拉为负；剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。2、一点的应力的表示方法 三个正应力：x、y、z，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；,剪应力的角标为：第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。,三对剪应力：,在平面问题中，独立的应力分量只有三个，即：x、y、xy,xy=yxyz=zyzx=x

2、z,3、平面问题的简化,平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），如薄板问题；平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,如大坝、路堤、隧道横断面等问题。,不论那一种平面问题，用弹性力学的方法 进行分析所得的结果，可以互相转换：平面应力计算公式中的 E 用 E/（1-2）、用/（1-）代入，即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公式。,4、基本应力公式,如图所示：以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下：,若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：,二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,点面对应

3、应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；,最大主应力与x的夹角可按下式求得：,此外，在分析任意角的应力状态时，也常用最大、最小主应力表示：,莫尔应力圆的表示方法如下：,圆心为,半径等于,D,D,强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。岩石强度理论基本思想：确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。岩石破坏类型：断裂破坏：单轴拉断、劈裂由拉应力引起；剪切破坏：塑性流动、剪断由剪应力引起。,二、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）,在荷载作用下材料达到极限状态时，破坏面上的剪应力达到一个取决于

4、破坏面正应力与材料性质的最大值。即：,莫尔强度理论的建立是用莫尔应力圆来表示一点的应力状态；由各种试验确定材料破坏面上正应力与最大剪应力强度曲线；,材料破坏时不同应力状态的 极限应力圆与强度曲线建立强度准则。,单轴拉伸；单轴压缩；三轴压缩；莫尔包络线,O,莫尔强度曲线绘制(由单拉,单压,三压强度实验得到）,莫尔强度曲线绘制(由单拉,单压,三压强度实验得到）,特点：曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关）；曲线对称于正应力轴(破坏面成对出现，形成 X 型节理)；不同岩石其强度曲线不同(不同岩石具有不同的强度性)。,1、直线型强度线,由

5、于直线型强度线与库伦强度线一致，因此也称库伦莫尔强度线，即库伦莫尔强度理论（准则）。,CACoulomb1773年提出的库伦莫尔强度理论,是莫尔准则的一特例简洁、应用简便。,图2-29 库仑莫尔强度条件,岩石的强度(条件)准则：,岩石的破坏判据：,或,或,或,（2）数学表达式,（3）与单轴抗压强度的关系,（2-42）,由主应力表示岩石的强度条件（242）,其中,（5）破坏方向角,令 为拉压指数。1 3坐标系图,c,1=3+c,t,2、抛物线型强度曲线,岩性较软弱的岩石，如泥岩、页岩等的强度线近似于此种类型。,根据抛物线方程式，以岩石单轴抗拉强度表示，岩石的强度准则（强度条件）：,岩石的破坏判据

6、：,c,2=t(+t),t,抛物线,3、双曲线型强度曲线,对于砂岩，石灰岩等较坚硬的岩石，其强度曲线近似于双曲线型。,根据双曲线方程式，其岩石的强度准则（强度条件）为：,其破坏判据：,式中,所以不适用于 的岩石。,当 时tg出现虚值，,2=(+t)2 tg+t(+t),渐近线,双曲线,为包络线渐近线 与水平轴夹角,（四）对莫尔强度理论的评价：优点：适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：忽视了2 的作用，误差：15；没有考虑结构面的影响；不适用于拉断

7、破坏；破裂面趋于分离 不适用于膨胀、蠕变破坏。,三、格里菲斯准则（Griffth 1921）,断裂力学21年提出格里菲斯强度理论，并于70年代引入岩石力学领域。,1）基本假设（观点）：物体内随机分布许多裂隙；所有裂隙都张开、贯通、独立；裂隙断面呈扁平椭圆状态；在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙沿某个有利方向进一步扩展。最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。,裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展，格里菲斯认为当作用在裂纹尖端附近的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂纹开始扩展，其表达式为：,式中：t 裂纹尖端附近 所作用 的最大拉应力；裂纹的比表面能；c裂纹长半轴；E岩石的弹性

8、模量。,2）两个关键点：最容易破坏的裂隙方向；最大应力集中点（危险点）。,在压应力条件下裂隙开列及扩展方向,带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题,数学式,Griffth准则几何表示,最有利破裂的方向角,3）Griffth（张拉）准则,（a）在 坐标下图243 由此区可见，当 时，即压拉强度比为8。,在13坐标轴下格里菲斯强度判据的图解,3,1,1+33=0,3=t,1=3,非破裂区,破 裂 区,（b）坐标下,设 应力圆半径；圆心；又设，则Griffth强度准则第二式写成（a）而应力圆方程：（b）（a）代入圆方程得：（c）上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。求切点：由（c）式对m 求导得：,(d

9、),(d)代入(c）得,在 下的准则 与库仑准则类似，为抛物线型。,Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。小结,c=-8t,3=t,(1+33)0,=4t(+t),o,格里菲斯强度判据,Grriffith强度准则评价：优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况；证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。不足：仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。,四、岩石的屈服准则,屈服准则是

10、指判别某一点的应力是否进入塑性状态的判别准则。1、屈列斯卡（Tresca）准则 屈列斯卡准则认为：当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服（破裂），进入塑性状态。其表达式为,式中，K是与岩石性质有关的常数。可由试验确定。单向拉伸试验时，则 单向压缩试验时，则 如以岩石强度参数表示，这时，则。,若各主应力大小无法确定排序，则屈列斯卡判据可表示为：12=K 23=K 31=K或写成（12）2 K2（23）2 K 2（31）2 K2=0,2、米赛斯（Mises）准则 米赛斯（Mises）理论又称为八面体应力理论，亦属于最大剪应力强度理论。米赛斯认为，当八面体等倾斜面上剪应力等于岩石单向受力至屈服时八

11、面体等倾斜面上极限剪应力值时，岩石屈服（破裂）。米赛斯屈服准则：,（1）八面体等倾斜面上应力,八面体等倾倾斜面上应力如上图所示，等倾斜面外法线N与X、Y、Z轴夹角分别为、，因等倾斜，故有cos=cos=cos=,S面上的合力,整里得,设等倾倾斜面ABC面积为S，则三个主应力面COB、AOC、AOB之面积分别为SCOB、SAOC、SAOB根据力的平衡条件有：pxS=1 Scos px=1 cos pyS=2 Scos py=2 cos pzS=3 Scos pz=3 cos,（3）等倾斜面上的剪应力oct则为：,（2）等倾斜面上法向应力 为各分力px、py、pz、在n轴上投影之合，即：oct=px cos+pycos+pz cos=1 cos 2+2 cos 2+3 cos 2=13(1+2+3),若单向受力至极限时的应力为y,单向受压时，2=3=0,1=y,这时,由米赛斯屈服条件 有,则,（3）米赛斯屈服准则,屈服准则：,屈服判据：,对于单向受拉时:亦可得出同样结果。故米赛斯强度理论主要适用于拉压强度相差不大以塑性破坏为主的岩石。,在13坐标轴下格里菲斯强度判据的图解,3,1,1+33=0,3=t,1=3,非破裂区,破 裂 区,