第11章稳恒磁场(4-6)(大学物理)课件.ppt

《第11章稳恒磁场(4-6)(大学物理)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第11章稳恒磁场(4-6)(大学物理)课件.ppt（102页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1、什么是毕奥-萨伐尔定律？无限长载流导体在空 间产生的磁场如何？载流圆环的磁场呢？是与静 电场中的拟似的公式加以比较。,前面内容回顾：,2、如何确定运动电荷的磁场？,3、在什么条件下才能运用静电场中高斯定理解题？,4、静电场中高斯定理和环路定理说明静电场具有什 么性质？,11-4、磁场中的高斯定理和安培环路定理,2、磁通量怎么定义？磁场中的高斯定理和安培环路定 理说明了稳恒磁场具有什么性质?,3、在什么条件下才能用安培环路定理求解磁感应强度?,本次课问题思考：,1、磁力线与电力线有什么区别？,一.磁力线(磁感应线）,方向：沿切线方向,大小：,直线电流的磁力线,圆电流的磁力线,通电螺线管的磁力

2、线,1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。,2）任意两条磁力线在空间不相交。,结论：,二、磁通量、磁场中的高斯定理,1、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,磁通量是标量，其正负由 确定。,对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。,2、磁场中的高斯定理,穿过任一闭合曲面的磁通量为零.,高斯定理的微分形式,磁场是个无源场（即磁场是不发散的）。,因为磁力线是无头无尾的一闭合回线。则：,磁单极子(叫单独的磁极),磁场中的高斯定理和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论

3、上指出，允许有磁单极子的存在.然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。,如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。,例1 两平行载流直导线,2)过图中矩形的磁通量,解：1)求 I1、I2在A点的磁场,l,2）求磁通量：如图取微元,求：,通过截面的磁通量,解：,课堂练习,三、磁场的安培环路定理,静电场,1、圆形积分回路,改变电流方向,磁 场,2、任意积分回路,3、回路中包围多根电流,4、回路不环绕电流,5、若回路所在平面不垂直导线,安培环路定理积分形式,说明：电流取正时与环路成右旋关系,如图,在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲

4、线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：,注意：,（1）,不变,不变,改变,安培环路定理的微分形式,稳恒磁场中每一点的磁场与该点的电流密度有联系。,磁场是有旋场,磁场的性质是：“有旋无源”场,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场,静电场有保守性，它是保守场，或有势场,电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场,磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场,注意：只有当场源（或电流）分布具有高度对称性时，才能利用安培环路定理计算磁感应强度的大小。,1.无限长载流圆柱导体的磁场分布,已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀

5、分布,四、安培环路定理的应用,电流分布轴对称,作积分环路并计算环流,利用安培环路定理求,利用安培环路定理求,讨论：长直载流圆柱面？已知：I、R,练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求 的分布。,电场、磁场中典型结论的比较,已知：I、n(单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,2.长直载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数,因为场具有轴对称,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,3.环形载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成，每根导线都“无限长

6、”且均通以电流 I。设单位长度上的导线数目为n，求证：这无限长的电流片各处的磁感应强度：,4.无限大载流导体薄板的磁场分布,I,a,b,证明：,分析磁场分布：,作安培环路ABCDA,板上下两侧为均匀磁场,讨论：如果有两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。磁场如何分布？,已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n,一无限长圆柱形铜导线,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面 S,如图阴影部分所示.假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处.求通过S平面磁通量最大时S平面的位置.,解:因为柱内外磁场不连续,要分开计算.,例题1(06年),设t 时刻S平面内边缘

7、离开圆柱中心轴的距离为x，则有：,例2、一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管,管内空心部分的半径为R2,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两轴间距离为a(aR2),现有电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,方向与管轴平行.,求:1)圆柱轴线上的磁感应 强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应 强度的大小.,解:由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏,因而此题解法需用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。(应保持原有的电流密度不变.),其电流电流密度：,由前面的结果,大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零,所以，大圆柱轴线上的磁感应强度B0 就是小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度。,即,

8、小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零,所以，小圆柱轴线上磁感应强度就是大圆柱电流在O出产生的磁感应强度。,即,1)大圆柱轴线上的磁感应强度B0,2)小圆柱轴线上磁感应强度,同学们自己做,一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通有均匀分布的电流 I.今取一矩形平面 S(长:1m,宽:2R),如图阴影部分所示.求通过该矩形平面的磁通量.（05年）,提示:因为内外磁场不连续,要分开计算.,2、磁场中的高斯定理和安培环路定理说明了稳恒磁场 具有什么性质?,1、用安培环路定理求解磁感应强度的条件是什么?,前面内容回顾：,11.5-6 磁力、磁力矩,(除要求电流分布具有某种对称外，还必须要求是闭合的稳恒电流产生的

9、磁场,对于不闭合的稳恒电流产生的磁场安培环路定理是不成立的。)（即稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）,本次课要求掌握内容：,1、带电粒子在磁场中运动时受到的力与哪些因素有关?这种力会对该带电粒子做功吗?,2、载流导体在磁场会受到的力的作用，此力由 什么规律确定的?,3、安培力和洛伦兹力有什么关系?,4、载流导体在磁场中移动和载流线圈在磁场中转动 时磁力是否一定做功?,带电粒子质量为m 电量为q，速度为v，其受力,.设均匀磁场磁感强度为,一、带电粒子在磁场中的运动,1、洛仑兹力,磁场对运动电荷施以的磁场力.,11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动,大小为：,洛仑兹关系式,方向：,满足右手定则。,由

10、于，所以洛仑兹力对施力点电荷永不作功,（洛仑兹：荷兰物理学家）,.带电粒子在均匀磁场中运动受力：,为了使物理图像更清晰，我们分三种不同情况分别说明。,2.带电粒子在匀强磁场中的运动,1）粒子运动速度方向平行磁感强度或反平行；2）粒子运动速度方向垂直磁感强度；3）粒子运动速度方向任意。,粒子做匀速直线运动,粒子做匀速圆周运动,由上式可知 圆周运动半径与粒子运动的速度有关。速度大的粒子圆周半径大，速度小的粒子圆柱半径小。,粒子运动的圆周半径：,粒子运动的周期：,与速度无关,由上式可知，同种粒子（m/q相同）不管其垂直磁场方向的速度如何，在同样均匀磁场中作圆周运动的周期相同。,螺距 h：,粒子做螺旋

11、运动。,螺旋半径,运动周期,.磁聚焦：带电粒子在磁场运动一段距离(一周期)后,又会聚在场中的某点,它与光束经透镜后聚焦的现象类似。,-磁聚焦,它已广泛地应用于电子真空器件中,特别是电子显微镜中。,原理图示如下,各螺距相同,速度选择器,用来选择粒子运动速率的装置,通过调节电场和磁场的大小就可以达到选择粒子运动速率的大小。,.质谱仪,（用于分离同位素）,粒子通过速度选择器后垂直进入匀强磁场，粒子在磁场中作圆周运动的半径,所以可以用来分离同位素,、回旋加速器,物理学家对原子核内部结构及规律的研究方法是采用高速粒子轰击原子核,观察这些粒子进入原子核后所引起的核反应.,加速器-利用人工的方法产生高能粒子

12、的设备,分有：回旋加速器（30Mev能量，不能用来加速电子）；同步回旋加速器；同步加速器（电子、质子等粒子）；对撞机等（也是一种高能加速器）。,回旋加速器-利用电场和磁场的联合作用来产生 高能粒子的设备,原理：回旋共振频率不变,原理：回旋共振频率不变,初始时D2处于高压区，粒子受电场力后以 进入D1内做圆周运动。,显然，频率（或周期）与速率和轨道半径无关。,、测定带电粒子的荷质比,磁聚焦法,带电粒子在电场作用下电场能转化为动能，即,由于电子枪发射出的电子的动能几乎相同,准直装置保证了各电子动量方向几乎平行于磁感线。所以有,利用质谱仪测,离子经过速度选择器后,离子在磁场 B2 中有：,3.带电粒

13、子在非匀强磁场中的运动(不讲、自学),1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,非均匀磁场,2）粒子受到指向磁场较弱方向的洛仑兹力,效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零，从而反向运动。如果在磁场对称的位置再加一反方向的非均匀磁场，那么粒子就会被限定在两磁场间作往复运动。例如两个通有同向电流的平行放置的圆线圈产生的磁场。,如图恒有一个指向磁场较弱方向的分力，从而阻止粒子向磁场较强方向的运动,磁镜,磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体（注意：纵向速度较大的粒子将会从两端逃掉）,如地球磁场就是一个

14、天然的“磁瓶”,地磁场可以近似地看作是位于地心的一个偶极子产生的磁场。因此，地磁场就是一个天然的“磁瓶”，（磁感应线如下图示）其磁场从赤道到两极逐渐增强，即形成了“中间弱 两边强”分布。这样能俘获从外层空间入射的电子和质子而形成一个带电粒子区域-范艾仑辐射区。,地磁场,范艾仑(J.A.Van Allen)辐射带,宇宙中带电粒子被地磁场俘获并在艾仑带内作螺旋式来回振荡。,在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光,绚丽多彩的极光的形成,二、带电粒子在电场和磁场中的运动,粒子在电场和磁场同时存在的空间运动时，其受的

15、合力：,1、一束单价铜离子以1.0105m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强度为0.50 T。试计算质量为63u和65u的两个同位素分开的距离。(已知1u=1.6610-27kg),例题,已知：,v=1.0105m/s,B=0.50 T,m1=65u,m2=63u,解：,解：,粒子作圆周运动,B为圆心,若不从上边界跑出须有：,解：,q2所受的磁力是由运动电荷q1所产生的磁场给予的。,q1所产生的磁场,q2所受的磁力大小：,方向如图示。,例3、如图，电量分别为q1、q2的两个正电荷，某时刻分别以速度、（、的方向互相垂直）运动，求电量为q2的点电荷该时

16、刻所受的磁力。,四、霍耳效应,RH-霍耳系数,1879年美国物理学家霍尔发现,霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力,q0,此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电势差,q0,总结,(1)q0时，RH0,(2)q0时，RH0,霍耳效应的应用,2、根据霍耳系数的大小的测定 可以确定载流子的浓度,可测磁感强度。,N型半导体载流子为电子P型半导体载流子为带正电的空穴,1、确定半导体的类型,霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。,*五、磁流体发电,在导电流体中同样会产生霍耳效应,使高温等离子体（导电流体）以1000

17、ms-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。,安培指出：任意电流元在磁场中受力为,-安培定律,方向判断 右手螺旋,整个载流导线受到的磁力,大小,一、安培力,11-6 磁场对载流导体和载流线圈的作用,1、安培定律,（安培：法国物理学家）,电流元上的总粒子数为,则电流元中粒子合力为：,因此，安培力是 运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现.,思考:洛仑兹力不做功，那么安培力做功吗？,安培力的微观本质,电流元中的每个带电粒子力,讨 论,图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力是否大

18、小相等,方向相反?,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,2、载流直导线在均匀磁场中所受安培力,3.任意形状导线在均匀磁场中所受的作用力,受力大小,方向如图所示,建坐标系取分量,积分,取电流元,推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零,练习 如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,结论 任意形状的载流曲形导线在均匀磁场中所受到的磁力与始末相连的载流直导线 所受的磁力相同。,那么，导线1、2在单位长度上所受的磁力为：,二、电流单位，两无限长平行载流直导线的相互作用力,电流单位“安培”的定义：,放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上

19、受力为210-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。,例1、一长直导线通有电流I1=20A,其旁有一载流直导线ab,两线共面ab长为L=9.010-2m,通以电流I2=10A,线段ab垂直于长直导线,a端到长直导线的距离为d=1 10-2m,求:导线ab所受的力；,解:1)设在导线ab上距长直导线为l处取电流元I2dl,该处磁感应强度仅由I1所产生,其大小为,(方向垂直纸面向里),则I2dl所受磁力的大小为：,方向垂直ab向上,所以,导线ab所受的力：,例2.一无限长载流导线在一平面内弯成如图示形状，置于匀强磁场 B 中,当导线通有电流 I 时，求整个导线所受的安培力（I 和 R 是已知的）(

20、06年题）,解：,对称性分析可知：,两直到线受力大小相等、方向相反，故合力为零。,把半圆形导线首尾连接 便求得其在匀强磁场中的 安培力：,建立如图示的坐标,方向：竖直向上。,方向相反且在同一直线上相消,三、磁场对载流线圈的作用,为简便的描述磁力矩，又引进一个新的概念-磁矩,通电平面载流线圈在外磁场中受到的磁力矩为：,方向：,单位:,其方向与电流的环绕方向成右手螺旋,大小：,右手螺旋,讨论：,（1）,（2）,稳定平衡,（3）,注意：1）对任一形状的线圈上述结论都成立。2）通电平面载流线圈在匀强磁场中只能 转动而不会发生整个线圈的平动。,非稳定平衡,解 可将圆盘分为无限多个圆环积分。,由M=pmB

21、sin，任一圆环所受的磁力矩为,R,例3、半径为R的圆盘,带有正电荷,其电荷面密度=kr,k是常数,r 为圆盘上一点到圆心的距离,圆盘放在一均匀磁场 中,其法线方向与 垂直。当圆盘以角速度 绕过盘心o点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。,o,圆盘所受的磁力矩为,由 可知，的方向垂直 向上。,思考:均匀带电刚性细杆AB，电荷的线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度顺时针方向匀速转动。求（1）O点的磁感应强度。（2）细杆的磁矩,解：（1）带电杆AB运动，产生运流电流 在杆AB上任取一微元dr,其上电量为,在O点的磁场为：,方向：,（2）求细杆的磁矩,带电杆AB运动时

22、产生的运流电流为：,所以该微元的磁矩为：,四、磁力的功,思考:安培力是运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现。那么，安培力做功这不与洛仑兹力不做功矛盾吗？,1.磁力（安培力）对载流导线做功,*载流导线必须作切割磁力线运动磁力才做功。,（洛仑兹力作功和等于零）,洛仑兹力永远不作功!,载流导体在磁场中时受到的洛仑兹力有两部分：导体宏观运动产生的力Fm 和电荷相对导体内部运动产生的力F,，而形成安培力的只是F,。其中Fm对电荷作正功，F,对电荷作负功。所以，洛仑兹力作的总功等于零。载流导体运动时，安培力只是洛仑兹力的一个分力 F、（而不是全部）的宏观表现。,结论：,2.磁力矩对转动载流线圈做功,*穿过载流线

23、圈的磁通量必须变化,磁力矩才做功。,解：（1）,对ab边,同理：,（2）,方向:平行于 轴向上。,（3）,例5：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：,（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受磁力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？,解：（1）线圈的磁矩,pm的方向与B成600夹角,(可见，磁力矩作正功),磁力矩的方向由 确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针,（2）此时线圈所受力矩的大小为,（3）线圈旋转时，磁力矩作功为,11-7*电磁场的相对论性变换（自学）,载流导体在磁场中移动和载流线圈在磁场中转动时磁力是否 一定做功?,(不一定.载流导线在磁场中要作切割磁力线运动磁力才做功;载流线圈在磁场中转动时穿过线圈的磁通量要变化磁力才做功.),思考：,2.如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区 域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?,(如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致；如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转),