新定义问题直角距离4题.docx
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1、新定义问题直角距离4题 直角距离 1在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2. 若点A(-1,3),则d(A,O)= ; 已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为 . 点N是直线kx-y+k+3=0(k0)上的动点,则d(B,N)的最小值为 . 32+ (k1)答案:4 , 3 , k2k+3 (0k1)解析:d(A,O)=4; 2x-3,x2d(B,M)=|xM-1|+|yM-0|=|xM-1|+|xM-2|=3,1x2,由图易知d(B,M)3; -2x+3,x
2、1(k+1)xN+k+2,x13d(B,N)=|xN-1|+|yN-0|=|xN-1|+|kxN+k+3|=(k-1)xN+k+4,-1-x1(借助图像) k3-(k+1)x-k-2,x-1-Nk当k1时,xN=-1-33,d(B,N)有最小值2+, kk当0k1时,xN=1,d(B,N)有最小值2k+3。 2、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; 到M(-1,0),N(1,0)两点的
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