文科数列 裂项相消.docx

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1、文科数列 裂项相消1、已知数列xn311xn+1-xn=-,nN*,且x1=1.设an=xn-,42且2满足nT2n=a1+2a2+3a3+L+(2n-1)a2n-1+2na2n. 求 求xn的表达式； T2n； Qn=1-3n+1*(nN)29T与Qn的大小，并说明理由. (2n+1)，试比较2n 若1Qxn+1-xn=(-)n,2 解析：xn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+L+(xn-xn-1)111=1+(-)+(-)2+L+(-)n-122211-(-)2=11-(-)2 211=+-332n-1当n=1时上式也成立， 211xn=+-332n-1(nN*).n-13111an

2、=xn-=-4242 1=-2n+1.QT2n=a1+2a2+3a3+L+(2n-1)a2n-1+2na2n 1111=-+2-+3-+L+(2n-1)-22223452342n1+2n-22n+12n+1 2n+211111-T2n=+2-+3-+L+(2n-1)-22222 ，得 1+2n-23111T2n=-+-+L+-2222232n+11-2n-22n+23T2n=2111-421+122n2n+22n2n1111n1-2n-=-.6622222n111T2n=-9922nn1-329T2n13n+1=1-2n.92 由可得3n+1Q=1-3n+1=1-2n.n2(2n+)2又 2n

3、2n=1时,2=4,(2n+1)=9,9T2nQn; 当2n2n=2时,2=16,(2n+1)=25,9T2n(2n+1). nnnn当9T2nQn. 求数列6666,LL,LL前n项和 122334n(n+1)611=6(-) n(n+1)nn+1解：设数列的通项为bn，则bn=11111Sn=b1+b2+LL+bn=6(1-)+(-)+LL+(-)223nn+1=6(1-16n)=n+1n+12、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5。 求数列bn的通项公式； 5 数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+是等比数列。 41

4、前n项和Sn. n21111 解：Sn=1+2+3+LLLL+nn 2482111111Sn=1+2+3+L+(n-1)n+nn+1 2481622求数列n11(1-n)1111112-n ,两式相减得：Sn=+LL+n-nn+1=212248222n+11-21n1nSn=2(1-n-n+1)=2-n-1-n 22223、求数列6666,LL,LL前n项和Sn. 122334n(n+1)解：设数列的通项为bn，则 bn=611=6(-) n(n+1)nn+1Sn=b1+b2+LL+bn 11111=6(1-)+(-)+LL+(-) 223nn+11=6(1-) n+16n= n+14、设f(

5、x)=a1x+a2x2+a3x3+L+anxn,nN*,若f(1)=n,求数列an的通项公式,2a若记bn=2n求数列bn的前n项和,求f 12由f(1)=a1+a2+a3+L+an=n2,得Sn=n2,易得an=2n-1. 2311111f=+32+53+L+(2n-1)n2222211Sn=3-n-2-(2n-1)gn 22a由bn=2n得bn=22n-1即bn=2g4n-1,Sn=g(4-1). n由错位相减法得1、已知数列xn311xn+1-xn=-,nN*,且x1=1.设an=xn-,42且2满足nT2n=a1+2a2+3a3+L+(2n-1)a2n-1+2na2n. 求 求xn的表达式； T2n； Qn=1-3n+1*(nN)29T与Qn的大小，并说明理由. (2n+1)，试比较2n 若2、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5。 求数列bn的通项公式； 5是等比数列。 数列bn的前n项和为Sn，求证：数列S+n4求数列n1前n项和Sn. 2n3、求数列6666,LL,LL前n项和Sn. 122334n(n+1)24、设f(x)=a1x+a2x2+a3x3+L+anxn,nN*,若f(1)=n,求数列an的通项公式,a若记bn=2n求数列bn的前n项和,求f 12