数学广角优化.docx

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1、数学广角优化 数学广角优化 一、优化问题 1、烙饼问题： 这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。 烙饼总时间每次烙的时间每次烙的饼数 例1：平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？ 练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？ 2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要分钟。 3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要

2、烙14张饼，最快分钟可以烙完，要烙26张饼，最快分钟可以烙完。 4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要分钟。 5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2分钟，那么要烙7张饼至少需要分钟。 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用分钟。 7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤分钟，烤4片面包至少要分钟。 8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要

3、分钟；烙3张饼需要分钟；烙10张饼需要分钟。 李老师：18797675025 例2：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：洗水杯2分钟； 洗烧水壶1分钟；接水1分钟；烧水6分钟；找茶叶1分钟；泡茶1分钟。如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？ 练习：小明早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸4分钟 淘米2分钟 用电饭锅煮饭16分钟 背英语单词10分钟 吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。如果你是小明，你起床后最少用多少分钟就能上学？ 二、排队问题 依次从等候时间最短的事情开始做，就能保证等候的总时间最少。 例3：三个人同时到超市收银台付款结算，张阿姨买得东西

4、比较多，结算需要4分钟；王叔叔买的东西比较少，结算需要2分钟；小明买的东西最少，结算需要1分钟。怎样安排排队结算的顺序，才能使等候的时间最少？最少是多少分钟？ 第一 第二 第三 总等候时间 练习：三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？ 三、策略问题 找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。 小故事：田忌赛马 齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌

5、的马强一些，所以比赛了几次，田忌都失败了。 李老师：18797675025 有一次，田忌又失败了，觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地准备离开赛马场。 这时，人群中有人叫田忌，他抬头一看，原来是他的谋士孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说： “我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼： “想不到你也来挖苦我！” 孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。” 田忌毫无信心地说： “那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说： “你就按照我

6、的安排办事吧。” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来， 便站起来讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？” 田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。 齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加 了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说： “那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局田忌输了。齐威王站起来说： “想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。” 孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜

7、了一局。 齐威王有点慌乱了。 第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。 比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐威王。 还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果 这个故事在历史上很有名，不仅因为它很有趣，而且里面也包含了深刻的军事思想，还运用了数学方面的知识。这种专门研究竞争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。 例4：在一堆棋子中，两个人轮流取，一次可以取1粒或2粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。如果给你先取，你要采取什么样的策略，保证自己获胜？ 练

8、习1、在一堆棋子中，两个人轮流取，一次可以取1到5粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。如果给你先取，你要采取什么样的策略，保证自己获胜？ 例5：两人轮流报数，从1开始报，每次只能报1个或2个数，谁报到20谁就获胜。如果让你先报，为了确保获胜，应该怎么报？ 练1、两人轮流报数，从1开始报，每次只能报2个或4个数，谁报到20谁就获胜。如果让你先报，为了确保获胜，应该怎么报？ 练2、两人轮流报数，必须报1到5这五个数其中一个，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是50，谁就获胜。如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？ 方法总结：在N个棋子中，每次可以取AB个，要取得最后一个的方法是：要取得第N个，就要取到第N个，以此类推，也就是第一次要取到N的余数的那个棋子。依照上面的方法，有余数的先取的获胜；没有余数的后取的获胜。 报数问题和取棋子问题的方法一样。 李老师：18797675025