数学4必修第二章平面向量基础训练A组及答案(1).docx

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1、数学4必修第二章平面向量基础训练A组及答案第二章 平面向量 基础训练A组 一、选择题 uuuruuuruuuruuur1 化简AC-BD+CD-AB得 uuurrA AB B DA C BC D 0 uuruurrr2 设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是 uuruuruuruurA a0=b0 B ab=1 0uuruuruur0uurC |a0|+|b0|=2 D |a0+b0|=2 3 已知下列命题中： rrrr若kR，且kb=0，则k=0或b=0， rrrrrr若ab=0，则a=0或b=0 若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|=|b|，则(a+b)(a-b)

2、=0 rr若a与b平行，则agb=|a|b|其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 下列命题中正确的是 A 若ab0，则a0或b0 B 若ab0，则ab C 若ab，则a在b上的投影为|a| D 若ab，则ab(ab)2 rrrr5 已知平面向量a=(3,1)，b=(x,-3)，且ab，则x= A -3 B -1 C 1 D 3 6 已知向量a=(cosq,sinq),向量b=(3,-1)则|2a-b|的最大值， 最小值分别是 A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0 二、填空题 1AB=_ 3rrrrr2 平面向量a,b中，若a=(4,-3)，b=1，且ab=5，

3、则向量b=_ 1 若OA=(2,8)，OB=(-7,2)，则rrrr03 若a=3,b=2，且a与b的夹角为60，则a-b= 4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是_ rrrr5 已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使a+tb最小，则实数t的值为_ 三、解答题 ruuurr1 如图，gABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，rrruuuruuu试以a，b为基底表示DE、BF、CG D F G E B C A rrrrrrrro2 已知向量a与b的夹角为60，|b|=4,(a+2b).(a-3b)=-72,求向量a的模 3

4、 已知点B(2,-1)，且原点O分AB的比为-3，又b=(1,3)，求b在AB上的投影 r4 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时， rrrrka+b与a-3b垂直？ rrka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 数学4第二章 平面向量 基础训练A组 参考答案 一、选择题 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr1 D AD-BD-AB=AD+DB-AB=AB-AB=0 uuruur2 C 因为是单位向量，|a0|=1,|b0|=1 3 C 是对的；仅得ab；(a+b)(a-b)=a-b=a-b=0 rrrrrrr2r2r2r2rrrrrrb=

5、abcosq=ab 平行时分0和180两种，ag00uuuruuurrrrr4 D 若AB=DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a+b=rr=a1b,方向相同，,2 (,-) a=5,co55555ab3 rrrr27 a-b=(a-b)r2rrr2=a-2ab+b=91-22324+ =74 圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 4rr4rr2r2rr2r225 - a+tb=(a+tb)=a+2tab+tb=5t+8t+5，当t=-时即可 55三、解答题 uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1r1 解：DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+b-b=a-b

6、 22uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1rBF=AF-AB=AD+DF-AB=b+a-a=b-a 22uuur1uuur1uuur1rrG是CBD的重心，CG=CA=-AC=-(a+b) 333rrrrr2rrr22 解：(a+2b)g(a-3b)=a-agb-6b=-72 r2r2rrr2r0a-abcos60-6b=-72,a-2a-24=0, rrr(a-4)(a+2)=0,a=4 uuuruuurAO=-3，得AO=-3OB，即(-x,-y)=-3(2,-1),x=6,y=-3 3 解：设A(x,y)，OBruuuvruuuvuuuvbgAB5 得A(6,-3)，AB=(-4,2),AB=20，bcosq=uuu v=10ABrr4 解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) rra-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4) (ka+b)(a-3b)， rrrrrrrr得(ka+b)g(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19 rrrr1(ka+b)/(a-3b)，得-4(k-3)=10(2k+2),k=- 3rr1041此时ka+b=(-,)=-(10,-4)，所以方向相反 333