数列极限的描述性定义 对于数列.docx

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1、数列极限的描述性定义 对于数列数列极限的描述性定义对于数列𝑥𝑛，如果当n无限增大时，𝑥𝑛无限接近于某一常数a，那么就称数列𝑥𝑛收敛于a,或称常数a为数列𝑥𝑛的极限，记作 𝑛lim+𝑥𝑛=𝑎或𝑥𝑛𝑎(𝑛+) 数列极限的分析定义对于数列𝑥𝑛，如果存在常数a，对于任意给定的正数，总存在正整数N，使得当nN时，不等式

2、𝑥𝑛𝑎 N时，有 𝑥𝑛𝑎 0(或aN时，都有𝑥𝑛0(或𝑥𝑛M时，有 𝑓 𝑥 𝐴 0,𝑀0,使得当x𝑀时，有 𝑓 𝑥 𝐴 𝜀 设函数𝑓 𝑥 在点𝑥0的某个去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数𝜀(无论多么小)，总存在正数

3、，使得当0 𝑥𝑥0 𝛿时，有 𝑓 𝑥 𝐴 0,𝑀0,使得当x𝑀时，有 𝑓 𝑥 𝐴 0,𝛿0,使得当0 𝑥𝑥0 𝛿时，有 𝑓 𝑥 𝐴 0，使得当0 𝑥𝑥0 0,那么就存在常数0，使得当0 𝑥𝑥0 0(或者f(x)0,𝛿0,使得当0 𝑥𝑥0 𝛿时，有 𝑓 𝑥 𝐴 0，使得当0 𝑥𝑥0 0，那么就存在常数0，使得当0 𝑥𝑥0 0(或f(x)0) 推论