抽象函数定义域的类型及求法.docx

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1、抽象函数定义域的类型及求法 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 抽象函数定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法 一、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域 其解法是：若f(x)的定义域为axb，则在fg(x)中，ag(x)b，从中解得x的取值范围即为fg(x)的定义域 例1 已知函数f(x)的定义域为-15，求f(3x-5)的定义域 分析：该函数是由u=3x-5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u

2、)是同一个函数，因此这里是已知-1u5，即-13x-55，求x的取值范围 410解：Qf(x)的定义域为-15，-13x-55，3x3 410故函数f(3x-5)的定义域为， 33二、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域 其解法是：若fg(x)的定义域为mxn，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域 例2 已知函数f(x2-2x+2)的定义域为0，3，求函数f(x)的定义域 分析：令u=x2-2x+2，则f(x2-2x+2)=f(u)， 由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域 解：由0x3，得1x2-2x+25 令u=x2-2x+2，则f(x2-2x+2)=f(u)，1u5 故f(x)的定义域为15， 三、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 版权所有 少智报数学专页 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 个函数的定义域，然后再求交集 例 若f(x)的定义域为-3，5，求j(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域 -3-x5， 解：由f(x)的定义域为-3则j(x)必有解得-4x0 ，5，-32x+55，所以函数j(x)的定义域为-4，0 学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 版权所有 少智报数学专页