数学同步新导学案人教B选修11ppt课件第三章导数及其应用章末复习.pptx
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1、章末复习,第三章 导数及其应用,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握基本初等函数的求导公式,并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法,会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.在xx0处的导数,(2)几何意义:函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0,f(x0)处的切线.,斜率,2.基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,e
2、x,3.导数的运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),4.函数的单调性、极值与导数,(1)函数的单调性与导数如果在(a,b)内,则f(x)在此区间内单调递增;,则f(x)在此区间内单调递减.(2)函数的极值与导数已知函数yf(x)及其定义域内一点x0,对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x,如果都有,则称函数f(x)在点x0处取,记作y极大值f(x0),并把x0称为函数f(x)的一个极大值点;如果都有,则称函数f(x)在点x0处取,记作y极小值f(x0),并把x0称为函数f(x)的一个极小值点.极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.,f(x)0,f(
3、x)0,f(x)f(x0),极大值,f(x)f(x0),极小值,5.求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在开区间(a,b)内所有.(2)计算函数f(x)在极值点和,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,极值点,端点的函数值,2,题型探究,PART TWO,题型一导数几何意义的应用,解f(x)x22ax9(xa)2a29,f(x)mina29,由题意知a2910,a1或1(舍去).故a1.,(2)求f(x)在x3处的切线方程.,解由(1)得a1.f(x)x22x9,则kf(3)6,f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3),即6xy280.,反
4、思感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点,若切点未知需设出.常见的类型有两种,一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程即可;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),由 f(x1)和y1f(x1)求出x1,y1的值,转化为第一种类型.,跟踪训练1已知直线ykx是曲线yex的切线,则实数k的值为,x01,ke.,题型二函数的单调性与导数,例2已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若f(x)在x2时取得极值,求a的值;,因为f(x)的定义域是(0,),所以当x(0,2)时,f(x)0;当x(2,)时,f(x)
5、0,所以当a4时,x2是一个极小值点.,(2)求f(x)的单调区间.,所以当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,).,综上,当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,);,反思感悟(1)关注函数的定义域,单调区间应为定义域的子区间.(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.,跟踪训练2已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上单调递增,求a的取值范围;,解求导得f(x)3x2a,因为f(x)在R上是增函数,所以f(x)0在R上恒成立.即3x2a0在R上恒成立,即a3x2,而3x20,所以a0.当a0时,f(x)x31在R上单调
6、递增,符合题意.所以a的取值范围是(,0.,(2)是否存在实数a,使f(x)在(1,1)上单调递减,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.,解假设存在实数a,使f(x)在(1,1)上单调递减,则f(x)0在(1,1)上恒成立.即3x2a0在(1,1)上恒成立,即a3x2,又因为在(1,1)上,03x23,所以a3.当a3时,f(x)3x23,在(1,1)上,f(x)0,所以f(x)在(1,1)上单调递减,即a3符合题意.所以存在实数a,使f(x)在(1,1)上单调递减,且a的取值范围是3,).,题型三函数的极值、最值与导数,例3已知函数f(x)x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点
7、P(1,f(1)的切线方程为y3x1,yf(x)在x2时有极值.(1)求f(x)的表达式;,解因为f(x)3x22axb,所以f(1)32ab,故过曲线上P点的切线方程为yf(1)(32ab)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1),已知该切线方程为y3x1,,因为yf(x)在x2时有极值,所以f(2)0,即4ab12,,所以f(x)x32x24x5.,(2)求yf(x)在3,1上的单调区间和最大值.,解由(1)知f(x)3x24x4(3x2)(x2),,当x3,2)时,f(x)0;,所以f(x)在区间3,1上的最大值为13.,反思感悟(1)已知极值点求参数的值后,要代回验证参数值是否满
8、足极值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性,即f(x)的正负.(3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者,求最小值要在极小值与端点值中取最小者.,(1)求a的值;,(2)求函数f(x)的单调区间与极值.,令f(x)0,解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0,)内,故舍去.当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在(5,)内为增函数.所以函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5,无极大值.,题型四生活中的优化问题,例4某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100
9、元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;,解因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh(元),底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元.又由题意知200rh160r212 000,,(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.,令V(r)0,解得r15,r25(因为r25不在定义域内,舍去).当r(0,5)时,V(r)0,故V(r)在(0,5)上为增函数.,由此可知,V(r)在r5处取得最大值,此时h8.即当r5,h8时
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- 数学 同步 新导学案人教 选修 11 ppt 课件 第三 导数 及其 应用 复习

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