数列的综合应用专题ppt课件.ppt

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1、第2讲数列的综合应用,一、构建知识网络,数列求和的四种常用方法(1)公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列,二、梳理基础知识,考情一点通,考点一：,数列的求和,【拓展归纳】错位相减法的应用技巧(1)设数列an为等差数列，数列bn为等比数列，求数列anbn的前n项和可用错位相减法(2)应用错位相减法求和时需注意：给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不

2、一定为n.,【考点集训】,转化与化归的思想方法 考情一点通,考点二：,数列与函数,【拓展归纳】数列与函数综合应用中的注意点(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化,【考点集训】,答案C,考情一点通,考点三：,数列的实际应用,【例3】某公司销售一种产品，给业务员返还提成的方案有三种：第一种，每销售一件该产品提成40元；第二种，采用累进制，即销售第一件产品提成为4元，以后每销售一件产品都比前一件

3、多提成4元；第三种，销售第一件产品提成为0.5元，以后每销售一件产品都比前一件产品的提成翻一番(即是前一件提成的2倍)，公司规定，业务员可在这三种方案中任选一种，且只能选一种(1)设销售该产品n件，按照三种提成方案获得的提成额分别为An、Bn、Cn，试求出An、Bn、Cn的表达式；(2)如果你是该公司的一名业务员，为使自己的利润最大化，你应如何选择销售提成方案？,【拓展归纳】数列实际应用中的注意事项(1)用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题(2)求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结

4、论对应的是一个解方程的问题，还是解不等式的问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果,3(2013潍坊一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析设对应的数列为an，公差为d，(d0)由题意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114得3an1114，解得an138，由aa1an得(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.答

5、案16,【考点集训】,答题模板七数列与不等式的综合应用,解题流程第一步：细研题干，提取关键信息,第二步：逆审设问，突破解题切点,第三步：规范答题，杜绝无谓失分,答题模板第一步：求差式利用an与Sn的关系式，由anSnSn1消去Sn得到an的递推式第二步：定类型由数列an的递推式确定数列的类型第三步：求首项利用所给的关系式求出数列an的首项a1，并检验a1是否满足数列an的定义式第四步：写通项公式根据上一步的结果写出通项公式,第五步：巧裂项根据通项公式的特征准确裂项，将其表示成两项之差的形式第六步：消项求和根据裂项所得的差式，把握消项的规律，准确求和第七步：证不等式利用已知数列和的结构特点证明不

6、等式.,1(2013焦作模拟)设向量a(an1，1)，b(1,2an)，若ab，则各项不为零的数列anA是等比数列B是等差数列C是常数数列 D是单调递增数列,随堂演练,答案A,解析由条件可知xn1f(xn)，因为x12，则x2f(x1)f(2)4，x3f(x2)f(4)8，x4f(x3)f(8)2，x54，x68，则数列xn是以3为周期的数列，x1x2x3x4x2 012x2 013671(x1x2x3)671149 394.答案A,4(2013青浦模拟)正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是_,5(2013遵义模拟)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an13Sn1，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn.解析(1)由题意，an13Sn1，则当n2时，an3Sn11.两式相减，得an14an(n2)又因为a11，a24，4，所以数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an4n1(nN),26,感谢您的聆听！,