必修五不等式的知识点归纳和习题训练.docx

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1、必修五不等式的知识点归纳和习题训练必修五：不等式 知识点一：不等式关系与不等式 一、不等式的主要性质： (1)对称性：abbb,bcac (3)加法法则：aba+cb+c； ab,cda+cb+d (4)乘法法则：ab,c0acbc； ab,c0acb0,cd0acb (5)倒数法则：ab,ab01b0anbn(nN*且n1) (7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)1.已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( ) Aa2b2 Ba2bab2 C2a2b1b 2.如果a0，则下列不等式中正确的是 A122a1b B-ab Cab3. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： 若

2、ab0，bcad0，则cadb0；(2)若ab0，cadb0，则bcad0； (3)若bcad0，cadb0，则ab0，其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 4. 设a、b、c、dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是( ) A. acbd Bacbd Cacbd D.adbc 1：已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是 Aadbc Bacbc Ca-cbd Da+cbd 2:下列命题中正确的是 A若ab，则ac2bc2 B若ab，cd，则a-cbd C若ab0，ab，则1ab，cbd 3. 下列命题中正确命题的个数是 若xyz，则xyyz；ab，cd，abcd0

3、，则acbd； 若11bb-ab0，则abb，则1aa-1 A1 B2 C3 D4 4. 如果aR，且a2+aa-a2-a B-aa2-a2a C-aa2a-a2 Da2-aa-a2 1 cc_ abcd6.已知a，b，c，d均为实数，且ab0，- D cad cdcd7. 已知实数a和b均为非负数，下面表达正确的是 Aa0且b0 Ba0或b0 Ca0或b0 Da0且b0 8已知-，则2a+3b的取值范围是 1a+b3且2a-b”“b0c二、含有绝对值的不等式 1绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1-x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离 2、如果 a0,则不 | |x|

4、axa或x-ax|a-axa | | x|axa或x-ax|a-axa3当c0时， |或a， x+bcax+bc； |ax+b|c-cax+bc 当cxRax+bc|xf 4、解含有绝对值不等式的主要方法： 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次不等式进行求解； 去掉绝对值的主要方法有： 公式法：|，|或x-a x0)-axa (a0)xa定义法：零点分段法； 平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方 acbcbabbab；a1. 给出下列命题：ab；a；22abab其中正确的命题是 222233A B C D 2. 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确

5、的是( ) Aba0 Ba3b30 Ca2b20 5-2x4 =x-4+x-65.函数y的最小值为 A2 B2 C4 D6 1.解不等式|x |+|x-1|32.若不等式|对xR恒成立，则实数a的取值范围为_。 3x+2|2xa+|三、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 2 f(x)g(x)0(x)f(x) f 0f(x)g(x)0;0g(x)g(x)g(x)0指数不等式：转化为代数不等式 f(x)g(x)f(x)g(x)aa(1a)f(x)g(xa);a(0a1)f(x)b(0a,b0)f(x)lgalgb对数不等式：转化为代数不等式 f(x)0f(x)0 lo

6、gf(x)logg(x)(a1)g(x)0;logf(x)logg(x)(0a0aaaaf(x)g(x)f(x)g(x)2例1 .不等式l的解集是_. g(x-1)1. 2x+ax例4. 不等式5-xx+1的解集是 (A)x|-4x1(B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 例2. 解不等式lg(x-)N BMN b0,mn0,0baa+mb+n4.若aln 22，bln 33，cln 55则a，b，c按从小到大排列应是_ 5.设a25，b52，c525，则a、b、c之间的大小关系为_ 6.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是 Al Bx+12x Cgx+1lg2x7. 若a

7、、b是任意实数，且ab，则 (2)211 D1x+2 x2+1xabb1122lgbAab B0 Db0d，c，e2abab+b2ab-11. 不等式a+，a，a+恒成立的个数是 ()22222A0 B1 C2 +b02. 已知a，b-b-a-b-abAab Ba -bb-a-a-bCa Dab D3 3 3. 若f(x)=3x2-+x1，gx()=2x2+-x1，则f(x)，g(x)的大小关系是 Af(x)g(x) D随x值的变化而变化 4. 已知a、bR+，且ab，比较a5+b5与a3b2+ab23的大小 六、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿 例题：不等式(x2-3x+2)(x-4)2x+30的

8、解为 A1x1或x2 Bx3或1x2 Cx=4或3x1或x2 Dx=4或x0和ax2+bx+c0 D=0 D0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 分式不等式f(x)f(x)g(x)0 ,分式不等式g(x)0 . 1.集合A=x|x2-5x+40,B=x|x2-5x+60,则AIB等于( ) A.x|1x2或3x4 B. x|1x2且3x4 C. 1，2，3，4 D. x|-1x-4或2x3 2.设二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-1x13,则ab的值为( ) A.-6 B.-5 C.6 D.5

9、3.已知函数y=ax2+2x+3,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是( ) 4 111 C. a D. 0a 33324.若不等式ax的解集为f,则( ) +bx+c0(a0)A.a0 B. aA. a B. a C. a D. a 00,b-4ac00,b-4ac05.若关于实数x的方程x有一正根和一负根,则实数a的取值范围+ax+a-1=0是 . 例1. 已知关于x的不等式(的解集是-,-a+b)x+(2a-3b)02例2 :解关于x的不等式ax. -2(a+1)x+40(aR)例3 已知不等式ax的解集为(,求不等式cx的解集. )a,b(0a0+bx+a0222222221

10、,求关于x的不等式3例4.解关于x的不等式:x -(a+a)x+a02231 例5 不等式1x的解集为1-xAx|x0 Cx|x1 Bx|x1 Dx|x1或x0 x-3 例6 与不等式0同解的不等式是2-xA(x3)(2x)0 B0x21 Cax 例7 不等式1的解为x|x1或x2a，则的值为x-111Aa Ba2211Ca Da22 3x-7例8 解不等式22x+2x-3 例9 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa20，若BA，求a的范围例10 解关于x的不等式(x2)(ax2)0 例11 不等式|x23x|4的解集是_ 2-x0D(x3)(2x)0 x-3 x 例12 解关于x的

11、不等式：1a(aR)x-121.设集合P,则下列关系中成=m|-1m0,Q=mR|mx+4mx-40对任意x恒成立的是( ) A.PQ B. QP C. P=Q D. PIQ=f 2.不等式x的解集是( ) -|x|-20(xR)2)()()A.(-2,2) B. ( C. (-1,1) D. ( -,-2U2,+-,-1U1,+3.若a0,b0，则不等式-a1b的解集是 x5 1111abba1111C. D.x|-x0或0xx|x-或x baab224. 关于实数x的方程x有两个正根,则实数m的取值范围是 . +2mx+2m-3=0A. B. x|-x x|-x0或0x5. 已知不等式ax

12、2-3x+64的解集为x|xb.(1)求a,b; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集是 A或x1 Bx C21 D 3设f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，则f(x)0的解集是 A(-,-1)(3,+) BR C1 D14.已知集合M=x|x24,N=x|x2-2x-30,则集合MIN等于( ) A. x|x-2 B. x|x3 C. x|-1 x2 D. x|2x3 5若不等式ax2+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围 A a-1111112或a2 B a2 C -2a2 D a 26:设mR,解关于x的不等式m2x2+2mx-30. 7.若0a1，则不等式(

13、x-a)x-1a0的解集为121，则ab的值是 3 6 5 6 5 11不等式组x-21A B C D x12设集合A, B, 则AB= =x0,xR=x4x-19,xR+3x3,-20, A(-3,-2 B(-5255 C(-,-3),+) ,-3,+) D(222213关于x的方程x+ax+a-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 2x-30的解集为_ 14不等式x-2知识点三：简单的线性规划 1、一元一次不等式与线性规划 x+B+y0(1) 若B0，A，则点R(x0,y0)在直线A的上方 x+By+C=000C 若B0，A，则点R(x0,y0)在直线A的下方 x+B+y0x+By+C

14、=000C线性约束条件可行域线性目标函数(2)线性规划： 可行解最优解1.下面给出的四个点中，位于xy10)表示的平面区域内的点是( ) A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0) 2已知变量x、y满足条件x1，xy0，x2y90，则xy的最大值是( ) A2 B5 C6 D8 3.若实数x、y满足xy10x0)，则yx的取值范围是( ) A(0,1) B.rc(avs4alco1(0，1) C(1，) D.avs4alco1(1，) 3已知实数x，y满足y1，y2x1，xym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于( ) A7 B5 C4 D3 1已知变量x、y满足条件x1

15、，xy0，x2y90，则xy的最大值是( ) A2 B5 C6 D8 2点P(x，y)在直线4x3y0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A0,5 B0,10 C5,10 D5,15 3设D是不等式组x2y102xy30x4y1表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10距离的最大值是_ x+y3225. 设x、y满足条件的最小值 =(x+1)+yyx-1，则zy07 1已知实数x、y满足y2x，y2x，x3，则目标函数zx2y的最小值是_ 2不等式组x0，y0，4x3y0) kx定义域(-,0)U(0,+)，值域 (-,-2kU2k,+)奇函数 渐近线：直线y

16、=x和直线x=0 拐点：(-k,-2k)，(k,2k) Ax2+Bx+C1abDxx+、+、2 DxxbaAx+Bx+C基本不等式 1.基本不等式 22+b2ab(a,bR)(1)a. a+ba+b(2)ab,其中和ab分别叫做正数a,b的 平均数和 (a0,b0)22平均数. 8 22a+ba+b2b(ab,R) (4)ab(ab,R) 变式:(3)a22以上各不等式当且仅当 时取等号. 2.最值问题 设x,y都为正数,则有(1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值 ;(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值 . 利用基本不等式求最值应注意:x,y一

17、定要都是正数;求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;等号是否能够成立. 题型一：求值域 技巧一：凑项 例1：已知x-1)的值域。 题型二：条件求值 1.若实数满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 . 2：已知x0,y0，且19x+y=1，求x+y的最小值。 3.已知x，y为正实数，且x 2y 221，求x1y 2的最大值. 4. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W3x2y的最值. 1.下列结论正确的是_ A .当x0且x1时，lgx+11lgx2 B.当x0时，x+x2 C当x2时，x+11x的最小值为2 D.00,y0且2x+8y=1，

18、则xy的最小值是 ； 4.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ； 5.x1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ； 6.点在直线x+3y-2=0上，则3x+27y+3最小值为 ； 9 7.已知正整数a，b满足4ab30，使得1a1b取最小值时，则实数对(a，b)是( ) A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2) 8. 若0a0)的最大值是2-43 10 D、y=2-3x-4x(x0)的最小值是2-43 2. 若x+2y=1，则2x+4y的最小值是_ 3. 正数x,y满足x+2y=1，则11x+y的最小值为_ 4 . 若,且,则在下列四个选项中,较大

19、的是( ) A. B. C. D. 5.设a，bR+，a+2b=3 ，则1a+1b最小值是 ； 6.若x2y1，则2x4y的最小值是_ 7. 若x,y是正数，且1x+4y=1，则xy有 A.最大值16 B最小值1116 C最小值16 D最大值168.函数y=4+9的最小值是 cos2xsin2xA）24 B）13 C）25 D）26 知识点五：不等式的综合应用 常见、常用结论： kfx恒成立kfxmax存在x使kfx成立kfxmkfx恒成立kfx inmin存在x使kfx成立kfxmax1.不等式x-4+x-3a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_ 2.若不等式2x-1m(x2-1)对满足m2的所有m都成立，则x的取值范围_ 3.若不等式x2-2mx+2m+10对0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围. 4. 11