必修4《三角函数及三角恒等变换》学生用.docx
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1、必修4三角函数及三角恒等变换学生用高一数学必修4 三角函数及三角恒等变换 1弧度制与角度制的换算公式: 1802p=360,1=,1=57.3o 180poopo2任意角的三角函数: 设a是一个任意大小的角,a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是rr=x2+y20,则sina=3函数的诱导公式: ()yxy,cosa=,tana=(x0) rrx(1)sin(2kp+a)=sina,cos(2kp+a)=cosa,tan(2kp+a)=tana(kZ) (2)sin(p+a)=-sina,cos(p+a)=-cosa,tan(p+a)=tana (3)sin(-a)=-sin
2、a,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana (4)sin(p-a)=sina,cos(p-a)=-cosa,tan(p-a)=-tana (5)sinp-a=cosa,cos-a=sina 22ppp,6sin+a=cosacos()+a=-sina 224三角函数的基本关系: (1)sin2a+cos2a=1(sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a) (2)sina=tanacosasinasina=tanacosa,cosa= tana第 1 页 共 15 页 5正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域
3、 R R pxxkp+,kZ 2R 值域 -1,1 当x=2kp+-1,1 (kZ)当x=2kp(kZ)时, p2时,ymax=1; 最值 当x=2kp-p2(kZ)ymax=1;当x=2kp+p 既无最大值也无最小值 (kZ)时,ymin=-1 2p 偶函数 时,ymin=-1 周期性 奇偶性 2p 奇函数 在2kp-p 奇函数 p2,2kp+p 2(kZ)上是增函数;在单调性 在2kp-p,2kp(kZ)上是增函数;在2kp,2kp+p 在kp-p2,kp+p 2p3p 2kp+,2kp+22(kZ)上是减函数 (kZ)上是增函数 (kZ)上是减函数 对称中心(kp,0)(kZ) 对称性
4、对称轴x=kp+对称中心kp+pp2,0(kZ) 对称中心kp,0(kZ) 22无对称轴 (kZ) 对称轴x=kp(kZ) 6A,w,j对y=Asin(wx+j)的图象的影响 第 2 页 共 15 页 y=sinx的图象上所有点向左平移j个单位长度,得到函数y=sin(x+j)的图象;再将函数y=sin(x+j)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的1w倍,得到函数y=sin(wx+j)的图象;再将函数y=sin(wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的A倍,得到函数y=Asin(wx+j)的图象 7函数y=Asin(wx+j)(A0,w0)的性质: 振幅:A;周期:T=2pw;频率:f=1w
5、=;相位:wx+j;初相:j T2p函数y=Asin(wx+j)+B,当x=x1时,取得最小值为ymin ;当x=x2时,取得最大值为ymax,则A=11T(ymax-ymin),B=(ymax+ymin),=x2-x1(x10),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于p,则f(x)的单调递增区间是 A.kp-p,kp+5p,kZ B.kp+5p,kp+11p,kZ 12121212C.kp-p,kp+p,kZ D.kp+p,kp+2p,kZ 3663第 5 页 共 15 页 6函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为 A2p B3pp Cp D 227函数f(x
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