必修4第一章 三角函数.docx

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1、必修4第一章 三角函数必修4第一章 三角函数 课后巩固练习与提高1 一、选择题 1aa 设a角属于第二象限，且cos22=-cos，则a2角属于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 sin7pcosp2 给出下列各函数值：sin(-10000)；cos(-22000)；tan(-10)；10tan17p 其9中符号为负的有A B C D 33 sin21200等于A B 3 C -3 D222 12 445 已知sina=，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于 A -43 B -34 C 344 D 3 5 若a是第四象限的角，则p-a是 A 第一象限的角 B 第二象

2、限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 6 sin2cos3tan4的值A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在 二、填空题 1 设q分别是第二、三、四象限角，则点P(sinq,cosq)分别在第_、_、_象限 2 设MP和OM分别是角17p18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： MPOM0；OM0MP； OMMP0；MP0OM， 其中正确的是_ 3 若角a与角b的终边关于y轴对称，则a与b的关系是_ 42 设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 5 与-20020终边相同的最小正角是_ 三、解答题 11 已知tana，tana是关于x的方程x2-kx+k2

3、-3=0的两个实根，且3pa7p，求cos2a+sina的值 解：tana1tana=k2-3=1,k=2，而3pa72p，则tana+1tana=k=2, 得tana=1，则sina=cosa=-2，cosa+sina=-22 2cosx+sinx 已知tanx=2，求cosx-sinx的值 解：cosx+sinx1+tanxcosx-sinx=1-tanx=1+21-2=-3 sin(5400-x)1cos(3600-x3 化简：tan(9000-x)tan(4500-x)tan(8100-x)sin(-x) sin(1800-x)解：原式=tan(-x)1cosxtan(900-x)ta

4、n(900-x)sin(-x) =sinx-tanxtanxtanx(-1tanx)=sinx 4 已知sinx+cosx=m,(m2,且m1)， 求sin3x+cos3x； sin4x+cos4x的值 m24 解：由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=-12, 1）sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-m2-13m-m3sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2(m2-12-m4+2m2+2)=121 一、选择题 1p C 2kp+2a2kp+p,(kZ),kp+pa420；cos(-22000

5、)=cos(-400)=cos4000 sin7p 10cosp-sin7ptan(-10)=tan(3p-10)0,tan17ptan17p=17p0 9tan109932003 B sin120=sin120=2 443sina A sina=5,cosa=-5,tana=cosa=-43 5 C p-a0=-a+p，若a是第四象限的角，则-a是第一象限的角，再逆时针旋转180 6 A p220;p23p,cos30;p40;sin2cos3tan40,cosq0；当q是第三象限角时，sinq0,cosq0；当q是第四象限角时，sinq0； 2 sin17p18=MP0,cos17p18=

6、OM0 3 a+b=2kp+p a与b+p关于x轴对称 41 2 S=2(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,l=4,a=lr=2 5 1580 -20020=-21600+1580,(21600=36006) 三、解答题 课后练习与提高2 一、选择题 1 若角6000的终边上有一点(-4,a)，则a的值是 A 43 B -43 C 43 D 3 2sinxcosxtanx 函数y=sinx+cosx+tanx的值域是 A -1,0,1,3 B -1,0,3 C -1,3 D -1,1 3 若a为第二象限角，那么sin2aa11，cos2，cos2a，中，其值必为正的有 cosa2A

7、 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 已知sina=m,(m1)，p2ap，那么tana= A mB -mm1-m2 C D 1-m21-m21-m2m5 若角a的终边落在直线x+y=0上，则sina1-sin2a+1-cos2acosa的值等于 A 2 B -2 C -2或2 D 0 6 已知tana=3，pa3p2，那么cosa-sina的值是 A1+3-1+31-31+ -2 B 2 C 2 D 3 2 二、填空题 1 若3cosa=-2，且a的终边过点P(x,2)，则a是第_象限角，x=_ 2 若角a与角b的终边互为反向延长线，则a与b的关系是_ 3 设a1=7.412,a2=-9

8、.99，则a1,a2分别是第 象限的角 4 与-20020终边相同的最大负角是_ 2 5 化简：mtan00+xcos900-psin1800-qcos2700-rsin3600=_ 三、解答题 10000b 已知-90a90,-90b90,求a-2的范围 1 解：-900-b9000b,-45-2450,-900a900, a-b2=a+(-b2)，-1350a-b21350 2 已知f(x)=cospx,x1,f(3)+f(3)的值 2 解：f(13)=cosp3=14112,f(3)=f(3)-1=-2 f(1)+f(433)=0 322122 已知tanx=2，求3sinx+4cosx

9、的值 求2sinx-sinxcosx+cos2x的值 2212213 解：21sinx+4cos2x3tanx+43sin2x+4cos2x=3sin2x+cos2x=tan2x+1=712 2cosx+cos2x=2sin2x-sinxcosx+cos22sinx-sinxxsin2x+cos2x =2tan2x-tanx+1tanx+1=75 4 求证：2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)24 证明：右边=(1-sina+cos2a)=2-2sina+2cosa-2sinacosa =2(1-sina+cosa-sinacosa)=2(1-sina)(1+cosa

10、) 2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)2参考答案 一、选择题 1a B tan0-4600=,a=-4tan6000=-4tan600=-43 2 C 当x是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=-1； 当x是第三象限角时，y=-1；当x是第四象限角时，y=-1 3 A 2pkp+2a2kp+p,(kZ),4kp+p2a4kp+2p,(kZ), kp+pa42kp+p2,(kZ),2a在第三、或四象限，sin2a0， cos2a可正可负；aa2在第一、或三象限，cos2可正可负 4sina B cosa=-1-m2,tana=mcosa=-1-m2 sina

11、1-cos25 D sina1-sin2a+acosa=sinacosa+cosa， 当a是第二象限角时，sinacosa+sinacosa=-tana+tana=0； 当a是第四象限角时，sinacosa+sinacosa=tana-tana=0 64p13-1+3 B a=3,cosa-sina=-2+2=2 二、填空题 132 二，-23 cosa=-0 得a是第二象限角，则sina=12,tana=23x=-3,x=-23 2 b=a+(2k+1)p 3 一、二 07.412-2pp2, 得a1是第一象限角； p2-9.99+4pp,得a2是第二象限角 3 4 -2020 -20020

12、=-53600+(-2020) 5 0 tan00=0,cos900=0,sin1800=0,cos2700=0,sin3600=0 三、解答题 课后练习与提高3 一、选择题1 化简sin6000的值是A 0.5 B -0.5 C 332 D -22 若0a1，p(a-x)2x2xsinb，那么下列命题成立的是 A 若a,b是第一象限角，则cosacosb B 若a,b是第二象限角，则tanatanb C 若a,b是第三象限角，则cosacosb D 若a,b是第四象限角，则tanatanb 6 若q为锐角且cos-1q-cosq=-2，则cosq+cos-1q的值为 A 22 B 6 C 6

13、 D 4 二、填空题 1 已知角a的终边与函数5x+12y=0,(x0)决定的函数图象 重合，cosa+1-1tanasina的值为_ 2 在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到0.1m) 3 如果tanasina0,且0sina+cosa1,那么a的终边在第 象限 三、解答题 1 角a的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a0,b0)，角b的终边上的点Q与A关于 直线y=x对称，求sinatana1cosb+tanb+cosasinb之值 1 解：P(a,-b),sina-b=a

14、2+b2,cosa=aa2+b2,tana=-ba Q(b,a),sinb=abaa2+b2,cosb=a2+b2,tanb=b sinatana1b2a2+b2 cosb+tanb+cosasinb=-1-a2+a2=0 2 一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？ 2 解：设扇形的半径为r，则 S=12(20-2r)r=-r2+10r 当r=5时，S取最大值，此时l=10,a=lr=2 1-sin6求a-cos63 a1-sin4a-cos4a的值 1-sin6a-cos6a1-(sin2a+cos23 解：a)(sin4a-sin2acos2a+co

15、s41-sin4a-cos4a=a)1-(1-2sin2acos2a) =1-(1-3sin2acos2a)31-(1-2sin2acos2a)=24 答案 一、选择题 1 D sin6000=sin2400=sin(1800+600)=-03sin60=-22x2 A cosx0,x-a0,(a-x)x-a-cosxcosx+1-aax-1=1-(-1)+(-1)=1 3 B loglogalog3sina0,33sin3sina=3-=3log13sina=1sina 4 A 作出图形得1r=sin0.5,r=11sin0.5,l=ar=sin0.5 5 D 画出单位圆中的三角函数线 6

16、A (cosq+cos-1q)2=(cosq-cos-1q)2+4=8,cosq+cos-1q=22 二、填空题 177 -13 在角a的终边上取点P(-12,5),r=13,cosa=-1213,tana=-5512,sina=13 2h 17.3 30=tan300,h=103 3 二 tanasina=sin2acosa0,cosa0 三、解答题 课后练习与提高4 一、选择题 1 函数y=sin(2x+j)(0jp)是R上的偶函数，则j的值是A 0 B p4 C p2 D p 2 将函数y=sin(px-3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 再将所得的图象向左平移p3个单位，得到

17、的图象对应的僻析式是 A1 y=sinx B y=sin(1x-p) C y=sin(1x-p) D22226 y=sin(2x-p6) 3 若点P(sina-cosa,tana)在第一象限,则在0,2p)内a的取值范围是 Ap3p5p (24,4) B (p4,p2)(p,5p4) C (p2,3p4)(5p4,3p2) D (p2,3p4)(3p)(p,4,p) 4p 若4acosatana B cosatanasina C sinatanacosa D tanasinacosa 5 函数2y=3cos(5x-p6)的最小正周期是A 2p5p5 B 2 C 2p D 5p 6 在函数y=s

18、inx、y=sinx、y=sin(2p2x+3)、y=cos(2x+2p3)中，最小正周期为p的函数的个数为A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 1 关于x的函数f(x)=cos(x+a)有以下命题： 对任意a，f(x)都是非奇非偶函数； 不存在a，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在a，使f(x)是偶函数；对任意a，f(x)都不是奇函数 其中一个假命题的序号是 ，因为当a= 时，该命题的结论不成立 22+cosx 函数y=2-cosx的最大值为_ 3 若函数f(x)=2tan(kxp+3)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为_ 4 3满足sinx=2的x的集合为_ 5

19、若f(x)=2sinvx(0vsin300,sin1100sin1500 tan2200=tan400,tan2000=tan200,而tan400tan200,tan2200tan20003 求函数y=log12sinx-1的定义域 设f(x)=sin(cosx),(0xp)，求f(x)的最大值与最小值 31 解：log2sinx-10,log1112sinx1,sinx2,0sinx2 2kpx2kp+p6,或2kp+5p6x0a044a(p,p)5p0ap42(p,4) 2,或pa1,cosasinasinacosa 5 D T=2p2=5p 56 C 由y=sinx的图象知，它是非周期

20、函数 二、填空题 1 0 此时f(x)=cosx为偶函数 22y-2 3 y(2-cosx)=2+cosx,cosx=y+1-12y-2y+11,13y3 3p 2,或3 T=k,1pk2,p2kp,而kNk=2,或3 4p x|x=2kp+3,或2kp+p3,kZ 5 34 x0,p3,0xp3,0wxwp3cosx成立的x取值范围为 Ap,p)U(p,5p) B (p,p) C (p,5p (424444) Dp5p3p (4,p)U(4,2) 3p 已知函数f(x)=sin(2x+j)的图象关于直线x=8对称，则j可能是Ap B -pp3p24 C 4 D 4 4 已知DABC是锐角三角

21、形，P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则 A PQ C P=Q D P与Q的大小不能确定 5 如果函数f(x)=sin(px+q)(0q0，若函数f(x)=2sinvx在p,p上单调递增，则v的取值范围是_-34 5 函数y=lgsin(cosx)的定义域为_ 三、解答题 1 求函数y=2+log1x+tanx的定义域 22+log1x1 解： 020x4p tanx0kpxkp+2 得0xtan,2tan32tanp33； p41cos1 31+ 判断函数f(x)=sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性 3p 解：当x=2时，f(p)=1有意义；而当x=-pp22时，

22、f(-2)无意义， f(x)为非奇非偶函数 参考答案 一、选择题 1 C 在同一坐标系中分别作出函数y11=sinpx,y2=4x的图象，左边三个交点， 右边三个交点，再加上原点，共计7个 2 C 在同一坐标系中分别作出函数y1=sinx,y2=cosx,x(0,2p)的图象，观察：刚刚开始即x(0,p4)时，cosxsinx； 到了中间即x(p,5p44)时，sinxcosx； 最后阶段即x(5p4,2p)时，cosxsinx 3 C 对称轴经过最高点或最低点， f(pppp8)=1,sin(28+j)=128+j=kp+2 j=kp+p4,kZ 4p B A+B2,Ap2-BsinAcos

23、B;Bp2-AsinBcosA sinA+sinBcosA+cosB,PQ 52p A T=p=2,f(2)=sin(2p+q)=1,q可以等于p2 60,sinx0 D y=sinx-sinx=2sinx,sinx0-2y0 二、填空题 132a-3 (-1,2) -1cosx0,-14-a0,2a-304-a,-1a-17 212,1 2kp-p -6x2kp+2p3,-12cosx1 32p 4kp+3,4kp+8p3,kZ 函数y=cos(x2-p3)递减时，2kpxp2-32kp+p 4 3p2,2 令-2wxp2,-p2wxp2w,则-pp2w,2w是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即-p,ppp34-2w,2w， 则pp42w3w2 -p3-p22w5 (2kp-pp2,2kp+2),(kZ) sin(cosx)0,而-1cosx1,0cosx1, 2kp-p2x2kp+p2,kZ 三、解答题 8