微积分试.docx

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1、微积分试填空题 1、设f(x)dx=j(x)+c,其中j(x)具有任意次导数,则 f(n)(x)dx=_. 2、若f(x)的某个原函数为常数,则f(x)=_。 3、设f(x)dx=e4、(x+-x2+c,则f(x)为_。 1)dx=_. x5、(1-x)2dx=_. x236、(3-x)dx=_. 27、(secx+sinx)dx=_. 28、tanxdx=_. 9、3x4+3x2+1dx=_. 2x+110、设f(x)连续可导,则f(2x)dx=_. 11、已知12、cosxcosx是f(x)的一个原函数,则f(x)dx=_. xxdxa+x22=_,其中a是正的常数。 13、已知f(x)的

2、一个原函数是(1+sinx)lnx,则xf(x)dx=_. 14、设f(x)的一个原函数为sinx,则xf(x)dx=_。 x215、设f(x)的一个原函数为sinx,则xf(x)dx=_。 tf (t)dt=_。 16、设lnf(t)=cost,则f(t)17、已知F(x)是cosx的一个原函数,F(0)=0,则xF(x)dx=_。 选择题 1 1,则f(x)的一个原函数为21-x1、(A)arcsinx(B)arctanx 设f(x)=11-x11+x(C)ln(D)ln21+x21-x答( ) 设I=arctanxdx,则I=(A)xarctanx-lnx2+1+C;2、(B)xarct

3、anx-lnx2+1+C;(C)xarctanx+12(x2+1)+C;(D)11+x2+C.答( 设I=a+xa2-x2dx,则I=3、(A)aarcsinx22x22a+a-x+c;(B)aarcsina-a-x+c(C)aarcsinx-xa2-x2+c;(D)arcsinx-a2aa-x2+c答( 设I=arctanxx(1+x)dx,则I=4、(A)-(arctanx)2+c;(B)arctanx+c; (C)(arctanx)2+c(D)-arctanx+c.答( 设I=dxex+e-x,则I=5、(A)ex-e-x+c(B)arctanex+c; (C)arctane-x+c;(

4、D)ex+e-x+c答( 设I=(2x-3)10dx,则I=6、(A)10(2x-3)9+c;(B)20(2x-3)9+c;(C)122(2x-3)11+c;(D)111(2x-3)11+c. 答( 2 ) ) ) ) ) 设I=sec3xdx,则I=(A)12ln(secx+tanx)+12tanxsecx+c7、(B)lnsecx+tanx-12tanxsecx+c (C)112ln(secx+tanx)-2tanxsecx+c(D)-12ln(secx+tanx)-12tanxsecx+c答( 设I=dx1+x,则I=8、(A)-2x+2ln(1+x)+c.(B)2x+2ln(1+x)+

5、c.(C)2x-2ln(1+x)+c.(D)-2x-2ln(1+x)+c.答( 设I=abxdx,则I=1abx9、(A)1blna+c:(B)blnaabx+c; (C)1lnaabx+c;(D)1babx+c答( 设I=xdxa+bx2,则I=10、(A)1lna+bx2+c;(B)blna+bx222+c (C)1lna+bx2+c(D)12blna+bx2b+c 答( 设I=1x4dx,则I=11、(A)-4x-5+c:(B)-13x3+c; (C)-13x3+c(D)13x-3+c. 答( 设I=ex-1ex+1dx,则I=12、(A)ln(ex-1)+c(B)ln(ex+1)+c;

6、 (C)2ln(ex+1)-x+c;(D)x-2ln(ex+1)+c.3 ) ) ) ）) 答( ) 设I=lnxdxln则I=(B)xlnx+c13、(A)+c;11x(C)xlnx-x+c(D)2(lnx)2+c设I=dx1+x2,则I=14、(A)arctanx+c;(B)21+x2+c;(C)12ln(1+x2)+c(D)lnx+1+x2+c设I=sinxcosxdx,则I=15、(A)-12sin2x+c;(B)12cos2x+c; (C)14cos2x+c;(D)-14cos2x+c计算题 1、设f(x)dx=sinx+c , 求f(n)(x)dx. 2、设f(x)=x+x(x0)

7、,试求f(x2)dx. 3、求x dx. 4、设f(x)=x2x0,x0. 求f(x)的不定积分.sinx5、已知f(x)=x-1，求它的原函数F(x) 6、求xdx. 7、求dx3-3x28、求ax2dx,其中a是常数. 9、求axexdx,其中a是常数,a0. 4 答( ) 答( ) 答( ) 10、求csc2xtan2xdx. sec2xcot2xdx 11、求12、求dx2+x213、求dx2x+8214、求dx 2x-915、求dx3x-6.216、求dx 22+3xx-23x217、求dx. 4x18、求xxdx (1+x2)xdx. 19、求(asinhx+bcoshx)dx,其

8、中a,b均为常数. 20、求221、求cotxdx 3(x)3+122、求x+1dx. 23、求xxxdx. 24、 求(arcsinx+arccosx)dx. sinx(sinx+1)+cosx(cosx+1)dx. 25、求xdx. 22x27、求2cosdx. 226、求2sin24sin3x-128、求sin2xdx. 5 29、求(2x+3x)2dx. 30、求x3-27x-3dx. 31、求x2-22x+2x-2dx. 32、求(1-x)(1-2x)(1-3x)dx. 33、求1+2x2x2(1+x2)dx 34、求x-x3ex+x2x3dx. 35、求(1+x)2x(1+x2)d

9、x. 36、求(tan2x+sec2x)dx. 37、求(cot2x+csc2x)dx. 38、求x2+sin2xx2sin2xdx. 39、求x21+x2dx. 40、求x21-x2dx. 41、求x2+3x2-1dx. 42、求1+x2+1-x21-x4dx.43、求x2+1-x2-1x4-1dx. 44、求1+sin2x1-cos2xdx. 45、求1-sin2xcos2x-1dx. 6 dxsin2xcos2xdx. 1+cos2xdx. 47、求1+cos2xcos2x48、求dx. cosx-sinx46、求49、求1+sin2xdx(0xp). 250、求cos2xcos2xsi

10、n2xdx 51、求dxcos2x+sin2x352、求x+x2+3x+1x3+xdx. 53、求1-x3x-1dx. 54、求dx(3+x2)2x2. 55、求(1-x)23xdx. 56、求(x+1)(x3-1)dx 57、求(1-xx)2dx. 58、求(2x-33x)2xdx. 59、求(1-1x2)xxdx. 60、求dx(1-x2)x2 61、求dx(1+x2)x2. 62、求1(1+x2)(1-x2)dx. 63、求x41+x2dx. 7 64、求x4+x-4+2dx. 3xdx. 22(x-2)(x+3)65、求cos2x66、求dx. xx(cos-sin)222xxcos4

11、+sin422dx. 67、求2sinx68、求cos2xdx. 1xx+cossin22269、已知f(x)的一个原函数为sinx , 求f(x)f(x)dx. 1+xsinx70、设f(sin2x)=cos2x,求f(x). 71、设f(x)f(x)=x,f(x)0,且f(1)=72、求2,求f(x). dx(x+a)373、求dx1-5x.1074、求(2x-3)dx. 475、求(6+5x)dx. 76、求31-3xdx. sinxdx. 77、求cosxe78、求xdx. 1-x79、求tan2xdx. 80、求(tanx+cotx)dx. 81、求dxx(1-x).282、求cos

12、xsin2xdx. 8 383、求cosxdx. sinx1+cosxdx. sinxdx. 85、求cos2x84、求286、求cos(2-x)dx. 87、求xe88、求89、求2-x3dx. dx2-3x2dx2-3x290、求(sin5x-sin5a)dx,其中a为常数. 91、求psin2(x+)4dx92、求. 1+cosxsinx93、求dx. 1-cosx94、求dx ln32xxdx. 95、求96、求dx. xlnx1+lnxdx. 2x(lnx)2x+1-5x-1dx. 97、求x1098、求ex+12dx. exdx. 99、求x1+e-x-2x100、求(e+e)dx

13、. 3101、求sinxdx. 9 102、求(cos2x+sinx)dx. 103、求dxx+1+x-1. 104、求tan3xsecxdx. 105、求cot3xcscxdx. 106、求tan6xsec4xdx. 107、求cot6xcsc4xdx. 108、求tanxsec4xdx. 109、求tan5xsec3xdx.110、求cot5xcsc3xdx.111、求3cotxcsc4xdx. 112、求exxdx. 113、求arctanx1+x2dx. 114、求ex1+e2xdx. 115、求(ex+1)3exdx. 116、求e2x1+e2xdx. 117、求dx15+2x-x2

14、. 118、求dx2+x-x2. 119、求dxx2+2x+3. 120、求x(1+x)5dx. 10 121、求cotxlnsinxdx. 122、求sinx2+cosxdx. 123、求(x3+2)12x2dx. 124、求x(1+x2)2dx. 125、求sinxcosx4sin2x-cos2xdx.126、求cosxxdx. 127、求2x1-4xdx. 128、求arccos3x1-9x2dx. 129、求(arcsinx)2-x1-x2dx. 130、求1+lnx(xlnx)3dx. 2131、求csc6xdx. 132、求sec6xdx. 3133、求x1-x8dx. 134、求

15、x2x6+4dx. 135、求sin2xcos3xdx. 136、求sin5xsin7xdx. 137、求cosxx2cos3dx. 11 138、求1sec2(lnx)dx. xxex2139、求1-2exx2dx. 140、求1-4x4dx. 141、求2xdx1-4x142、求2x+3dx. x2+x-18x2143、求dx. 32(x+2)5x-2x2+4dx. 6x+9dx. 145、求2x+3x+1ln2x146、求dx. xln4xdx,其中a和b是常数,且a0. 147、求2ax-bx144、求148、求lnxdx. x1+lnx149、求xdx 1+x312150、求arct

16、anxdx. x(1+x)1+cosx(x+sinx)43151、求dx. 152、求sin3xdx. cosx1coshxdx. 1154、求dx. sinhx153、求12 155、求ex(3x+e-xxlnx)dx. 156、求102arccosx1-x2dx. 157、求1-2x4+3x-x2dx. 158、求tan3xdx. 159、求1cot4xdx. 160、 求tanx3sin2x+2cos2xdx. 161、求dx3x2-2x-1. 162、求x5+x-x2dx. 163、求x+1x2+x+1dx. 164、求x4+x4dx. 165、求3+x4-xdx. 166、求dxsi

17、n3xcosx. 167、求dxsinxcos3x. 168、 求3x-2x2-2x-15dx. 169、求e2x1+exdx. 170、求sin22xsin3xdx. 171、求cos22xcos3xdx. 172、求e3x2+lnxdx. 13 173、求xa-x23dx,其中a是非零常数. 2+cosx1+cosxdx. sin2x175、求dx. 1+cosxdx176、求. 1+sinx174、求177、求sinx4+cosx2dx. cos2x1+sinxcosxdx. dx. 179、求22sinx+2cosx178、求180、求dx. x(1+2x)2x3xdx. 181、求x

18、9-4x182、求dx. x(x6+4)3x5x183、求dx. xx(25)-9184、设函数f(x)连续可导,试求f(ax+b)f(ax+b)dx,其中a是非零常数. 185、设f(x)dx=sinx+c , 求f(x)f(x)dx及f (x)dx. f(x)186、求dxxx+12. 5187、求cosxsinxdx. sin3xdx. 188、求2+cosx189、求dx. 2x+3+2x-114 xln(1+x2)+1dx. 190、求21+xexdx. 191、求x-xe+2+2e192、求1+xx-x2dx. (1+ex)2dx. 193、求1+e2x194、求dx. 22(x-

19、2)(x+3)dx. 44-x195、求196、求xdx1+x2+(1+x)23. 197、求1+xdx. 1-xcosxdx. 2+cos2x198、求sin2x-cos2xdx. 199、求sin4x+cos4x200、求dx. x-x2(e-e)计算题 1、 求2、 a+xdx,其中a是常数. a-x求x3x-1dx. 3、 求x331+x2dx. 15 4、 求x2-5xdx. 5、 求6、 xdx. 31-3xx(1-x2)求dx. 1+x47、 求8、 dx(x+x-1)22求9、 lntanxdx. cosxsinxx31-x2求10、 dx. 求11、 ln2xdx. xln4

20、xdx其中a和b为常数且ab. 22(x+a)(x+b)求12、 求13、 dx. 2+cosxsinxcosxdx. 44sinx+cosx求14、 求dx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 1+x215、 求16、 16 求dx,其中a和b为常数且ab. (x+a)2(x+b)217、 求dx2+cosx. 18、 求sinxcosxsin4x+cos4xdx. 19、 求dx1+sinx+cosx. 20、 求ln(x+1+x2)1+x2dx. 21、 求dxx3x2-1. 22、 ex求e2x-exdx. 23、 x7求1+x4dx. 24、 求x3x2-4dx. 2

21、5、 求dxx6-x4. 26、 求dx(x2-2x-3)3. 227、 求x2-9x2dx. 28、 17 求29、 x2-4dx. x求30、 dxx2x-92. 求31、 dxxx-a22 ,其中a是非零常数。求32、 dxx-a22,其中a是正数。 求33、 dxx-42. 求34、 1+x2dx. x求35、 x21-xx39-x22dx. 求36、 dx. 求37、 1+xdx. 1-x求38、 x22x-xdx2dx. 求39、 x+x-12. 18 求a2-x2dx,其中a是正的常数。 40、 求41、 1(a-x)223 dx,其中a是正的常数。求42、 dxxa-x22 ,

22、其中a是正的常数求43、 dxxa-x222,其中a是正的常数。 求x6-x8dx,其中0x1. 44、 求45、 x2dx(a-x)2232,其中a为正的常数. 求46、 9-4x2dx. x求47、 16-x2dx 2x求2+x-x2dx. 48、 ex1-e2xdx. 49、 求50、 dx(x+a)2232 ,其中a是正的常数。求51、 1(1+x)23dx. 19 求52、 x2(1+x)x31+x2232dx. 求53、 dx. 求54、 a2+x2dx,其中a是正的常数. 2x求55、 dx(2x+1)1+x22. 求56、 dxx1+x22. 求57、 dxx9+4x2. 求5

23、8、 dx,其中a为正的常数。 222(a+x)求59、 xdx(1+x)23. xx(1+lnx)dx. 60、 求dx1+x+2x+22. 61、 求62、 dxe4+ex2x. 20 1-x7求x(1+x7)dx. 63、 求dx(1+ex)2. 64、 求x3x2-2x+7dx.65、 求dxx(x3+1)2. 66、 求dxx22x-x2. 67、 求1-x1+x1xdx. 68、 求x2+2x+2(x+1)2dx. 69、 求x3(4-x2)12dx. 70、 求dxx(x10+2). 71、 求dxx(x10+1)2. 72、 求x51-x2dx. 73、 21 求1+x+x21

24、-x2dx. 74、 求dx1+ex. 75、 求x3x4-2x2-1dx. 76、 求x22-xdx. 77、 求x231-xdx. 78、 求dxx2x2+x-1. 79、 求1+lnxxlnxdx. 80、 求1+1-x21-1-x2dx. 81、 x2求x6-6x3+10dx.82、 求x2(x-1)100dx. 83、 求xdx4-x2+4-x284、 22 求x+2(x2+2x+2)2dx. 85、 求lnxx1+lnxdx. 86、 求lntanxsinxcosxdx. 87、 求lntanxsinxcosxdx. 88、 求ex-1dx. 89、 求xdxx(2+2x+x)90

25、、 求x331+x2dx. 91、 求dx(1-x)1-x292、 求x1-3x2-2x4dx.93、 求x3(1-5x2)10dx. 94、 求x5(2-5x3)23dx. 95、 x7求(1-x2)5dx. 96、 求x+1x(1+xex)dx. 23 97、 求dxex+e2x. 98、 求dxx1+x3+x699、 求dxx2x8-2x4+1.100、 求dxx2(2+x3)5 3101、 求e2x3ex-1dx 102、 求dx(ex-1)2. 103、 求e2x41+exdx 104、 求x4dxx15+1. 105、 求x3x2-2x+7dx.106、 x2求+1x4+x2+1d

26、x. 107、 求x2-1x4+1dx. 108、 24 求dx. 41+x109、 求dx. 33x(1+x)110、 求x111、 xdx,其中a为正的常数. 2a-x求dxe+exx2112、 x14求5dx. 4(x+1)113、 求1-lnxdx 2(x-lnx)114、 求xex21-2ex2dx. 115、 sin2x1+sin2x求dx. 22+sinx116、 n2n+2求117、 x1+xdx,其中n为正常数. 求1-lnxdx,其中a为非零常数. (x+alnx)2118、 arcsinxdx. 119、 arctanxdx. 25 120、 求xcos3xdx. 121

27、、 求xe-xdx. 122、 求xe4xdx. 123、 求xsinxdx. 124、 求xdxsin2x. 125、 求1-lnxx2dx. 126、 求xlnxdx. 127、 求lnxx3dx. 128、 求ln(x+x2+a2)dx.129、 求ln(x+1+x2)dx. 130、 求xarctanxdx. 131、 求xsinxcosxdx. 132、 求ln1+1-x2xdx. 133、 求x2cosxdx. 134、 26 求ln2xdx. 135、 求lnxxdx. 136、 求xarcsinx1-x2dx. 137、 求x2sinxdx. 138、 求sinxlntanxd

28、x. 139、 求lncosxcos2xdx. 140、 求lnsinxsin2xdx. 141、 xex求(x+1)2dx. 142、 求ln(lnx)xdx. 143、 求ln2xx2dx. 144、 求excosxdx. 145、 求exsinxdx. 146、 求(x2+x+1)lnxdx.147、 27 求xcosxsin2xdx. 148、 求xarctanx1+x2dx. 149、 求arcsinx1-xdx. 150、 求(arcsinx)2dx. 151、 求1dx-1dxln3x2lnx. 152、 求x2cos2x2dx. 153、 ln3xx2dx. 154、 求ln(

29、1+x+1-x)dx.155、 求cos2(lnx)dx. 156、 求ex(x2-2x-1)(x2-1)2dx. 157、 x2求(xsinx+cosx)2dx. 158、 求xcos2xtan3xdx 159、 求x2-xdx. 160、 28 求x2e4xdx. 161、 求(x2-2x+5)e-xdx. 162、 求xsinxdx. 5cosx163、 ln(1+ex)求dx ex164、 求ln(ax+b)dx,其中a,b为常数,且a0. 165、 (x+1)ln(1+x)dx. 166、 求sinxdx. 167、 求x3cosx2dx. 168、 求x3e-xdx. 169、 2

30、求coslnxdx. 170、 求sinlnxdx. 171、 arctanex求dx. ex172、 求xsinxdx. 173、 求e174、 xdx. 29 求lnx3xdx. 175、 求xtan22xdx. 176、 求cos2xdx. 177、 求e2xcosx2dx. 178、 求x2arctanx1+x2dx. 179、 求x+1x2lnxdx. 180、 求x2axdx. 181、 arctanx求e(1+x2)3dx. 2182、 求x2arccosxdx. 183、 求ax2+bx2+1arctanxdx.184、 求1-x2arccosxdx.185、 求arccose

31、xexdx. 186、 arcsinex求exdx. 30 187、 求arcsinxx21-x2dx. 188、 求xtanxsec4xdx. 189、 x2ex求dx 2(x+2)190、 求eaxcosbxdx,其中a和b均为非零常数。 191、 求eaxsinbxdx,其中a和b均为非零常数。 192、 arcsinx1+x2求dx. 22x1-x193、 求ex(194、 1-x2)dx. 21+x求1-x2arcsinxdx. 195、 求(2x+3x2)arctanxdx. 196、 求arcsin197、 xdx. 求e3xdx. 198、 求x3arccosx1-x2dx.

32、199、 求esinxxcos3x-sinxdx. cos2x31 200、 求x2arccosx1-x2dx. 计算题 1、 求a+xa-xdx,其中a是常数.2、 求x3x-1dx. 3、 求x331+x2dx. 4、 求x2-5xdx. 5、 求x31-3xdx. 6、 求x(1-x2)1+x4dx. 7、 求dx(x+x2-1)28、 求lntanxcosxsinxdx. 9、 求x31-x2dx. 10、 求ln2xxln4xdx. 11、 32 求12、 dx其中a和b为常数且ab. (x+a)2(x+b)2求13、 dx. 2+cosxsinxcosxdx. 44sinx+cos

33、x求14、 求dx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 1+x215、 求16、 求17、 dx,其中a和b为常数且ab. 22(x+a)(x+b)求18、 dx. 2+cosxsinxcosxdx. sin4x+cos4x求19、 求dx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 21+x20、 求21、 求22、 dxx3x-12. ex求2xdx. xe-e23、 x7求dx. 41+x33 24、 求x3x2-4dx. 25、 求26、 dxx-x64. 求27、 dx(x-2x-3)232. 求28、 x2-9dx. 2x求29、 x2-4dx. x求30、

34、 dxx2x-92. 求31、 dxxx-a22,其中a是非零常数。 求32、 dxx-a22,其中a是正数。 求33、 dxx-42. 求34、 1+x2dx. x求35、 x21-x2dx. 34 求36、 x39-x2dx. 求37、 1+xdx. 1-x求38、 x22x-xdx2dx. 求39、 x+x-12. 求a2-x2dx,其中a是正的常数。 40、 求41、 1(a-x)223 dx,其中a是正的常数。求42、 dxxa-x22,其中a是正的常数 求43、 dxxa-x222,其中a是正的常数。 求x6-x8dx,其中0x1. 44、 求45、 x2dx(a-x)2232,其中a为正的常数. 求46、 9-4x2dx. x求16-x2dx x235 47、 求2+x-x2dx. 48、 x2xe1-edx. 49、 求50、