强烈推荐吐血推荐全等三角形等腰三角形典型证明题62道.docx

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1、强烈推荐吐血推荐全等三角形等腰三角形典型证明题62道全等三角形证明经典62题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD=A 1AB 2D C B 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又ACB=90 平行四

2、边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求

3、证：EF=AC A 1 2 F C D E B 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6. 已知：AC平分BAD，CEA

4、B，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC ADAF AEAFFEADBE 7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3

5、AD=2 8. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD=A 1AB 2D C B 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF

6、=EF。 EBF=BEF。 又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2 F C D E B 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC EFDCGD EFCG CGDEFD 又EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 11. 已知：AD平分B

7、AC，AC=AB+BD，求证：B=2C A B D C 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC ADAF AEAFFEADBE

8、12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE平分BCD CE=CE DCEFCE CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C E D C F A B ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度， EAB=BDE， AED=ABD， 四边形ABDE

9、是平行四边形。 得：AE=BD， AF=CD,EF=BC， 三角形AEF全等于三角形DBC， F=C。 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A D B C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，。则： AED是等腰三角形。 AE=DE 而AB=CD BE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 B=C. 15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB越小，则DE越小。 证明： 过D作AE平行线与AC交于F，连接FB 由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。 RTBAE中，AEB为锐角，即AEB90 D

10、F/AE FDB=AEB45 RTAFB中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. A D AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB， B E C ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE C F A 图9 E D B 作CGAB,交AD于H, 则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA, BCE=90-CD

11、A CAH=BCE 又AC=CB, ACH=B=45 ACHCBE, CH=BE 又DCH=B=45, CD=DB CFDBED ADC=BDE 51.已知：AB=10，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 证明: 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 52.如图，在ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE求证：MD=ME 证明： AB=AC， B=C M为BC的中点， BM=CM AB

12、=AC，AD=AE， BD=CE 在DBM和ECM中， BD=CE，B=C，BM=CM DBMECM MD=ME 连接AM， AB=AC，M为BC的中点， AM平分BAC， BAM=CAM 在ADM和AEM中， AD=AE，DAM=EAM，AM=AM， ADMAEM MD=ME 53在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关

13、系，并加以证明 证明：ACB=90， ACD+BCE=90， 而ADMN于D，BEMN于E， ADC=CEB=90，BCE+CBE=90， ACD=CBE 在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBEAC=CB， RtADCRtCEB， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD； 证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBEAC=CB， ADCCEB， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE； DE=BE-AD证明的方法与相同 54如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：EC=BF；ECBF 证明：(1)AEAB

14、，AFACEAB=90=FACEAB+BAC=FAC+BAC 又EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC EAC=BAF 在EAC与BAF中，AE=ABEAC=BAFAF=ACEACBAF E EC=BF F A (2) AEAB EAB=90 AEB+ABE=90 AEC+CEB+ABE=90 CEB+ABE+ =90 EMF=90 ECBF M B C 55如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：AM=AN；AMAN。 证明： BEAC，CFAB ABM+BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC，CN=AB ABMNAC AM=AN ABMNAC

15、 BAM=N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即MAN=90 AMAN N A43FE1M2CB56已知：如图ACBD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E 求证：AEBE； AB=AC+BD 证明：ACBD， CAB+DBA=180 又AE和BE分别平分CAB和DBA， EAB=12CAB，EBA=12DBA， EAB+EBA=12(CAB+DBA)=90， AEBE 在AB上截取AF=AC，连接EF， 在CAE和FAE中AC=AFCAE=FAEAE=AE， CAEFAE， 则CEA=FEA， 又CEA+BED=FEA+FEB=90， FEB=DEB， 在DEB和FEB中DE

16、B=FEBEB=EBDBE=FBE， DEBFEB， BD=BF， AB=AF+FB=AC+BD 57、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 证明：AD是BC上的中线， BD=DC 又DF=DE， BDE=CDF， BEDCFD E=CFD CFBE 58、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证：ABCD C D 证明：DEAC，BFAC， 在RtDCE和RtBAF中， AB=CD，DE=BF， RtDCERtBAF， AF=CE； 由中RtDCERtBAF， 可得C=A， ABCD F E A B 59、如图，已知1=2，3=4，求

17、证：AB=CD 设对角线交点为O 3=4 BO=CO 在ABO与DCO中 1=2 BO=CO AOB=DOC ABO全等于DCO 所以AB=CD 60、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. 解：CE=DE，CEDE，理由如下： ACAB，DBAB， AC=BE，AE=BD， CAEEBD CEA=D D+DEB=90， B.AD1324CC D A E B CEA+DEB=90 即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直 61、如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. 证明：AB=DC，AC=DB，BC=BC

18、， ABCDCB ABC=DCB AB=DC，BE=CE， ABEDCE AE=DE A D B E C 62如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE 解：作CHAB于H交AD于P， C F A E 图9 D B 在RtABC中AC=CB，ACB=90，CAB=CBA=45 HCB=90-CBA=45=CBA 又中点D， CD=BD 又CHAB， CH=AH=BH 又PAH+APH=90，PCF+CPF=90，APH=CPF， PAH=PCF 在APH与CEH中 PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC， APHCEH PH=EH， 又PC=CH-PH，BE=BH-HE， CP=EB 在PDC与EDB中 PC=EB，PCD=EBD，DC=DB， PDCEDB ADC=BDE