弹簧10大模型.docx

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1、弹簧10大模型建构物理模型，巧手探析题目 “弹簧”模型10大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。 弹簧 ：一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。弹

2、力变化：F = kx或F=kx，其中F为弹力，k为劲度系数，x为形变量。弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =EP 其中W为弹簧弹力做功， EP为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同： 弹簧的左端固定在墙上 弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用 弹簧的左端拴一小物块m，物块在光滑的水平面上滑动 弹簧的左端拴一个小物块m，物块在粗糙的水平面上滑动 以l1、l2、l3、l4依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A、l1l2 B、l4l3 C

3、、l1l3 D、l2=l4 解析因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同： 弹簧秤的左端固定在墙上 弹簧秤的左端受到大小也为F的拉力作用 弹簧秤的左端拴一小物块m1，物块在光滑的水平面上滑动 弹簧秤的左端拴一个小物块m1，图2 物块在粗糙的水平面上滑动 以l1、l2、l3、l4依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A、l1=l2 B、l4=l3 C、l1l3 D、l2=l4 解析弹簧秤的读数取决于弹簧的伸

4、长量，而弹簧秤自身有质量，前两种情况弹簧秤处于平衡状态，则弹簧的伸长量相同，则读数相同；后两种情况弹簧秤处于加速状态，则弹簧上的弹力不等 1 图1 建构物理模型，巧手探析题目 于F，则读数不同。对设弹簧秤自身质量也为m2，则有弹簧秤的读数为F=m1a=m1Fm1+m2 对设物块所受的滑动摩擦力为F ，弹簧秤自身质量为m2,弹簧秤的拉力为F,物块与弹簧秤的共同加速度为a=F-fm1+m2，则弹簧秤的读数为F=m1a+f=Fm1+fm2m1+m2,因此，应选A、C 轻弹簧的伸长量或弹簧秤的读数只与弹簧上的弹力大小成正比，而当弹簧秤自身有质量时，弹簧秤的读数与作用在弹簧秤钮上的力没有直关系。 二、弹

5、簧与绳子约束问题的区别 如图3所示，物体的质量为m，L2为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q，L1为一水平绳，现将L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度与弹簧的弹力。 y T2 x 0 T1 mg 图3 图4 解析设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重力为mg，物体在三个力的作用下保持平衡， 沿着水平竖直方向建立直角坐标系。则： T2cosq=mg，T2sinq=T1T1=mgtanq剪断线的瞬间，T1消失，而弹簧的长度L2未及发生变化，T2的大小和方向都不变，物体即在T1反方向获得加速度。 因为mgtanq=ma 所以瞬时物体加速度：a=gtanq，方向水平向右。 瞬时弹簧

6、的弹力：T2=mgcosq 方向沿弹簧向上。 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 如果把案例2中的弹簧换成细绳子，其它条件不变，将L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度和绳子的张力。 y 0 mg 图5 x 图6 解析设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重力为mg 2 建构物理模型，巧手探析题目 剪断绳子时，由于绳子要发生突变，因此小球将做单摆运动，小球受力如图。 沿着径向和切向建立直角坐标系。则： mgsinq=ma T2=mgcosq解得瞬时物体的加速度：a=gsinq 方向为切向。 瞬时绳子的张力：T2=mgcosq 方向沿绳子向

7、上。 点评弹簧发生渐变，所以瞬时弹簧弹力“来不及变化”。绳子发生突变，瞬时张力“突然发生变化”，它们有质的变化。因此要具体问题，具体处理。比较上面的两典案可以发现：弹簧与绳子的加速度、拉力大小方向都发生了变化。 A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求： 此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ 将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 解析m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足 图7 kl=m22(l1l2) 弹簧伸长量l=m22

8、(l1l2)/k 对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动， 满足：TF=m12l1 绳子拉力T=m12l1m22(l1l2) 线烧断瞬间 A球加速度a1=F/m1=m22(l1l2)/m1 B球加速度a2=F/m2=2(l1l2) 三、静态平衡下的弹簧问题 一个重为G 的小圆环套在一个竖直放置的半径为R的光滑圆环上,小圆环由一根劲度系数为k,自然长度为L(L2R)的轻弹簧系着,轻弹簧的另一端固定在大圆环的最高点,如图8所示,当小圆环静止时,轻弹簧与竖直方向的夹角q为多少? 解析选小环为研究对象,它受到重力G，弹簧拉力T和大环支持力N，由于小环处于平衡状态，所以T、N、G组成一个封闭的三角

9、形，根据数学知识可以看出三角形AOB跟力三角形TNG相似，得 GT=R2Rcosq T=kx=k(2Rcosq-L) cosq=kL2kR-2G-1图8 kL2(KR-G)轻弹簧与竖直方向的夹角为q=cso 这类问题一般形式比较单一，通常用胡克定律F=kx和数学知识求解. 如图9所示S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1k2。a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，mamb，将弹簧与物块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使： 3 建构物理模型，巧手探析题目 AS1在上，a在上 BS1在上，b在上 CS2在上，a在上 DS2在上，b在上 解析上面弹簧弹力是

10、确定的，等于ab两物体的重力 要使上面的伸长量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面 要使下面伸长量大，应让质量大的物体在下面，即a物体在下面 正确答案D 图9 本题是根据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大，则必有F最大或k最小。 四、动态平衡涉及到的弹簧问题 如图10所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2 的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此1 m1 过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ k1 解析本题中有两

11、个关键性词语应予重视，“轻质”弹簧即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提，系统动能无变化，且上提过程中，系统受合力始终为零。 2 m2 原先，系统平衡时，k1 压缩x1 = m1 g/ k1 K2 k2 压缩x2=g/k2 后来，k2 下端刚脱离地面时，k2 没形变，此时k1 弹簧伸长 x1= m2 g/ k1 故物块2的重力势能增加 DEp2 = m2 g x2=m2 g2/k2 图10 2 物块1的重力势能增加 DEp1= m1 g= m 1m1 + m2 ） g体验4如图11所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上，整个系统处于平衡状

12、态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 m2 mgmgK1 A1 B. 2 k1k2m1 C.m1gk2 D.m2gk2K2 图11 DFK解析：对弹簧2分析：F=m2g， 所以x=m2gK，故选D 因“缓慢”上提木块，故整个装置在上提过程中是处于一种动态平衡过程中，同静态平衡一样，涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx或F=kx来求解。 五、变速运动中的弹簧问题 弹簧连续形变其弹力为变力，在弹簧作用下的运动一般是加速度变化的变速运动，简谐运动只是其中的一种。如果连接弹簧的物体做匀变速，必有变化的外力作用，要注意变化的外力存在极值问题。 如图12所示，

13、一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中 A升降机的速度不断减小 B升降机的加速度不断变大 C先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 4 建构物理模型，巧手探析题目 D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 接触点 平衡点 最低点 图12 图13 解析在一般的习题集中，本题常见形式是一个球从高处下落到一支竖在地面上的弹簧的顶端。升降机下落到弹簧下端触地后，就相当于球下落到直立的弹簧上，弄清图9 中的小球下落情况，也就明白了图12中升降机的运动情况，为了说明图13

14、中小球接触弹簧后的运动，我们把球接触弹簧后的运动划分成三个点和三个点之间的两个阶段来研究，这三个点就是接触点、平衡点和最低点。从接触点到平衡点，小球所受的重力大于弹力，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，重力的功大于弹力的功，动能逐渐增大，重力势能逐减少，弹性势能逐渐增大；从平衡点到最低点，小球所受的弹力大于重力，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，重力的功小于弹力的负功，动能逐渐减少，重力势能逐渐减少，弹性势能逐渐增大。在本例中，对于选项，可以用弹簧振子的一个知识点来分析，把小球接触弹簧后的运动看作简谐运动，那么最低点是简谐运动的一个端点，而接触点不是端点，接触点位置有速度，由于简谐运动过程中速度小处加

15、速度大，接触点处的加速度为g，所以最低点处的加速度就大于g 。 运用对称性解决简谐运动问题，是最有效的方法。要特别注意简谐运动回复力、加速度、位移的对称性。 M 如图14所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定与杆上，小球处于平衡状态，设拔除销钉2，M的瞬间，小球加速度的大小为12m/s若不拔除销钉M而拔除销钉N瞬间，小球的加2速度可能是 22A22 m/s,方向竖直向上 B22 m/s,方向竖直向下 22N C2 m/s,方向竖直向上 D2 m/s,方向竖直向下 图14 解析拔去销钉之前，小球受到三个力的作用自身的重力、弹簧1的拉力、弹簧

16、2的拉力，这三个力的合力为零。拔去销钉M，弹簧1的一端失FN FM 去了“依靠”，另一端也就“使不出力”了，即弹簧1对小球的作用力消失，弹簧2 的作用力暂时不变。拔去销钉M的瞬间，小球的加速度为12m/s2 ，其方向有两种可能，一种是方向向上，另一种是方向向下。 (1)若方向向上，则拔去M之前，球的受力如图甲所示，若拔去 销钉N，则F合 =FM +mg=ma1 ，a1 =22m/s2 ，方向向下。 mg mg (2)若方向向下，则拔去M之前，球的受力如图乙所示， 若拔去 FM FN 销钉N，则F合 =FM mg=ma2 ，a2=2m/s2 ，方向向上。 甲 乙 弹簧所处的状态不同如拉伸、压缩时

17、，弹力的方向也不相同. 此图15 题要明白弹簧可能所处的不同的状态就容易得出答案：B、C 六、瞬时作用涉及到的弹簧问题 质量相同的A、B两球，由弹簧连接后，挂在天花板上，如图16所示，aA、aB分别表示A、B两球的加速度，则 A. 在c处剪断瞬间aA=2g,aB=0 5 图16 图17 建构物理模型，巧手探析题目 B. 在c处剪断瞬间aA=aB=g C. 在d处剪断瞬间aA=0,aB=g D. 在d处剪断瞬间aA=-g,aB=g 解析剪断前，A、B两球的受力情况如图17所示 在c处剪断的瞬间，T1变为零，由于A、B间弹簧的弹力不能发生突变，仍保持原来的大小、方向不变，由牛顿第二定律的瞬时性特征

18、知，aB=0，aA=2g 在d处剪断的瞬间，同理可得T1不变，T2变为零，故aB=g aA=-g 故选AD项。 因弹簧其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。 体验6如图18所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是123设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是aA=_ ，aB=_ 解析 由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时

19、，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 图18 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和FcB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 说明 区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变 七、临界状态中涉及到的弹簧问题 如图19所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，

20、使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功 解析此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 图19 N =0时 ,恰好分离. 当F=0，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=(mA+mB)g 即 x=(mA+mB)gk 对A施加F力，分析A、B受力如右图所示 对A F+N-mAg=mAa 对B kx-N-mBg

21、=mBa 图20 可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 6 建构物理模型，巧手探析题目 即Fm=mA(g+a)=4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由式知， 此时，弹簧压缩量kx=mB(a+g) x=AB共同速度 v=2a(x- x )󰀀 2mB(a+g)k 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用功能原理 WF=12( mA+mB)v+(mA+mB)g(x-x)-Ep 2 联立，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.6410-2 J 一根劲度

22、系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图21所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 解析设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时x=122m(g-a)ka 图21 因为x=at，所以t=2m(g-a)ka相互接触的物体间可能存在弹力的相互作用，对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。 八、简谐运动涉及到的

23、弹簧问题 两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图22所示为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？ 解析m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2，且kx2=m2g和m1速度为零 根据简谐振动的对称性求解：m2不离开地面，m1做简谐振动， 则振幅：A=x1-x0=x2+x0 x1=x2+2x0=m2gk+2m1gk图22 加压力F时 F+m1g=kx1 所以人 F=kx1-m1g=(m1+m2)g 物体与弹簧组成的系统做简谐运动时，具有明显的对称性，这类题一般用对称性求解，会简单的多。 如图23所示，一升降机在箱底装有

24、若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中： A. 升降机的速度不断减小 B. 升降机的加速度不断变大 C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的图23 正功 7 建构物理模型，巧手探析题目 D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析升降机从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动可以转化为熟悉的弹簧振子，其平衡位置是重力与弹力相平衡的时刻。升降机的弹簧从触地到平衡位置之前，加速度是在不断减小，速度不断增大，故选项A、B不正确。 弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增

25、大。 达到平衡位置之前，重力大于弹力，所以重力做正功大于弹力做的负功； 过了平衡位置，弹力大于重力，所以重力做正功小于弹力做的负功。 选项C正确。 对于选项D，可以设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。 故选项D正确。 答案：CD 点评简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。 九、弹簧做功与动量、能量的综合问题 如图24中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑

26、块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向BB A 滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返P 回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为L2 L1 图24 ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度0。 解析设A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1，由功能关系，有 12mv20-12mv1=mmgL1 2 A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后A、B共同运动的速度为v2.有 mv1=2mv2 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到

27、原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧弹性势能始末两态都为零，利用功能关系，有 1212(2m)v2-212(2m)v3=m(2m)g(2L2) 2此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 mv23=mmgL1 由以上各式，解得 v0=mg(10L1+16L2) 点评弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，能力要求较高，分析这类问题时，要耐心细致分析弹簧 8 建构物理模型，巧手探析题目 弹力做功是一个“变力”做功的问题，在中学物理中，“变力”做功应用动能定理来解答，弹性势能在中学物理中没有定义式

28、，在求其值的时候，必须应用能量守恒的原理来求，对于较综合的题型，虽然先后涉及到几个较复杂的过程，但往往会出现先后二个状态弹簧的形变情况一样，这就意味着先后二个状态弹簧的弹性势能一样，对此必须引起足够的重视。 如图25所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能A m1 使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一质量为的物体k D，仍从上述初始位置由静

29、止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。 B m2 解析先后两个状态都讲到B刚要离开地面，即弹簧的弹力都等于m2g，即先后讲到的B要离开地面的两个状态对应的弹簧 图25 弹性势能相等，由于初态的弹性势能一样，可见弹性势能的改变量DE相等。 初态：弹簧的压缩量x1 = m1 g/ k B刚要离开地面时弹簧的伸长量x2= m2g/k2 第一过程DE= m3gm1 g 第二过程DE=gm1 gyv2ym1v2 解得： v=2m1(m1+m2)g2(2m1+m2)k点评弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量。 弹簧的弹力做功是变力做功，求解一般可以用以下四种方法： 1、因该变

30、力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算 2、利用Fx图线所包围的面积大小求解 3、用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和 4、据动能定理和能量转化和守恒定律求解 由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。特别是涉及到两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消，或替代求解。 十、电磁学中弹簧问题 如图26所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和m。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过

31、滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离 若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P图26 时，B的速度多大？ 9 建构物理模型，巧手探析题目 解析通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡板P时，弹力恰好与A所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块质量，在第问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解

32、。 设开始时弹簧压缩量为x1 由平衡条件：kx1=EQB 可得x1=EQBk 设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为x2 由：kx2=EQA 可得x2=EQkA 故C下降的最大距离为：h=x1+x2 由式可解得h=Ek(QB+QA) 由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当C的质量为M时： mgh=QBEh+DE弹 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为v 2Mgh=QBEh+DE弹+12(2M+mB)v2 由式可解得A刚离开P时B的速度为： v=2Mg(EQA+QB)k(2M+mB) 说明研究对象的选择、物理

33、过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为N的矩形线框abcd，bc边长为L。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图27中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小x=_，方向_。 解析令线框质量为m。开始时，线框受向下的重力、向上的弹力和安培力，三力平衡， 图27 有mg=NBIL+kx1 磁场反向后，安培力由向上改为向下，其它力情况不变，有： mg+NBIL=kx2 电流反向后

34、，弹簧的伸长是x2x1， x=x2x1 由解得： 方向向下 点评本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受 10 建构物理模型，巧手探析题目 力分析，是本题解答的基本思路。 如图28，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 求初始时刻导体棒受到的安培力 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则

35、这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？ 图28 导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？ 解析导体棒以初速度v0运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用。安培力做功使系统的机械能减少，最终将机械能全部转化为电阻R上的焦耳热。由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态。 初始时刻棒中感应电动势：E=BLv0 棒中感应电流：I=联立得F=BLv0R22ER 作用于棒上的安培力F=BIL ，方向：水平向左 导体棒从初始时刻到速度第一次为零过程中，棒最初的动能转化

36、成了弹簧的弹性势能和焦耳热，即12mv0=Q1+E2p12mv0-E2所以电阻R上产生的焦耳热Q1=p12mv02由功和能的关系知Q1=-W安，所以安培力做功W1=Ep-当棒静止时，安培力为零，导轨光滑，所以棒会静止在弹簧原长处，即棒最终静止于初始位置。 此时弹性势能为零，根据能量守恒知在整个的运动过程中系统最初的动能最后全部转化成焦耳热。即Q=12mv02本题考查了单杆切割问题及功能关系，本题最大特点在于它突出了力电磁等主要知识的综合，考查了学生的综合分析能力。同学们要充分掌握高中物理的两大基本观点：力的观点和能量观点，这是解决此类问题的基本途径。 另外，有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求，这里不再说明。 总之，轻弹簧类问题是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及动量守恒定律和能的转化与守恒定律，是每年高考的一个必考的知识点，因此，在高三复习过程中一定要加强这方面的练习，要能够举一反三，做到稳妥得分。 11