小学奥数讲义图形的分割与拼接专题.docx

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1、小学奥数讲义图形的分割与拼接专题全国首创“家校合一”系列品牌 可上门辅图形的分割与拼接专题 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1 请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结。 前三种方法可以看成先将三角形分割

2、成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2 将右图分割成五个大小相等的图形。 分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于155=3小正方形的面积。3个小正方形有是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。 和两种形式，于1 咨询热线：010-56109170 海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路

3、，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。 全国首创“家校合一”系列品牌 可上门辅例3 右图是一个44的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 例4 将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1，向左平移2。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。 2 咨询热线

4、：010-56109170 海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。 全国首创“家校合一”系列品牌 可上门辅例5 有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。 分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何 剪

5、拼。因为现在的宽是原来的长的3.64.8=34,现在的长是原来的宽的，所以可将34原来的长分为4份，宽分为3份，现在的长与宽如下页右上图。 容易得到下图所示的分割与拼接的方法。 例6 用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。 分析与解：右图所示的三角板，A是直角，B+C=90。因为要拼的图形有内外两个正方形，所以有将A作为外正方形的角和拼内正方形的角两种情况。若三角板可以重叠放置，还有右下图所示的拼法。 3 咨询热线：010-56109170 海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，7

6、18路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。 全国首创“家校合一”系列品牌 可上门辅练习1 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。 2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。 4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。 5.将一块3020的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个2425的长方形。 6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这

7、4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。 4 咨询热线：010-56109170 海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。 全国首创“家校合一”系列品牌 可上门辅练习1 5. 6. 5 咨询热线：010-56109170 海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。