小学四年级数学知识点.docx
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1、小学四年级数学知识点小学四年级数学知识点梳理 第一单元:大数的认识 一、 亿以内数的认识 例1:使学生明白一万一万地数,10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。一、十、百、千、万都是计数单位。每相邻两个计数单位之间是十进关系。我国的计数习惯,每四个数位是一级,个级,万级,亿级。 例2:多位数的读法:读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最后读个级,每级末尾不管有几个,都不读。 例3:多位数的写法:先写万级,在写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。 例4:亿以内数的比较:位数不同,位数多的数就大;位数相同;左起第一位上的数大的那个数就大
2、;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出大小为止。 例5:为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 例6:四舍五入法:求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于,大于还是等于。如果省略的尾数最高位上的数是或比小,把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是或比大,把尾数省略后向前一位进一。 1. 关于近似数的问题: 在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:三班有12个男同学,27个女同学。这里的“12”“27”都是准确数。 还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差
3、,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。 在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有人,一个钢铁厂去年产钢万吨。这里的“万”、“万”都是近似数。 二、 数的产生 古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。 表示物体个数的都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,0也是偶数。最小的自然数是1,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 三、十进制计数法 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 四、 亿以上数的认识 例1:亿以上数的读法 从高位读起,一
4、级一级往下读。 读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。 例2:写数时先写高级,再写哪低级,哪一个数位上没有单位,就用0占位。 例3:不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。 五、计算工具的认识 为了方便计算,人们发明了各种各样的计算工具。早在世纪,中国就发明了算盘,现在比较常见的计算工具是电子计算器。了解计算器上常见的功能键名称,学会用计算器进行计算。 六、 用计算器计算 例1:使学生能够利用电子计算器进行简单的计算,使学生知道用电子计算器计算顺序和笔算顺序是一样的。 例2:让学生善于
5、观察发现数学的秘密,能够对一些有规律的数进行口算。 第二单元:角的度量 一、直线、射线和角 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。直线、射线、线段的区别和联系,过一点可以画无数条直线,两点确定一条直线。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 二、角的度量 量角的大小,要用量角器,角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成等份,每一份所对的角的大小是度,记作“1”。 用量角器度量角的方法: 把量角器放在角的上面;使量角器的中心点和角的顶点重合 零刻度线和角的一条边重合; 从与边重合的零刻度往上看,角的另一条边所对的量角器上的刻
6、度,就是这个角的度数。 例1:比较角大小的方法: 角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。 三、角的分类 例2:认识平角和周角的概念,能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周角。 例3:小于90的角是锐角;大于90而小于180的角是钝角;平角等于180,等于两个直角,了解对顶角相等。 五、 画角 画角的步骤:画一条射线,是量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合;在量角器60刻度线的地方点一个点;以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,在画一条射线。 一幅三角板能拼出的角有:15,75,105,120,135,150,165。三角
7、形的内角和是180。 第三单元:三位数乘两位数 一、口算乘法 例1:让学生经历探索口算方法的过程,使学生会口算两位数、几百几十乘一位数。 二、笔算乘法 例1:让学生经历三位数乘两位数笔算的过程,掌握笔算的方法。重点让学生明白:先算什么?再算什么?怎样写积?最后算什么?使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的密切联系。 例2:通过教学三位数乘两位数的特殊笔算因数中间或末尾有零的乘法,学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。使学生能够运用合适的方法计算,鼓励算法多样化。 例3:使学生知道速度的表示法:一辆汽车每小时行的路程叫做速度,可以写成千米时。 使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个
8、数量的关系: 路程=速度时间,时间=路程速度,速度=路程时间 例4:使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情,尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。让学生掌握:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。 例5:使学生经历实际生活中运用估算的过程,掌握乘法的估算方法,并养成估算的习惯。乘法估算,关键在于如何对两个因数进行估算。什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。估算过程中要注意两点:一是要方便计算,二是要接近准确值,符合实际。 第四单元:平行四边形和梯形 一、 垂直与平行
9、例1:认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直。 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 例2:使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 例3:会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。平行线间的距离是相等的,会利用画垂线的方法准确的画出长方形。 二、平行四边形和梯形 例1:使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。使学生了解学过的所
10、有四边形之间的关系,并会用集合图表示。通过操作活动,使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程,掌握它们的特征。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 四边形之间的关系可以用右面的图来表示。 例2:使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。理解平行四边形的特征,并会画高。掌握平行四边形易变形,具有不稳定性。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 第五单元除数是两
11、位数的除法 一、口算除法 例1:使学生在理解的基础上,掌握用整十数除商是一位数的口算方法。培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力,通过观察,引导学生发现规律,发展学生的思维。结论:口算整十数除商是一位数的口算,可从除法意义上想得数,也可用乘法去想,算后要验算一下,必免出现12030=40的情况,验算时可以用乘法来验算:3040=1200 除数是两位数的除法,先看被除数前两位,如果被除数前两位比除数小,就看被除数的前三位,看到哪位商就写在哪位。 二、 笔算除法 例1:学生掌握除数是整十数除法方法,让学生学会除法竖式的书写格式。使学生经历笔算除法计算的全过程,帮助学生理解算理。 除数是整十数的除法
12、,笔算方法是: 先看被除数的前两位,不够除看前三位,除到哪一位商就写在哪一位上面。 例2:使学生学会“四舍”“五入”的试商方法,正确的计算除数是两位数的除法,知道在什么情况下需要调商,初步掌握调商的方法,培养学生的迁移能力和抽象概括能力,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握试商的方法。 小结:用“四舍五入”的方法,把除数看作整十数来试商,初商容易大,大了要调小。 例3:让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握灵活试商的技巧,提高试商速度。如例题中的除数26:可以把26看作25,用口算试商,5个25是125,接近140,所以商5。把2
13、4、25、26都看作25来试商。 例4:学习商是两位数的除法,总结除数是两位数的除法计算方法,巩固除法的估算及验算方法。使学生经历笔算除法计算的全过程,掌握两位数除法的笔算方法:从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小。 第六单元统计 例1:经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,使学生初步了解数据的收集和整理过程,学会整理简单的数据,会看简单的统计表和统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。 例2:使学生认识横向复式条形统计图,会绘制横向复式
14、条形统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。复式条形统计图有纵向的,也有横向的,当数据的种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向统计图更方便。 第七单元数学广角 例1、例2:讨论烙饼时怎样操作最省时间;分析家里来客人需要沏茶时,怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶,使学生通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。 例3:安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少,接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例,让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。使学
15、生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 例4:用“田忌赛马“的故事引出:用优化的思想可以解决实际生活中的一些问题。“田忌赛马”是对策论的应用。 人教版小学数学第八册教材知识点整理 第一单元:四则运算 例1:以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景,提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息,可以放手让学生独立思考、尝试解决。 通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题,来明确加减混合运算的顺序。这样的数量关系在二上已经接触过,如上车下车、借书还书等等,教材呈现了两个学生的解决方法,一个是分步列式解答的,另一个是列综合算式解答的,主要是从思路上进行对比,使学生明确它们都
16、是用加减法两步运算解决问题,并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。从解决问题的角度来说,两种形式是“等价”的,但从运算顺序的角度来看,要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。 例2:本节课的重点应放在例2的教学上,在学生读题后,让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌先相互说一说,再组织在班上交流,使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数,按“3天接待987人”计算。教材呈现了学生的两种不同解法,明确乘除混合运算的顺序。教学中加强数量关系的分析,如先求, 再求,最后求。教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。在例1、例2的基础上,让学生总结
17、得出:在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右顺序计算。 例3:出示情景图,让学生提问题。如果学生提的问题包括了书上的问题,建议先解决“买三张成人票,付100元,应找回多少钱?”再解决例3,这样由浅入深,由易到难。教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式,在计算时,要让学生明确要先算乘除法,同时告诉学生这里的“”和“”可以同时计算。 让学生总结得出:在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。 例4:通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题,列出的算式含小括号,由此概括含小括号的混合运算的顺序。让学生总结得出:算式里有括号时,要先算
18、括号里面的。老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。同时也可以在原题的基础上增加一个问题:上午和下午一共要派几名保洁员?能起到及时巩固的作用。 例5:为了进一步体会小括号的作用,教材安排了例5。通过计算两个式题,这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,但计算结果却不同,使学生体会小括号的作用。在此基础上,教材说明什么是四则运算:加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。同时让学生结合具体混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。总结主要从三方面进行:同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。总结时,不要求学生用同级运算、含两级运算的术语,只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。如在没有
19、括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右顺序计算;在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法;算式里有括号时,要先算括号里面的。 例6:有关0的运算,让学生明白“为什么除数不能为零”的道理,把分散学习的有关0的运算进行整理,用举例的方法来说明0不能作为除数的原因:50=?;根据商乘除数等于被除数的公式:0?=5,显然找不到答案,因为零乘任何数都等于0 .00=?想:0?=0,显然答案有很多,找不到确定的答案。从而总结出:除数不能为0 . 学生对除数不能为0理解后,可以出示“被除数为0,除数不为0的”,如07=?,显然这是可以找到答案的,07=0,所以商
20、是0 .从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0,除数不能为0的道理。 总结有关0的运算: 、一个数加上0得原数。 、任何一个数乘0得0。 、0不能做除数,0除以一个非0的数等于0,00得不到固定的商;50得不到商. 第二单元:位置与方向 本单元共安排了4个方面的内容,有4个例题: 例1:落实两个知识点:“方向”与“距离”。 以“方向”确定位置。 学生在交流例1的结果时,可能会出现两种答案:东偏北30或北偏东60,教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近的方向。例如,本例题中1号检查点的方向,一般说成“东偏北30”。同时,学生用量角器量角度的时候,也应该把零刻度对准“东”。较难的
21、是从南、北这两个方向说起的方向。如:南偏西20,有些学生不知道应该把量角器怎么放。老师可以就这两个方向进行强化训练。另外,这里还要说明的是如:“东偏北45”可以说成是“北偏东45”,它们也可以称为是“东北”方向。 以“距离”确定位置。 某个地点的方向确定后,还不能确定这个地点的具体位置,还必须以“距离”多少来确定。“做一做”中,并没有提供比例尺,要让学生数一数400米里面包含几小段,得出一小段代表100米,再以此确定其他地点的距离。学生较容易掌握。 例2:多种方式解决难点,这节课的难点与上节课的难点是有联系的,就是如何确定“东偏北”、“北偏东”之类的问题,不过一个是用量角器量、一个是画。如果上
22、节课学生已能正确描述方向,到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的,特别是中下学生学起来比较困难。可以通过多种方式来解决这个问题: 详细讲解 画角度,必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的,再把零刻度线对准这个方向,往另一个方向看。如:画“北偏西30度”,量角器零刻度线要对准方向“北”再往“西”那边看30度再确定地点。 示范:要由老师和同学进行正确的示范。 对比:学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北”搞错,要多进行类似的对比。 多次练习:学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。 2、关于“比例尺” 例题图中出现了“比例尺”,一个小线段代表50米。这里并没有正式进行比例尺
23、的教学。但我们也要用“单位长度”让学生理解,并要求学生在画图时,要一段一段地画出距离,让别人看得更清楚。另外,还有一个比较好笑的错误,学生不知道从具体地点的中心点量起,而从地点的外沿量起,造成距离上的较大误差,老师们上课提一下学生就会知道了。 例3:教学这节课时要注意以下几点:1、确定以“谁”为中心。 明确“在的方向”,是以“在”后面的那个地点为中心。如果“中心”没找准,肯定是错的。这是这节课的关键。2、注意方向的“相对性”。说两个物体的相对位置时,方向是有相对性的。相对位置方向相反就不会错了。 例4:教学时要注意三点: 1、中心的确定。 中心的确定还是本节课的重难点所在。本节课的中心确定要向
24、让学生明确:从哪个地点出发就是以哪个地点为中心,在行进的过程中,中心是不断变化的。学生较易与第三节课学习的确定中心方法搞混,如“学校在商场的方向”与“从学校到商场”中心是不一样的。 2、求“平均速度”。 “求平均速度”是个难点。现在教材上的例题已去掉了第2小题,但练习里还出现了差不多的题,因此还是要大家注意一下:求速度学生易把总路程除以3个赛段,应该是把总路程除以时间的总和。这题错得非常多,甚至到期末时都还有人错。 3、画图 学生自己画线路图时,容易忘记标出单位长度代表多少,哪个方向是“北“也应标出。标出角度和实际距离。另外,起点的确定也较重要,如果起点位置确定不合理,有时会画到纸外去没办法画
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