水文地质学第4章地下水运动的基本规律改课件.pptx

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1、水文地质学第4章 地下水运动的基本规律改.ppt,4.1 基本概念4.2 重力水运动的基本规律4.3 结合水运动的基本规律4.4 饱水粘土中水的运动规律4.5 毛细现象与包气带水的运动,本章主要内容：,4.1 基本概念,4.1.1 渗透(渗流)地下水受重力作用在岩石空隙中的运动称为渗透(渗流)。地下水在岩石空隙中运动非常复杂（如下图），为了研究地下水的运动，将实际地下水流进行概化。,概化条件：不考虑骨架，骨架和空隙全部被水充满；不考虑地下水实际运动途径的迂回曲折，只考虑运动的总体方向。,4.1.2 渗透的运动要素,1、实际流速与渗透流速：实际流速：实际水流通过单位空隙过水断面的流量称为实际流速

2、。u=Q/w渗透流速：假想水流通过单位过水断面的流量称为渗透流速。V=Q/w,松散岩石孔隙中的水示意图,渗流必须满足下列条件：1）通过任一断面的渗透流量等于通过该断面的实际流量；2）作用于任一面积的渗透压力或水头等于作用于该面积的实际压力或水头；3）渗透通过任一体积所受的阻力等于实际水流通过该体积所受到的阻力。,实际流速(u)与渗透流速(V)的关系：,V=ne u u V,V=（w/w）u,ne-有效孔隙度,Q=u w Q=V w,2、水头与水力梯度：水头：渗流场内任一点的测压水头（Hn）是该点测压高度（hn）与此点到基准面距离（Z）之和。Hn=Z+hn=Z+P/；P-A点静水压强，-水的容重

3、。,水力梯度：渗流通过A点单位渗流途径长度上的水头损失称为水力坡度。I=dH/dL 或 I=（H1H2）/L,水力梯度示意图,3、流线、迹线、等水头线和流网：流线：同一时间内不同液流质点的连线，这根连线上的各液流质点速度矢量都与这根连线相切。迹线：某一液流质点在某一时间段内的运动轨迹。等水头线：水头值相等点的连线。,a)潜水等水位线：潜水面上任一点的高程称为该点的潜水位，潜水位相等的各点连线称为潜水等水位线。从潜水等水位线图可获得如下信息：确定潜水流向、确定水力坡度、确定潜水与地表水之间的关系、确定潜水埋深，判断泉水、沼泽出露点。,b）承压水等水压线：承压含水层测压水头相等的各点的连线为承压水

4、等水压线。从承压水等水压线图可获得如下信息：确定承压水流向、确定承压水水力坡度。等水位（压）线密，水力坡度大；等水位（压）线疏，水力坡度小。,流网：在渗流场中，流线与等水头线组成的网格称为流网。在各向同性介质中为正交网；在各向异性介质中为斜交网。,流网的类型：a)均质各向同性介质中的流网 均质：在同一含水层中，各处的渗透系数相等。各向同性：含水层中任一点的渗透系数在各个方向无变化。,1）在河渠附近的流网：地表水体的断面看作等水位面，地表水的湿周是一条等水位线。2）承压含水层：隔水边界无水量通过，流线平行隔水边界。3）无入渗补给和蒸发排泄时：潜水面是一条流线。4）有入渗补给时：潜水面既不是流线，

5、也不是等水位线。,均质各向同性介质中流网示意图,b)层状非均质介质中的流网:,层状非均质：介质场内各岩层内部渗透性均为各向同性，不同层介质的渗透性不同。,两层平行等厚渗透系数分别为K1、K2的岩层，K2=3K1：等水位线间隔一致，流线密度K2为K1的三倍。流线通过不同渗透性的两套地层K2=3K1，等水位线密度K1为K2的三倍，流线相等。,非均质介质流网图,含水层中有强渗透性透镜体时：流线向其汇聚。含水层中有弱渗透性透镜体时：流线将绕流。,非均质介质流网图,河间地块流网图,4.1.3 渗流的分类,1、有压流与无压流：有压流：渗流场中任一点处的压强都不为大气压强（一般大于大气压强）的渗流为有压流。

6、无压流：具有自由表面且表面压强为大气压强的渗流为无压流。,2、稳定流与非稳定流：渗流场中任一点处的运动要素（水位、流速、流向等）不随时间变化的渗流称为稳定流。例如水头：H=f(x,y,z)；否则为非稳定流。例如水头：H=f(x,y,z,t)。,3、层流与紊流：地下水在岩石空隙中渗流时，水的质点有秩序、互不混杂有规则的运动称为层流；否则为紊流。,4、一维流、二维流、三维流：一维流：在渗流场中，速度向量与任一坐标轴相一致的渗流称为一维流。二维流：渗流场中，速度向量与某一坐标平面平行的渗流称为二维流。三维流：渗流场中，速度向量不与某一坐标平面或轴线平行的渗流为三维流。,4.2 重力水运动的基本规律4

7、.2.1 达西定律 1、实验原理和过程：渗流的基本定律是法国水力学家达西（Darcy）于1856年经过大量实验发现建立了地下水层流运动的基本规律。,达西实验装置图,实验过程：实验结果：单位时间内通过筒中砂的流量Q与垂直水流方向的介质面积F及上下测压管的水头差H成正比，与渗透长度L成反比。Q=K FH/L 因为：V=Q/F I=H/L V=K I 4-3式式中：K-渗透系数（m/d），V-渗透流速（m/d），I-水力坡度 这就是著名的线性渗透定律-达西定律。,渗透系数(K)：是表示岩土透水性的指标，一般与岩土和渗透液体的物理性质有关的常数。渗透系数是含水层重要的水文地质参数之一。根据公式V=K

8、I可知，当水力坡度I=1时，渗透系数在数值上等于渗透流速。渗透系数K的单位和V的单位相同，以m/s或m/d表示。松散岩石渗透系数参考值见表4-1。岩土渗透 性分级(GB50287-2006)。,2、达西定律的讨论与适用范围 1)达西定律的讨论,公式：V=K I 反映通过任一断面一维流的渗流速度与其水力坡度之间的关系式，这种关系的微分表达式：V=Kdh/dL，对于二维流和三维流同样适用。达西定律是在稳定运动条件下得到的，当地下水为非稳定运动时，渗流中任一点处瞬时流速与水力坡度之间的关系仍可用上面关系表征，只是渗透流速和水力坡度随时间在变化。,（1）渗透流速：根据水力学流速与流量的关系，上式可转化

9、：Q=W V 与（2）式比较 V=KI（3）,称为渗透流速（seepage velocity Darcy velocity specific discharge）,上式为单位面积上的流量称比流量。由此看出，达西定律中：渗透流速与水力梯度的一次方成正比，故达西定律又称为线性渗透定律,渗透流速（V）与过水断面（F）Q=K F I=F V,过水断面F，假想的断面 实际孔隙断面F n，n为孔隙度 实际水流断面F n，n为有效孔隙度Q/F=V 比照水力学，实际流速 Q/F=u,关系：地下水渗透流速V=u ne渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟的平均流速。意义：研究水量时，

10、只考虑水流通过的总量与平均流速，而不去追踪实际水质点的运移轨迹简化的研究,过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面断面实际水流面积：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积,实际断面（F）与过水断面（F）,过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面断面实际水流面积：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积,A 过水断面（水流可以穿越颗粒）,B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）,实际断面（F)与过水断面（F）,（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient）水力学中水力坡度（J）：单位距离的水头损失沿渗透途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。即：,物理涵义上来看I：代表着渗

11、流过程中，机械能的损失率，由水力学中水头的概念加以分析：,在地下水渗流研究中任意点的水头表达式,（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient）,在达西实验中：,其原因是u2/2g 很小而忽略,在地下水渗流研究中常：,总水头 测压水头,渗流过程中总机械能的损耗原因（与水力学相近）流体的粘滞性引起的内摩擦阻力（分子间）固体颗粒表面对水流的反作用力,（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient）,从达西公式:V=KI 来看：当I 增大时，V 也愈大；即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量也愈大;反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速度也愈大注意：水头损失一定要与渗流

12、途径相对应,（3）渗透系数K（coefficient of permeability）,也称为水力传导率（hydraulic conductivity）,定义：水力梯度为I=1 时的渗透流速（V=KI）具有速度量纲L/T（m/d；cm/s）,由公式V=K I 分析 当I一定时，岩层的K 愈大，则V 也愈大，Q 大因此，渗透系数K 是表征岩石透水性的定量指标。,（3）渗透系数K（coefficient of permeability）,影响因素：以松散岩石,等径孔隙为例来分析，依据平行板水流理论可以推出：,水的重率；动力粘滞系数,从公式即得出：K与岩石性质有关 与流体物理性质有关表4-1列出常见

13、岩石渗透系数的参考值,表4-1 松散岩石渗透系数参考值,达西定律的适用范围,地下水必须保持层流运动才符合线性定律。天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层流运动，一般可用线性定律描述其运动规律。近年来的实验表明，当地下水为流速较大的层流运动，V-I开始偏离一直线，不符合达西定律。雷诺数（Re）为1-10 的层流才符合达西定律。,达西定律的适用范围雷诺数数介于110 之间,4)非线性渗透定律 通过大量实验得知，当地下水为紊流运动时，地下水运动服从哲才定律，即渗流速度与水力坡度的平方根成正比：V=KmI 1/2。,当地下水运动呈混合流状态时，符合公式:V=KcI 1/m。式中：Kc为混合

14、流时的渗透系数；m介于12之间。,4.2.2 地下水流向流速的测定,地下水流向测定,流向测定：三点法（如图）；流速测定：一般用试剂法。,4.2.3 达西定律应用,1、地下水天然流量计算,h1,h2,4-104-11式,完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装过滤器并能全面进水的井。非完整井：井孔的进水段（过滤器）未穿透全部含水层，而只穿切含水层的一部分厚度。,2、地下水向完整井的稳定运动,1)、地下水向完整井的稳定运动,地下水流向潜水完整井示意图,过水断面：水力坡度：,(1)、潜水中的完整井,降落漏斗、影响半径。,当遵循直线渗透定律运动时，穿过该断面的流通量为：,整理后得：,或,又

15、因：所以上式还可表达为：,-潜水完整井裘布依公式4-12,对于承压含水层中的完整井，其出水量计算式为：,式中：M为承压含水层厚度，m；其它符号同前。,(2)、承压水中的完整井,-承压水完整井裘布依公式4-13,根据前面公式，可用抽水试验资料求得含水层的渗透系数K。如：,潜水完整井,承压水完整井,or,当有一个观察孔和两个观察孔时：,潜水完整井：,承压水完整井：,1)、井壁进水的非完整井,承压水非完整井,潜水非完整井,式中 Q完为潜水、承压完整井出水量；C1、C2分别为潜水、承压非完整井出水量折减系数。,3、地下水向非完整井的稳定运动,非完整井示意图,这里讨论的结合水主要为结合水中的弱结合水。结

16、合水运动以层流运动形式为主，但不服从牛顿的内摩擦定律，必须有外力克服结合水所具有的抗剪强度后才能产生流动。,其V-I曲线为通过原点向I轴凸出的曲线，即：V=K(I-I0)，其中I0为起始水力坡度，其意义为克服结合水的抗剪强度，使之发生流动所必须具有的水力坡度。上式中，对某一指定粘性土，K并非如重力水那样为常数，而是随I的增大而增大，同样I0也并非定值，也随I的增大而增大。,4.3 结合水运动的基本规律,目前粘性土渗透流速V与水力坡度I主要存在下列三种关系：,(1)V-I关系为通过原点的直线，服从达西定律；(2)V-I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0时无渗透；凸出的曲线，然后转为直线；(3

17、)V-I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I大时为直线。,4.4 饱水粘性土中水的运动规律,不能认为粘性土的渗透特性及结合水的运动规律已得出定论。,饱水粘性土渗透试验的各类V-I关系曲线,隐渗流 显渗流,4.5.1 毛细现象的实质4.5.2 毛细负压4.5.3 毛细上升高度与悬挂毛细水4.5.4 包气带水的分布及运动,4.5 毛细现象与包气带水的运动,4.5.1 毛细现象的实质 1、将细小的玻璃管插入水中，水会在管中上升到一定高度才停止，这便是固、液气三相界面上产生的毛细现象。,毛细现象,毛细现象的产生与表面张力有关。设想在液面上划一根长度为L的线段，此线段两边的液面，以一定的力f相互吸引，

18、力的作用方向平行于液面而与此线段垂直，大小与线段长度L成正比，即fL；称为表面张力系数，单位为dyncm。(1dyn=l05N)。,由于表面张力的作用，弯曲的液面对液面以内的液体产生附加表面压强。附加表面压强总是指向液体表面的曲率中心方向：凸起的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个正的表面压强；凹进的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个负的表面压强。,表面张力f=d；液滴所受重力为G=mg。液滴开始断落时表面张力等于液滴所受重力。即：d=mg=mg/d式中：d为液滴开始断落时液束最细处的直径。,估测表面张力系数：,附加表面压强是如何引起的？为了方便起见，设想切取一个半径为R的半圆球形液面(如下图)

19、。显然，在此液面的圆周状边线上都存在着指向液层内部的表面张力。,其合力为2R，垂直于面积为R2的投影圆面。由此，表面张力所引起的附加表面压强Pc为：Pc=2R/R2=2/R,因此，此时弯液面下的液体实际承受到的表面压强(以下简称“实际表面压强)P=P0+Pc，此中P0为大气压强。,任何形状的弯液面所产生的附加表面压强Pc都可以用拉普拉斯公式表示：Pc(1/R1+1/R2)式中：表面张力系数；R1、R2液体表面的两个主要曲率半径。,拉普拉斯公式的函义：弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面的曲率半径成反比。,附加表面压强存在的示意图 凸液面内压强

20、大于液面外的压强；凹液面的压强小于液面外的压强。,4.5.2 毛细负压 凹形弯液面产生的附加压强Pc，是个负压强，称为毛细压强。,若将Pc换算为水柱高度(以m为单位)，并以hc表之，则：hc=Pc/g=4/gD=0.03/D式中：水的密度，等于lgcm3；g重力加速度，等于981s2；表面张力系数，取74dyncm；D毛细管直径，单位为mm。上式称为茹林公式。,压力水头的测定 hc为毛细压力水头(毛细压头)，是一个负的压力水头。就象在饱水带用测压管测定压力水头(测压高度)一样，可以用张力计测定包气带的毛细压力水头。,饱水带和包气带的压力水头测定,饱水带中任一点的水头值H可表示为：H=Z+hP

21、包气带中任一点的水头值H则为：H=Z-hc 两式中：Z由指定基准面算起的位置高度(位置水头)；hP测压高度(压力水头)；hc毛细负压(由毛细力引起的负的压力水头)。,若取潜水面为基准，则潜水面处任一点饱水带水头值为：H=Z+hP=0(Z=0，hP=0)若包气带支持毛细水的弯液面位于潜水面处，则该点上支持毛细水的水头值为：HZhc=0一hchc 即比周围潜水面水头低hc,4.5.3 毛细上升高度与悬挂毛细水,在此水头差驱动下支持毛细水将上升。当支持毛细水弯液面上升到hc处时，弯液面处的水头为：HZhc=hc一hc0 此时支持毛细水处于平衡状态不再上升。最大毛细上升高度即为hc。,表面张力的竖直方

22、向上的合力为f=2 r cos；液柱所受重力为G=ghr2。当液面稳定，不在上升时，液柱所受表面张力等于它所受的重力，即：2 r cos=ghr2 h=(2cos)/gr。,最大毛细上升高度的影响因素,毛细现象,由式h=(2cos)/gr可知：毛细管中液面上升高度与液体的种类、组成毛细管材料及管的内径有关。,土的最大毛细上升高度,悬挂毛细水及其受力状况,4.5.4 包气带水水分分布及运动,均质土包气带水分分布,在包气带中，毛细负压是含水量的函数：hchc(W)原因：随着含水量降低，毛细水退缩到孔隙更加细小处，弯液面的曲率增大(曲率半径变小)，造成毛细负压的负值更大。,渗透系数(K)随含水量降低

23、而迅速变小，K也是含水量的函数：KK(W)原因：(1)含水量降低，实际过水断面随之减少；(2)含水量降低，水流实际流动途径的弯曲程度增加；(3)含水量降低，水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流动，阻力增加。由于上述原因，渗透系数与含水量呈非线性关系。,包气带水的运动，同样可以用达西定律描述，但与饱水带的运动相比，有以下三点不同：(1)饱水带只存在重力势，包气带同时存在重力势与毛细势；(2)饱水带任一点的压力水头是个定值，包气带的压力水头则是含水量的函数；(3)饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量的降低而变小。,流网的有关概念流网的特点流网的绘制流网的应用,关于流网（Flow net）

24、,渗流场：地下水流动（运动）的空间.流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具.流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线（equipotential lines）与流线（flow lines）组成的网格，称流网（flow net）.流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）迹线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹trace line）（稳定流条件下流线与迹线重合）等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的分布）,（1）基本概念,常见的二维流网图：平面流网：潜水等水位线图，承压水等测压水位线图 剖

25、面流网：含水量厚度较大时，常需要刻画剖面的水流,常见的边界类型 第一类边界条件：给定水头边界条件，具有无限补给或排泄地下水的能力，如与地下水具有水力联系的地表河流、湖泊等；第二类边界条件：给定流量边界条件，典型的有隔水边界、地下水分水岭。,（2）流网特点在各向同性介质中流线与等水头线正交，在各向异性介质中流线与等水头线斜交按一定规则绘制的：等水头线相邻两条等水头线间的势差为常量，流线相邻两条流线间的通量为常量等水头线的疏密代表水力坡度的大小，流线的疏密反映径流强度的大小。,各向同性介质中流网特征,等水头线（面）与流线（面）正交；等水头线（面）与流线（面）不是两个独立问题，知道一方就可据正交原则

26、推求另一方。正交网格中，每两条流线间的流量相等。,等水头线,水头降,各向同性介质,渗透流速、实际流速,典型流网特征,河间地块流网图,层状非均质介质中的流网,各向异性介质中的流网,Effect of Topography on Flow Patterns,Low relief topography,Moderate relief topography,High relief topography,Effect of Layers on Flow Patterns,Effect of Dip on Flow Patterns,Dip towards recharge area high relie

27、f,Dip towards discharge area low relief,Effect of Pinchouts on Flow Patterns,（3）流网绘制,定量方法精确流网 定性方法信手流网边界条件：定水头边界、隔水边界、潜水面边界等源、汇：源发散流线，汇吸收流线分水线：虚拟隔水边界流线,1、分析边界条件,根据边界性质画出易确定的等水头线和流线2、确定源、汇，控制流线的趋向3、画出渗流场周边流线4、中间内插，画其他流线 等单宽流量控制流线根数5、等水头差确定等水头线间隔6、按正交规则画等水头线,流网绘制步骤,信手流网绘制原则：,首先分析水文地质条件，搞清补给区、排泄区、或源汇项分

28、布、边界条件等。先绘制肯定的流线和等水头线：隔水边界是流线 无入渗、无蒸发条件下潜水面是流线 湖泊、河流边界可看成等水头线，有两个以上排泄点时应确定分水线、面、点。,河间地块流网的绘制,1）寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）,2）分水线、源、汇的确定,3）画出渗流场周边流线与条件,4）确定等水头值，中间内插,（3）流网绘制,定性流网的绘制（各向同性介质中）在许多实际工作中，绘制定性流网分析问题很重要 精确流网受许多条件（资料不足等）制约，很难办到 思考：绘制流网需要考虑渗流场的哪些条件？,三、流网绘制：求解渗流场中运动要素的空间分布,用数学方法求解运动方程：求解空间水头分布绘制等水头线；求

29、解流函数绘制流线。物理模型模拟：水电比拟。现场测定（测定水头分布，绘制等水头线，再据正交原则绘制流线）信手流网：据流场边界性质和介质特性，半定量地绘制流网。,（4）流网的意义,解释水文地质现象 判断地下水系统内部结构 分析地下水的补给、排泄、径流特征 计算渗流场任意点的水头、压强、水力坡度、渗透流速等 据流网选择垃圾填埋场位置等,五、流网的应用,1、确定水头值H2、确定水力梯度I 3、确定渗透流速V4、确定流量Q5、了解水质点的渗流途径及长短（当流线与迹线重合，流线近视为水质点的运移轨迹）,？比较图中A、B两点的H、I、V的大小；在何处打井，井水不受污染？,它反映了渗流场中地下水的流动状况，同

30、时也是介质场与势场的综合反映，提供这两方面的信息。,地表水体定水头边界:河流湿周为等水头线隔水边界零流量边界：流线潜水面边界 稳定的侧向补给：流线 入渗补给：既不是流线也不是等水头线,等水头线、流线与各类边界的关系,思考题：河流完全切割含水层至隔水底板，其它条件不 变时流网形态？,实验：达西渗流实验（演示）,实验目的：1通过稳定流条件下的渗流实验，进一步理解渗流基本定律达西定律。2加深理解渗流速度、水力梯度、渗透系数之间的关系，并熟悉实验室测定渗透系数的方法。实验内容：1了解达西实验装置。2根据达西公式：测定不同试样的渗透系数K。式中：Q 渗透流量；过水断面面积；H上下游过水断面的水头差；L渗

31、透途径；I水力梯度。,实验：达西渗流实验（演示）,实验仪器及用品：1达西仪，分别装有不同粒径的均质试样：砾石（粒径510mm）；粗砂（粒径0.60.9mm）；砂砾混合（与的混合样）。2秒表。3量筒（100ml,500ml各一个）。4直尺。5计算器。,按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 按地下水质点运动状态的混杂程度，分：层流、紊流与过渡区流态 按地下水有无自由表面，分为：承压流、无压流、承压无压流,岩层按照透水性的分类,按岩层透水性以及对地下水所起作用，分 隔水层、含水层、透水层（弱透水层）按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分：均质各向同性、均质各向异性、非均质各向同

32、性、非均质各向异性,均质、非均质:指K于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同；各向同性、各向异性:指同一点不同方向的K是否相同。各向同性介质：同一点各方向上渗透性相同的介质；各向异性介质：同一点各方向上渗透性不同的介质。,几个概念：各向同性、各向异性、均质、非均质,这两对概念可任意组合 四种介质,在各向同性介质中K为标量；在各向异性介质中K为张量。就以上四种介质，分别举例说明自然界哪种岩层属于相应的介质类型。,注意：上述分类标准不同，无从属关系，可以组合 均质与非均质，各向同性与各向异性概念容易混淆 各向同性K为标量，各向异性K为张量 各向同性流场中，J 与v 共线 各向异性流场中，J 与v

33、一般不共线,标量：亦称“无向量”，只有数值大小，而没有方向，部分有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。张量：是几何与代数中的基本概念之一。从代数角度讲，它是向量的推广。向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。,1.定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的分界面时，出现流线改变方向的现象 2.折射定理 3.几点讨论：(1)当K1K2，10,流线才会折射(2)当K1=K2，1=2(3)只有在0 190，才会折射(4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体流向仍受边界条件和源汇等控制。,拓展：地下水通过非均质界面的折射现象,思考题：,达西定律及其适用条件,重点掌握：渗流、理想渗流、实际流速、渗流流速、流线、迹线、等水头线、流网及其绘制、渗流分类。,