辽宁省辽阳市辽阳县中考数学一模试卷含答案解析.doc

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1、2016年辽宁省辽阳市辽阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A2016BCD20162下面的计算正确的是（）A3x24x2=12x2Bx3x5=x15Cx4x=x3D（x5）2=x73太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000，而太阳中心的温度达到了19 200 000，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A1.92106B1.92107C1.92108D1.921094如图，已知BDAC，1=65，A=40，则2的大小是（）A55B65C75D855一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A4B6C8D126如图，ABC为等腰直角三

2、角形，ACB=90，将ABC绕点 A逆时针旋转75，得到ABC，过点B作BDCA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A2B3C2D37若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18小明记录了某市连续10天的最高气温如表：最高气温（）20222526天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A中位数23.5B众数22C方差46D平均数249商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了

3、9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）AB C2D 二、填空题（每小题3分，共24分）11把多项式2a38a分解因式的结果是12使有意义的x的取值范围是13在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是

4、1的概率为14如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为15在江岸区创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为米16如图，BC是O弦，D是BC上一点，DO交O于点A，连接AB、OC，若A=20，C=30，则AOC的度数为17如图，在平面直角坐标

5、系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为18如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，后求值：，其中x=320为了贯彻“减负增效”精神，掌握20142015学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了20142015学年度九年级的部分学

6、生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校20142015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率四、解答题（每题12分，共24分）21如图，己知点A（1，）在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点D顺时针方向旋转30，得到线段OB（1）求反比例函数的解

7、析式；（2）判断点B是否在反比例函数图象上，并说明理由；（3）设直线AB的解析式为y=ax+b，请直接写出不等式ax+b0的解集22某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售五、解答题23如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的

8、距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）六、解答题24如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC；（2）过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE若sinP=，CF=5，求BE的长七、解答题25已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，

9、交直线AD于点G，联接EQ（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQE与FHG相似，求BP的长八、解答题26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，

10、连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由2016年辽宁省辽阳市辽阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A2016BCD2016【考点】绝对值【分析】根据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：的绝对值等于其相反数，的绝对值是故选B2下面的计算正确的是（）A3x24x2=12x2Bx3x5=x15Cx4x=x3D（x5）2=x7【考点】同底数幂的

11、除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断【解答】解：A、3x24x2=12x4，故本选项错误；B、x3x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误故选C3太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000，而太阳中心的温度达到了19 200 000，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A1.92106B1.92107C1.92108D1.92109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

12、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92107故选：B4如图，已知BDAC，1=65，A=40，则2的大小是（）A55B65C75D85【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出C，再根据三角形内角和定理求出2的大小即可【解答】解：BDAC，1=65，C=1=65，A=40，2=180AC=75，故选C5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A4B6C8D12【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆

13、形，则可想象出这是一个圆柱体侧面积=底面周长高【解答】解：圆柱的直径为2，高为3，侧面积为223=6故选B6如图，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，将ABC绕点 A逆时针旋转75，得到ABC，过点B作BDCA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A2B3C2D3【考点】旋转的性质【分析】在直角ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得BAD的度数，在直角BAD中利用三角函数即可求解【解答】解：在直角ABC中，AB=6，则AB=AB=6在直角BAD中，BAD=180BACBAB=1804575=60则AD=ABcosBAD=6

14、=3故选D7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C8小明记录了某市连续10天的最高气温如表：最高气温（）20222526天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A中位数23.5B众数22C方差46D平均数24【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】利用方差的计算公式、

15、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；B、数据26出现了4次，最多，故众数为26，故错误；平均数为（20+223+252+264）=24，方差为 （2024）2+3（2224）2+2（2524）2+4（2624）2=44，故错误；故D正确，故选D9商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据

16、概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C10如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）AB C2D 【考点】二次函数的最值；等边三角形的性质【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB=PB，PC=AC，从而判断出P

17、OB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB=PB，PC=AC，ODA是等边三角形，AOD=OAD=60，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA=4，点B、C的纵坐标之和为4=2，即两个二次函数的最大值之和等于2故选C二、填空题（每小题3分，共24分）11把多项式2a38a分解因式的结果是2a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可【解答】解：2a38a=2a（a24）=2a（a+2）（a2）故答案为：2a（a+2）（a2）12使有意义的x的取值范

18、围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x213在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

19、4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=故答案为：14如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为2【考点】矩形的性质；扇形面积的计算【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=30，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEFSADE列式计算即可得解【解答】解：AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），AE=2DA=22=4，AED=30，DAE=9030=60，DE=2，阴影部分的面积=S扇形AEFS

20、ADE，=22，=2故答案为：215在江岸区创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110米【考点】一次函数的应用【分析】（1）设函数关系是为y=kx+b，然后利用待定系数法求解即可；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色砖道的长度为z米，再根据6小时后两队所用的时间相等列方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在2x6

21、的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），解得y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：606=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意得，解得z=110答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米16如图，BC是O弦，D是BC上一点，DO交O于点A，连接AB、OC，若A=20，C=30，则AOC的度数为100【考点】圆周角定理【分析】设AOC=x，根据圆周角定理得到B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案【解答】解：设AOC=x，则B=x，AOC=ODC+C，ODC=B+A，x=20+3

22、0+x，解得x=100故答案为：10017如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为16【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】证DCOABO，推出=，求出=（）2=，求出SODC=8，根据三角形面积公式得出OCCD=8，求出OCCD=16即可【解答】解：OD=2AD，=，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=16，双曲线

23、在第二象限，k=16，故答案为：1618如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，AB1C1是等边三角形，AD1=AC1sin60=2=，B1C1B2也是等边三角形，C1B1是AC1B2的角平分线，AD1=B2

24、D1=，故S1=SB2C1ASAC1D1=22=；S2=SB3C2ASAC2D2=44=2=；作ABB1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，Bn在一条直线上Bn CnAB，=，BnDn=AB=，则DnCn=2BnDn=2=BnCnBn+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：Bn+1DnCn面积为Sn=即第n个图形的面积Sn=三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，后求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出【解答】解：，=（+）=，当x=3时，原式=20为了贯彻“减负增效”精神，掌握2014

25、2015学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了20142015学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校20142015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图

26、；条形统计图【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由360=54，4035%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为：40；（2）360=54，4035%=14；补充图形如图：，故答案为：54；（3）600=330，故答案为：330；（4

27、）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，P（A）=四、解答题（每题12分，共24分）21如图，己知点A（1，）在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点D顺时针方向旋转30，得到线段OB（1）求反比例函数的解析式；（2）判断点B是否在反比例函数图象上，并说明理由；（3）设直线AB的解析式为y=ax+b，请直接写出不等式ax+b0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k=，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图，在RtOAE中根据正切定义得到tanAOE=，则AOE=3

28、0，所以OA=2AE=2，再根据旋转的性质得AOB=30，OB=OA=2，于是可计算出BOF=30，接着在RtBOF中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BF=OB=1，OF=BF=，则B（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断点B（，1）是否在反比例函数y=的图象上；（2）观察函数图象，写出反比例函数图象在直线AB上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）点A（1，）在反比例函数y=（x0）的图象上，k=1=，反比例函数解析式为y=；（2）点B在反比例函数图象上理由如下：作AEy轴于E，BFx轴于F，如图，在RtOAE中，AE=1，OE=，tanAOE=，AOE=30，OA=

29、2AE=2，线段OA绕点O顺时针方向旋转30，得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOF=30，在RtBOF中，BF=OB=1，OF=BF=，B（，1），当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数y=的图象上；（2）0x1或x22某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售

30、价的8折销售【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解（2）根据利润=售价进价列出不等式并解答【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：+a9+980%a5820，解得a600答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完

31、，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售五、解答题23如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，B

32、D的值，进而得出AB的长【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，B点在A点的正东方向上，ACD=45，DCB=32，在RtBCD中，BC=100，DB=BCsin321000.5299=52.99（米），CD=BCcos321000.8480=84.80（米），在RtACD中，AD=CD，AB=AD+DB84.80+52.99=137.79（米）138（米）六、解答题24如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC；（2）过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE若sinP=，CF=5，求BE的长【考点】切线

33、的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）连接OC，由PC切O于点C，得到OCPC，于是得到PCA+OCA=90，由AB为O的直径，得到ABC+OAC=90，由于OC=OA，证得OCA=OAC，于是得到结论；（2）由AEPC，得到PCA=CAF根据垂径定理得到，于是得到ACF=ABC，由于PCA=ABC，推出ACF=CAF，根据等腰三角形的性质得到CF=AF，在RtAFD中，AF=5，sinFAD=，求得FD=3，AD=4，CD=8，在RtOCD中，设OC=r，根据勾股定理得到方程r2=（r4）2+82，解得r=10，得到AB=2r=20，由于AB为O的直径，得到AEB=90，在RtABE中

34、，由sinEAD=，得到于是求得结论【解答】（1）证明：连接OC，PC切O于点C，OCPC，PCO=90，PCA+OCA=90，AB为O的直径，ACB=90，ABC+OAC=90，OC=OA，OCA=OAC，PCA=ABC；（2）解：AEPC，PCA=CAF，ABCG，ACF=ABC，PCA=ABC，ACF=CAF，CF=AF，CF=5，AF=5，AEPC，FAD=P，sinP=，sinFAD=，在RtAFD中，AF=5，sinFAD=，FD=3，AD=4，CD=8，在RtOCD中，设OC=r，r2=（r4）2+82，r=10，AB=2r=20，AB为O的直径，AEB=90，在RtABE中，s

35、inEAD=，AB=20，BE=12七、解答题25已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQE与FHG相似，求BP的长【考点】相似形综合题【分析】（1）首先确定PEQ=90，即PEEQ，然后利用PBEECQ，列出比例式求出CD的长度；（2）根据PBEECQ，求出DQ的表达式；由QDAP，列出比例式求解；（3）本问分

36、两种情形，需要分类讨论，避免漏解【解答】解：（1）由翻折性质，可知PE为BPQ的角平分线，且BE=FE点E为BC中点，EC=EB=EF，QE为CQP的角平分线ABCD，BPQ+CQP=180，即2EPQ+2EQP=180，EPQ+EQP=90，PEQ=90，即PEEQ易证PBEECQ，即，解得：CQ=（2）由（1）知PBEECQ，即，CQ=，DQ=4QDAP，又AP=4x，AG=4+y，y=（1x2）（3）由题意知：C=90=GFH当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示由题意知：G=CQECQE=FQE，DQG=FQC=2CQE=2GDQG+G=90，G=30，BEP=CQE=G=30，B

37、P=BEtan30=；当点G在线段DA的延长线上时，如答图2所示由题意知：FHG=CQE同理可得：G=30，BPE=G=30，BEP=60，BP=BEtan60=综上所述，BP的长为或八、解答题26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线

38、NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=，求出c的值，进而求出抛物线方程；（2）如图1，由OEPH，MFPH，MHOH，可证OEHHFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NGMD，直线QG解析式【解答】

39、解：（1）M为抛物线y=+c的顶点，M（2，c）OH=2，MH=|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，MH=c，sinMOH=，=OM=c，OM2=OH2+MH2，MH=c=4，M（2，4），抛物线的函数表达式为：y=+4（2）如图1，OEPH，MFPH，MHOH，EHO=FMH，OEH=HFMOEHHFM，=，=，MF=HF，OHP=FHM=45，OP=OH=2，P（0，2）如图2，同理可得，P（0，2）（3）A（1，0），D（1，0），M（2，4），D（1，0），直线MD解析式：y=4x4，ONMH，AONAHM，=，AN=，ON=，N（0，）如图3，若ANGAMD，可得NGMD，直线QG解析式：y=4x+，如图4，若ANGADM，可得=AG=，G（，0），QG：y=x+，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+或y=x+2016年6月12日