对数与对数运算的教案.docx

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1、对数与对数运算的教案对数与对数运算教案 授课教师：马吉艳 课时：一个课时 授课对象：高中一年级学生 一设计思想 本节课是数学必修1第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算的内容，它是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。通过与指数式的比较得出对数的定义与性质，让学生学会指数与对数的互化并能进行一些简单的对数式求值。通过指数运算性质，根据对数定义，采用逆向思维对对数的乘法运算进行推导，从对数的积运算的推导过程中，用类似的方法得到其他运算性质。在学生基本掌握这些性质后，通过练习与引导推导出换底公式。运用观察、操作来领悟规律，能够使学生充分了解学习的方法和技巧，在交流中突破难点，打破传统教

2、学的死记硬背，增强学生学习兴趣。 二教学目标 1.知识与技能 理解对数的概念，了解指数与对数的关系； 理解和掌握对数的性质，记住几个重要的公式； 能灵活运用对数运算性质和换底公式进行计算。 2.过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。 3.情感、态度、价值观 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳的能力； 通过对数运算性质的学习，培养学生举一反三、严谨的思维态度； 在学习过程中，让学生树立探究、创新的意识，培养分析问题、解决问题的能力。 三课程类型 新授课 四教学重点与难点 重点：对数式与指数式的互化以及对数的运算性质。 难点：对数运算性质的推导与运用。 五教学方

3、法 讲授法、讨论法、类比分析与发现。 六教学过程 教师活动 复习引入： 1.老师带领学生复习指数的定义。 “如果反过来求哪一年的人口数可以达答呢？ 我们要求x，其实就是知道了底数和幂的值，反过来求指数。这就是我们今天要学习的内容之一对数。 4.老师讲解对数的概念并板书： 一般地，如果a=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=aN，其中a叫做对数的底数，N叫做幂数。特殊地，以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以无理数e为底的叫做自然对数，把eN记作N。 5.老师问:对数的定义理解了吗？ 活动 二 合作交流探索新知 1.老师口述：对数源出于指数，下面我们来看看对数与指数之间有什么关系？ 2

4、.老师板书并口述：当a0,a1时，a=N同理，aa=1。 等价于x=aN。由此关系同学们可以得2.学生回答：它们没有对数。 出些什么结论呢？ 2.老师问：那负数和零的对数是多少呢？ 3.老师出题：请同学们推导aaN=？ xx学生活动 1.学生回答根指数、分数指数幂、有理数指数幂的定义及表达2.学生在草稿本上写下计算表年头的人口总数y，实际就是要教案设计说明 现代教育心理学认为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有的认知水平和经验为基础。因此，设计旧知识的复习是有必要的，通过已学知识，引导学生运用所学探索新问题的解决方法，让学生有一2.复习2.1.2例题8的解答方法，提问式。 活动一 创设情景

5、引入新知 到18亿，20亿，30亿”该怎样解达式分析，回答：知道了某一个3.根据学生的回答，老师口述：非常好，求x,根据指数的定义，可以求1.01的几次方等于y，即指数x。 个清晰的思路，这不仅巩固了3.学生记忆与理解对数的定义。 所学的知识，也让学生学以致4.学生回答：理解了。 用，更有利于新课的开展。 1学生领悟对数与指数之间的关系，回答：a=1,那么a1=0，0通过对数与指数关系的对比，引导学生去思考，培养学生自主发现问题、提出问题的能力，并为下一步的探究指明方向，故可以推导对数的恒等式。 3.学生推导： aN=x a=N 即ax4.老师与同学一起总结所得结论并板书： 结论：负数和零没有

6、对数； a1=0，aa=1； 并回答等于N。 aN=N。4学生自己解答例题1中的、以及例题2中的、。 活动 二 合作交流探索新知 对数恒等式：aaN=N。 5.学生课堂练习：第1题中的、，第2题中的、，通过对例题的讲解，寻找规律，让学生在实践与探索中5.老师讲解例题1中的、第4题中的、。 和例题2中的、。 6.六个同学到黑板上练习，其他6.老师对错的课堂题进行纠正与讲解。 的用课堂作业本做。 学会学习，对所讲内容加深印7.老师抽点学生回答指数运算的几个重象与理解。 mnm+n7.学生回答： aa=a，要性质。 8.老师和学生一起推导对数的运算性mnmnnnn (a)=a，(ab)=ab。 质，

7、推导如下： 8.学生看过老师的推导过程后， mnm+n aa=a， 推导老师给出的题目。 9.学生推导如下： mn设 M=a,N=a, mnm-naa=a， m+nMN= a。 mn设 M=a,N=a, 由对数的定义，得 aM=m，aN=n， a=m+n， 也就是，a=aM+aN。 9.老师给出aa=amnm-nMN= am-n。 小组讨论，培养学生的团队合作精神，让学生对所学知识记忆与巩固，培养学生分析、归纳总结的能力。 由对数的定义，得 aM=m-n， N和(a)=a要求mnmn又aM=m，aN=n， 学生小组讨论推导出对数运算的其他两个性质。 10.老师和学生一起总结并板书对数运算的所有

8、性质： 如果a0,且a1，M0,N0，那么： a=aM+aN； aMa=aM-aN。 N同理，(a)mmn=amn， 设 M=a,N=a, M= a， 由对数的定义，得 aM=mn， 又aM=m， aM=naM。 10.学生记忆并巩固。 11.学生证明： nnnmnnM=aM-aN； NnaM=naM。 老师口述总结对数运算性质的规律：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差。 11.趁热打铁，老师给出换底公式： ab=cbca要求学生根据对数的定义及性质推导该公式。 cb=xca 启发学生举一反三，开阔学生的思路，发挥学生的创造性以及解决问题的能力。 12.举一反三，老师给出另外两个公式：

9、 由对数的性质，得 ab=1ba; xca=ca ca=cb 即a=b 由对数的定义，得 x=ab 也就是，ab=cbca。 12.学生跟着老师用课堂作业本练习例题。 13.学生根据老师讲解的例题5自己完成例题6。 活动 三 小试牛刀实战演练 课堂练习 1.老师讲解习题1第3小题和习题4第1小题：lg1.学生用课堂作业本练习。 ; 2.学生跟着老师的步骤和方法一同检验自己做的是否正确，并解：lg能及时找到自己做错的原因。 0.5xmab=ab. nnmx要求学生课外推导验证。 13.老师讲解例题3和4。 14.老师对对数的应用做介绍，讲解例题5。 x让学生运用所学知识,结合习题加强练习，做到学

10、以致用，并从练习中学会反思。 xy3zxy3z3=lg(xy)-lgz =lgx+3lgy-0.5lgz acca; 解：acca =acaaac =1 2师生共同检验，并对容易出现错误的地方进行强调和纠正。 课堂小结 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评。 通过总结，使学生对本节内容有一个整体把握，理清这节课的重难点。 布2.68页习题1的、小题，习题2，习题3的、小题和习置题4的、小题。 作nmm业 3.证明两个公式：ab=1ba;ab=ab。 1.64页习题2和3大题。 根据对数定义与性质，将每个知识点贯彻到习题中，加强练习与巩固。 n2.2.1 对数与对数运算 1.对数定义； 2.几个重要结论： 负数和零没有对数；a1=0，aa=1； 对数恒等式：a让学生更清楚的知道本节课所学知识点。 aN=N。3对数的运算性质： 板书设计 如果a0,且a1，M0,N0，老师例题与习题讲解和 那么：a=aM+aN； a学生课堂演练与证明板块 M=aM-aN； NnaM=naM。 4.换底公式： ab=cbca 教学反思