直线与椭圆的位置关系讲解(全面)分析课件.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系讲解(全面)分析,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。,题型一：直线与椭圆的位置关系,由已知点（1，1）在椭圆内或椭圆上，即,练习1.K

2、为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,题型一：直线与椭圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,思考：最大的距离是多少？,题型一：直线与椭圆的位置关系,练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,设直线与椭圆交于P1(x1,y1

3、)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型二：弦长公式,题型二：弦长公式,例3：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,知识点3：中点弦问题,点差

4、法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,题型三：中点弦问题,例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，

5、2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，25）C、1，25）（25，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,D,C,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,P.,C,A,B,该条件的代数化：,方法1：两点距离公式直译,已知椭圆，（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过 引椭圆的割线，求截得弦的中点的轨迹方程；（3）椭圆上有两点 P、Q，O 为原点，且有直线 OP、OQ 斜率满足，求线段 中点 的轨迹方程,