直接证明与间接证明课件.ppt
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1、直接证明与间接证明,反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法:,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点:,由因导果,执果索因,3、在实际解题时如何运用?,1.综合法,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,2.分析法,3.用分析法寻求思路,再由综合法书写过程,注意:分析法要格式规范,A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗?为什么?,分析:假设C没有撒谎,则A、B都撒谎.,由A撒谎,知B没有撒谎.,那么这个假设:C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,这与B撒谎矛盾.,思考?,这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明,理
2、论,这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明,反证法是最常见的间接证法,一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),,经过正确的推理,,最后得出矛盾。,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,,这样的证明方法叫做反证法。,理论,反证法的一般步骤:,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立;,从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;,(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。,例1:已知:一个整数的平方能被2整除,求证:这个数是偶数。,证明:假设a不是偶数,则a是奇数,不妨设a=2n+1(n是整数)a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n
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