高等代数试题与答案.doc
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1、高等代数试题与答案 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. 令Q是正有理数集,若规定,则( ) (A) 是代数运算且满足结合律 (B) 是代数运算,但不满足结合律 (C) 不是Q上的代数运算 (D) (A),(B),(C)都不对2. 域F有无穷多个元素,域F上的多项式,则( ) (A) f(x)在域F上至少有一个根 (B) f(x)在域F上最多有n个根 (C) f(x)在域F上没有根 (D) f(x)在域F上恰有n个根3. 虚数是有理数域上的( )(A) 代数元 (B) 超越元 (C) 可逆元 (D) 既约元4.若Dn表示n个数码的扰乱排列总数,则Dn( ) (A) Dn1+Dn2 (
2、B) nDn1 (C) (n1)(Dn1+Dn2) (D) n (Dn1+Dn2)5. 整系数多项式的有理数根,(p,q)=1,则( ) (A) pan,qan (B) pa0,qa0 (C) pan,qa0 (D) pa0,qan二、填空题(每小题3分,本题共15分)6. 自然数a与b的加法定义所满足的两个条件是 7. 函数f(x)是上凸函数的定义为 8. 整环R中的元素p是R中的不可约元素,则pq,p不是可逆元,由p=ab 9. 由5个元素取7个的可重复组合数是 10.整数环Z上的多项式为本原多项式,则 (an,an1,a1,a0) 三、简述题(每小题7分,共14分)11. 试给出一个从整
3、数集Z到自然数集N的的单映射,但不是满映射12. 试给出一个从整数集Z到自然数集N的的双射三、计算题(每小题10,本题共40分)13. 设x,y,z是正实数,且xyz=10,求2x+3y+4z的极小值14. 求(x+y+z)6展开合并同类项后共有多少项,并指出项x2y3z的系数15. 求从1到2 000的自然数中能被5或7或11整除的自然数个数16. 从n个数码1,2,n中取k()个数码,但不允许取两个连续数码(如1,2不能连续取),求共有多少种取法四、证明题(每小题10分,本题共20分)17. 设Z,证明集合R对于普通数的加法和乘法构成一个整环18. 利用反归纳法证明:n个正数的算术平均值大
4、于等于这n个正数的几何平均值,即R) 模拟练习之二一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. 整环中元素c是不可约元素,则( ) (A) cq,c可逆元素 (B) cq,c可逆元素,cabca或cb (C) cq,c可逆元素,caba可逆或b可逆 (D) c=q且c是可逆元素2. 函数f(x)=n+1是整数集合Z到自然数集合N的( ) (A) 单映射 (B) 满映射 (C) 双射 (D) 恒等映射3. p是有理数域上的( )(A) 超越元 (B) 代数元 (C) 可逆元 (D) 不可约元4. 设q1,q2,q3是区间0,p上的三个数,则( ) (A) (B) (C) (D) 5. 设d(x
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