行列式的计算方法研究大学毕业论文(数学).doc
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1、目录1.引言12.化三角形法13.提取公因式法24.利用拉普拉斯定理法25.利用范德蒙 行列式法36.利用定理 57.利用递推关系法58.升阶法79.析因子法810.利用导数求行列式的值911.结束语11致谢12参考文献13行列式的计算方法研究 摘要:给出了行列式的各种计算方法,综合利用所给的解法基本上可以解决n阶行列式的计算问题。关键词:行列式 三角行列式 导数 求值Reserch on the Method of Determinatal Caculation Abstract: In this paper ,we present eight methods of detcrminatal
2、 calculation On generally using these methods,we could solve the question of detcrminatal calculation.Key Words: determinant triangular determinant derivative行列式的计算方法研究1. 引言行列式的计算是一个很重要的问题,也是一个很复杂的问题,阶数不超过3 的行列式可直接按行列式的定义求值,零元素很多的行列式也可以按行列式的定义求值。对于一般的行列式,特别是当n较大时,直接用定义计算行列式十分困难。因此,研究一般n阶行列式的计算方法十分必要
3、的。由于不存在计算n阶行列式的一般方法,所以本文将讨论典型行列式的计算方法,基本上可以解决一般行列式的计算。2. 化三角形法 行列式称为上三角形行列式,行列式称为下三角形行列式。利用行列式的性质把给定的行列式表示为一个非零的数一个三角形行列式之积,所谓三角形行列式是位于对角线的一侧的所以元素全部等于零的行列式,三角形行列式的值容易求得,.例1 计算n阶行列式Dn=.解3. 提取公因式法 若行列式满足下列条件之一,则可应用此法:(1)有一行(列)元素相同,称为“”型;(2)有两行(列)对应元素之和或差相等,称为“邻和”型; (3)各行(列)元素之和相等,称为“全和”型;满足条件一得可提取公因式a
4、 满足条件(2)(3)的可以化成(1)间接使用提取公因式法。例 2 计算=解 该行列式各行元素之和都等于 属于全和型。=()=()=().4. 利用拉普拉斯定理法拉普拉斯定理 设在行列式中任意取定了个行。由这个行元素所组成的一切级子式与他们的代数余子式的和等于行列式在行列式的计算时,主要应k=1的情形,很少用一般的情形,不过当行列式的零元素很多时,运用一般情形的拉普拉斯定理,往往给行列式的计算带来方便。例 3 计算2n阶行列式=(n).解=.(n-1)=.5. 利用范德蒙 行列式法行列式 称为范德蒙行列式。 定理1 =例4 计算行列式=解 将第一行视为把第一个行列式从第1行起将第行依次加到第行
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