全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案.doc
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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分收敛,则( )【答案】(C)【解析】在(时收敛),可知,而此时不影响同理,(时收敛),而此时不影响(2)已知函数,则的一个原函数是( )【答案】(D)【解析】由已知可得,取,故选D(3)若是微分方程的两个解,则( )【答案】(A)【解析】是一阶齐次微分方程的解,代入得,所以,根据解的性质得,是的解。所以有.(4)已知函数,则( )(A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点(C)在处连续但不可
2、导 (D)在处可导【答案】(D)【解析】由于,,故选D。(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )(A)与相似 (B)与相似 (C)与相似 (D)与相似【答案】(C)【解析】此题是找错误的选项。由与相似可知,存在可逆矩阵使得,则此外,在(C)中,对于,若,则,而未必等于,故(C)符合题意。综上可知,(C)为正确选项。(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (D)柱面【答案】(B)【解析】对于二次型, 其矩阵为,接下来由, 可得其特征值为(一正两负),因此其正惯性指数和负惯性指数分别为1,2.故二次型的规范形
3、为,即,对应的曲面为双叶双曲面。(7)设随机变量,记,则( )(A)随着的增加而增加 (B)随着的增加而增加(C)随着的增加而减少 (D)随着的增加而减少【答案】(B)【解析】 所以概率随着的增大而增大。(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )【解析】 , 所以二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)【答案】【解析】(10)向量场的旋度【答案】【解析】由旋度公式得,11、设函数可微,有方程确定,则【答案】【解析】两边分别关于
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