矩形、菱形、正方形的性质与判定课件-人教版.ppt

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1、镇江市网络同步助学平台,专家系列讲座,九年级数学(二),同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,矩形、菱形、正方形的性质与判定,单 位：镇江市外国语学校,主 讲：李 娜,课题,审 稿：镇江市教研室 黄厚忠 庄志红,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,本节目录,学习目标,学习目标,熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定方法，能利用它们的性质及判定方法证明线段、角之间的数量或位置关系。,知识回顾,两组对边分别平行的四边形,对边相等；对角相等；对角线互相平分。,定义；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的

2、四边形；两组对角分别相等的四边形。,定义,知识回顾,性质：,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,判别方法,是轴对称图形：,2条,4条,2条,对称性：,矩形、菱形、正方形也是中心对称图形，对称中心是其对角线的交点。,典型例题一：计算类问题,典型例题,类型一：计算类问题,A D B C,O,8,4,60,矩形ABCD,120,?,4,例1：已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD=120,

3、AB=4cm,则矩形对角线的长为_.,A D B C,O,30,点评：矩形的两条对角线的交角为120（或60），则矩形被对角线分成的四个三角形中有两个等边三角形。,分析：S菱形ABCD=ABDE,S菱形ABCD=ACBD,ABDE=ACBD,典型例题,菱形ABCD,13,12,利用面积相等构造方程的方法，,例2：在菱形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB=13，OA=12，求菱形ABCD两对边之间的距离。,叫做等积法。,BD=2OB=10.故S菱形ABCD=AC.BD=2410=120 S菱形ABCD=ABDE,即13DE=120,DE=,解:过点D作DEAB，垂足为E

4、，菱形ABCD,ACBD,OA=OC,OB=OD.在RtAOB中,由勾股定理可得,点评：在解决有关菱形的边、角问题时，常依据菱形的对角线互相垂直，转化到菱形的对角线和边组成的直角三角形中解题。,典型例题,分析：连结AC，易得ABEACF。AEF为等边三角形，AEF=60,例3：如图,E、F分别为菱形ABCD中BC、CD上的点,且B=EAF=60,求AEF的度数,分析：（方法二）连结AC，可得ABC为等边三角形BAC=ACD=60，由EAF=60，可得BAE=CAF，ACF是ABE绕点A旋转60得到，AE=AF，得AEF为等边三角形，AEF=60,点评：菱形具有平行四边形的所有性质，且四条边相等

5、，故在解决菱形的有关问题时，常需连结其对角线构造等腰三角形，运用等腰三角形的性质解题。,B,及时反馈,及时反馈1,1.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、(1,1)B、(1,-1)C、(1,-2)D、(,-)2.已知正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求BEC的度数_,分析：本题应分两种情况考虑：(1)点E在正方形ABCD的外部;,(2)点E在正方形ABCD的内部.然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解.,2、已知正方形ABCD，以AD为边

6、作等边三角形ADE，求BEC的度数_,有的同学的答案是30，你认为正确吗？,解：(1)当点E在正方形ABCD的外部CDE9060150，DEADDC，DECECD(180150)215.同理可推得ABE15.则BECAEDAEBDEC60151530.,点评：以正方形的一边画等边三角形有两种情况，解此题时容易漏解。本题中渗透着分类的数学思想。,(2)如图当点E在正方形ABCD的内部时，EAB30,AEADAB,因此AEBABE(18030)275.同理可推得DEC75.则BEC360AEBAEDDEC 360756075 150.,所以BEC的度数为30或150,典型例题二:操作类问题,例4:

7、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会得到什么图形？你能解释其中的道理吗？,典型例题,类型二：操作类问题,四条边相等,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想,例5：几个工人师傅试图做一个铝合金窗框，,（1）小李师傅先截出两对相等长度的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,（2）接下来，摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理：。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,（3）小王师傅是这样做的：他将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，这时窗框是 形，你知道这其中的道理吗？,矩,有一

8、个角是直角的平行四边形是矩形,如果让你做设计师，你还有什么方法得到合格的窗框吗？,想一想：,A,B,C,D,C,及时反馈2,及时反馈,4,B,3、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10,10,6,6,4,6,6,6,4,4,4,45,45,2,4、如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC是,2,典型例题,类型三：推理类问题,典型例题三:推理类问题,例6：己知：ABC

9、D，直线EF分别截直线AB、CD于E、F，EG、FG、FH、EH分别平分AEF、EFC、EFD，BEF，试判断四边形EGFH的形状。,AEB是平角,GEH=90 同理可得H=90,则四边形EGFH是矩形,证明:EG平分AEF,FG平分EFC,1=AEF,2=EFC,ABCD,AEF+EFC=180.1+2=90.G=90,1,2,点评:在两条直线平行的前提下，同旁内角的角平分线的夹角是直角;邻补角的角平分线的夹角也是直角,（1）图中有等腰三角形吗？请证明。,解:图中有等腰三角形EOC和FOC.证明:MNBC1=3.EC平分ACB,1=22=3,OE=OC.同理OC=OF.EOC、FOC都是等腰

10、三角形。,分析：（1）结合题中角平分线和平行线位置，必存在等腰三角形,1,2,3,例7：如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交PCA的平分线于点F。,（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请证明。,证明：由得OE=OC=OF，当O为AC中点时，四边形AECF是平行四边形.EC平分ACB,FC平分ACP.ECO+OCF=90,即ECF=90.四边形AECF是矩形.,分析：（2）由邻补角的角平分线的夹角是直角，由（1）得：OE=OF，只要O为AC中点时，就有四边形AECF是矩形；,（3）在（2）中的矩形可能是正方形吗？此时ABC应

11、满足什么条件？,分析：（3）对角线互相垂直的矩形是正方形，只要说明ACB是直角就可以了。,MNBC,当ACB=90时,ACB=AOE=90.即对角线互相垂直。又由知，对角线相等且互相平分.此时中的矩形是正方形.即当ABC中的ACB是直角时,中的矩形是正方形.,及时反馈,5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从AB=CD；ABCD；OA=OC；OB=OD；ACBD；AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如 ABCD是菱形，再写出符合要求的两个:_ 四边形ABCD是菱形;_ 四边形ABCD是菱形.,6、如图，AB=AC，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别

12、是E、F，当A满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？,及时反馈3,证明:连结AD.因为AB=AC,BD=CD,所以AD平分CAB,又因为DEAB,DFAC,所以DE=DF.因为AED=AFD=90,所以当A=90.即得矩形AEDF 又因为DE=DF,所以矩形AEDF是正方形.,6、如图，AB=AC，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，当A满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？,小结,小结,掌握的思想方法：,1.数形结合2.方程思想3.分类思想4.化归思想,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,