大学物理第六章习题答案.docx

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1、大学物理第六章习题答案第6章 稳恒磁场 vv6-1 由毕沙定律dBv=m0Idlr4pr3可得 (a,o,o)点，dBv=m0Idl(vjvi)=-m0Idl4pa24pa2kv (o,a,o)点，dBv=m0Idl4pa2(vjvj)=0 (o,o,a)点，dBv=m0Idl4pa2(vjkv)=-m0Idlv4pa2i dBv(a,a,o)点，=m0Idl(v4(2ajav0)2 =m0Idlvj2vv-m02Idlv8pa22(i+j)=16pa2k dBv(a,o,c)点，=m0Idlv4p(2a)2j2vr2(i+k) =m02Idl(iv16pa2-kv) 6-2 在X轴上P点的磁

2、感应强度如图示，可得 Bv=2Bvm0Idvm0Idv1cosai=22pri=22i1r1p(d+x) 显然x=0处为B的最大值 习题6-2图 Bm0Im=pd6-3 解法由直电流磁场公式 B=m0I4pr(sina2+sina2) 可得A点的磁感 习题6-3图 98 B=m0Ipp3sin+sin=4pasin602623pa2m0I =vBm04p3Ia=10-1320210-3=1.7310-3(T) 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 解法 P点的磁感应强度大小为 B=m0I4pb(cosb1-cosb2) b为场点P到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A点产生的B1=0。

3、习题6.3图 第2段载流直导线在A点产生的B2。 则 B2=b1=60,b=asin60=b2=18032am0I4pb(cos60-cos180) =m0I4p32a32=m03I4pa习题6.3图 =1.7310B=B1+B2=1.7310-3-3(T)(T) 6-4 B0=2B1+B2=2m0I4pR+m0Il4pR2 = =m0L4pR(2+a)=32+p4pR4m0Im0I16pR(8+3p) 方向垂直纸面向外。 99 6-5 P点的磁感应强度为 B=B =1+B2 m0NIR22122R+(a/2+x)3/2+1R2+(a/2-x)23/2 据题设a=R，则P点的B为 B=m0NI

4、R22122R+(R/2+x)3/2+1R2+(R/2-x)223/2令 u2=R+(R/2+x),v222=R+(R/2-x)2则 B=dBdx=m0NIR222113+3 vum0NIR21dv1du(-3)4+4dxdxuv=-3m0NIR221(R/2-x)1(R/2+x)d4-1/241/2uvvudBdxx=0当x=0时，u=v, =0 这表明a=R, x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感 B0=m0NIR2221(R+R/4)223/2=8m0NI55R6-6 在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则dI=Iadl此元电流在P点产

5、生的磁感为 100 dB=m0dI2p(l+x)=m0Idl2pa(l+x) 故整个电流I在P点产生的磁感为 B=习题6-6图 dB=2pam0Iadll+x0=m0I2palnx+aavB的方向垂直平面向外。 6-7 在半球面上任意取一圆形元电流dI，如图所示，设此元电流半径为r，宽为 dl=Rdq，故dI=2NIpRdl=2NIpdq。dI对球心O的半张角为q，其中心与球心O相距为x，则r=Rsinq,x=Rcosq，则此元电流dI在O点产生磁感为： dB=m02rdI23/222(x+r)=m0NIpRsinqdq2由此可得O点的磁感应强度 B=dB=m0NIpRp/20sinqdq习题

6、6-7图 =vBm0NI2pRp/20(1-cos2q)dq=m0NI4R的方向沿x轴线向右。 =I6-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流dI示，此元电流dI在P点产生的磁感 dB=pRdl=Ipdq，如图m0dI2pR=m0I2pR2dq由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为 B=dBcosa=dBsinq 习题6-8图 101 =vBm0I2p2Rp0sinqdq=m0IpR2=6.3710-5T的方向沿x轴向右。 6-9 在圆片上取一半径为r，宽为dr的细圆环，此圆环上的运流元电流为 dI=dqT=sds2p/ww2p=swrdr =s2prdr它在x轴上P点产生的磁感为 d

7、B=m02rdI23/222(r+x)=m02(rswrdr23+x)23/2习题6-9图 在P点的磁感强度为 B=dB=m0sw4R2rdr2223/20(r+x)=m0sw40221/2(r+x)22Rdr2-x2R2dr223/20(r+x)x222=m0sw42x+R-2x+2-2xx+R-2x=m0sw2x2+R22x+R22v B的方向沿x轴线向右。 =qT=6-10 该圆环产生运流电流I距离环心x处产生的磁感为 B=l2pR2p/w=lwR，在轴线上m02RI23/222(R+x)=m0RlwR223/222(R+x)33/2 =p0pnlR(R2+x)2 102 vB的方向沿x

8、轴正向。 此圆环的磁矩为 Pm=IS=lwRpR2=2pnlR23vPm的方向沿x轴正向。 6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为 B=m0ev4pa2=10-71.610-1922.210-2060.5210=13T其磁矩为 Pm=paI=palv=pa222e2pa-10v=aev2-19 =0.52101.610222.2106=9.210-24Am6-12 通过abcd面的磁通量 F1=BS1=20.30.4=0.24Wb 通过befc面的磁通量F 通过aefd面的磁通量 F3=BS2cosa=20.30.52=0 0.40.5=0.24Wb=l1dx6-13 如图示，

9、取坐标轴ox,在x处取一面元dS流I1产生的磁场穿过dS面的元磁通量为 vm0I1l1dxvdF=BdS=2px，直电习题6-13图 穿过该矩形面积的磁通量为 F1=dF=l0+l2m0I1l1dx2pxl0=m0I1l12plnl0+l2l0由于I1=I2，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩103 形面积的磁通量为 F=2F1=-7m0I1l1plnl0+l2l00.1+0.20.1=2.210-6 =10 4200.25lnWb6-14 穿过S面的磁通量为 B=m0I2pR2r (rR) Rvvm0IlF=BdS=22pR0rdr=m0Il4p =10-7101=10-6Wb6-1

10、5 ra，由安培环路定理可得 B12pr=m0Ipa2pr2B1=m0Ir2pa2习题6-15图 arb B22pr=m0IB2=m0I2pr brc,B4=0 6-16 如图示，过P点作一半径为r的圆形回路，圆心为O，由安培环路定律可得 B2pr=uNI,0B=m0NI2pr104 习题6-16图 故绕线环内磁感强度B的大小与径向距离r成反比。 通过矩形载面的磁通量为 F=dF=vvBdS=r2m0NI2prr1hdr=m0NI2phlnr2r1-2=m0NIh2p-6lnh=210Wb-710001.7510ln1.6=8106-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K，如图

11、，先计算载流平面1产生的磁感强度B。根据对称性分1v析，P点B的方向应平行于平面，方向向上，与P1v点对应的另一侧B应与B等值反向，故过P点作矩形回路L1，11vv如图示，由安培环路定理可得 L1vvB1dl=m0Kab 即 B12ab=m0Kabvm0vB1=Kj 2这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 二平面间P点的磁感应强度 载流平面在P点产生面 在P点产生B方向也平行平面向上，故P点的合磁感应2v习题6-17图 B1方向平行平面向上，载流平v强度为 vvvvB=B1+B2=m0K 二平面之外空间的磁感应强度由分析可得 vvvB=B1+B2=0 105 6-18 内部具有空腔

12、的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流I圆柱体和反向均匀载流I12的圆柱体二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为J=Ip(R-r)22，故应假设空腔内通地J。 v1 设载流I的圆柱体产生的磁场为B，载流I的圆柱体产12生的磁场为B，则其在空间各点的磁场为 2vvvvB=B1+B2 轴线O上的磁感强度 由于在I的轴线上，故B11而=0，O轴在I之外相距O轴为2a， 故得 B0=B2=习题6-18图 m0I22pa=m02paJpr222 =vB0m0Ipr22pap(R-r)=

13、m0Ir2222pa(R-r)的方向垂直O轴向上。 轴线O上的磁感强度 因为B2=0，而O在I2的轴线上，且OO=aRBO=B1=，故 m0I12pR2a=m0a2pR2JpR2=m02Jam0Ia22 =m0a2I22p(R-r)=2p(R-r) 106 rBO的方向与I1构成右螺旋，故垂直O向上。 P点的磁感强度： vvvBP=B1+B2由于I和I方向相反，P12vv在O、O之左侧，故B2与B1反向，即 BP=B1-B2=m0I1a2pR2-m0I22p(2a)-22pr=m0JapR222pR22=vBp方向垂直OO联线向下。 2am0I(2a-r)4pa(R-r)2 证明空腔内的磁场是

14、均匀的。 在空腔内任取一点A，如图示，则二反向电流I、I在A12点产生的磁场为 B1vAvv=B1+B2由于A点既在I体内，又在I体内，故 2vvvm0vvvm0vvB1=(J1r1),B2=J2r2且J2=-J1 22习题6-18图 vvvm0rvm0vvB=B+B=(Jr)+(Jr) A12112222 因为Jv1=m0vvmvvvJ1(r1-r2)=0(J1a)22va，故B的大小为 Av BvBAA=m02J1a=m0Ia2p(R-r)22为一恒量 的方向由vvJ1a定，即垂直OO联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。 107 6-19 电流元所受磁力由按培定律dfdf1=BIdl1sin

15、60=8.010-2vvv=IdlB可得 20110-432 =1.3910外。 -4N, df方向垂直纸面向1习题6-19图 df2=BIdl2sin135=8.010-220110-422 =1.1310-4N df方向街纸面向里。 2 直线电流在均匀磁场中受磁力为f此 fab=IBlsin45=IB2R2/2=IBR-2=IBlsina，因-1 =208.010 f方向垂直纸面向里，ab0.2=3.210Nfcd=-fab 如图示，在圆弧上任取一电流元Idl，它所受到的磁力为 vvvvdf=IdlB=IBsinqdlK由于bcv弧上所有电流元的dfvbcv均指向K。 f=vIBsinqd

16、lK=IRBp/2vvsinqdqK=IBRK0 vv-2-1=208100.2K=3.010KNvfbc方向垂直纸面向外， fda=-fbcv6-20 导轨光滑，B垂直圈平面，故ab杆上所受磁场力为 f=IBl=500.51.0=25N108 vf的方向垂直ab向右，故ab杆向右平移，欲保持杆静止，f=-f0。 须加一等值反向的外力 导轨非光滑时，如电路平面与B正交，则杆ab受到摩擦力为fr=mmg=0.619.8=5.88N，因为fr1，故该介质为铁磁质，即B与B0同方向 B=B其中 B00+B =m0nI=2.510-4T1.05T B=B-B0=1.05-2.510-46-33 磁性材料中的磁感强度和磁场强度分别为 B=FS=610-5-40.510=1.2T-1H=nI=2000.10.1=200Am116 故该磁性材料的相对磁导率为 mr=Bm0H=1.24p10-7200=4.771036-34 在r和R区间的磁介质中，由安培环路定律可计算得出其磁场强度为H1=I2pa，故其磁感应强度为 m0mrI2paB1=m0mrH1= 在二圆柱面外，由于二圆柱面通有等值而相反电流，故由安培环路定律可得 H2=0,B2=0 =nI=NIL6-35 当螺线管内通有电流I时，其内磁场强度为H当H=-HC，可退磁，故退磁电流为 I=LHNC=4100.12603=8.0A 117