大学物理授课教案 第七章 真空中的静电场.docx

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1、大学物理授课教案 第七章 真空中的静电场第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 第三篇 电磁学 第七章 真空中的静电场 本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。 静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。 7-1 电荷 库仑定律 一、电荷 种类 正电荷 1、电荷 负电荷 作用 同性相斥 异性相吸 2、电荷守恒定律 电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。它是物理学的基本定律之一。 3、电荷量子化 在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e的整数倍。这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。 二、库仑定律 点电荷：带电体本

2、身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。 库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。这叫做库仑定律。它构成全部第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 静电学的基础。 数学表达式：q2受q1的作用力： qqF12=k122 0 斥力 r120 E与r同向 vvl=22334pe044pe0r4pe0rllr1-1+2r2rvvv2pvp EA=EA34pe0r如图所取坐标 vvvEB=E+E- q E+=2l24pe0r+22E-=E+ E=-(Ecosa

3、+Ecosa)=-2Ecosa Bx+-+lq-gl2=-2= 3222l2l22l22r+4pe0r+4pe04r+44-gl-p rl=334pe0r4pe0rEBy=0 vvvp EB=EBx=-34pe0r*分立电荷产生场强的叠加问题。 例7-2：设电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，计算在环的轴线上与环心相距x 的p点的场强。 解：如图所取坐标，x轴在圆环轴线上，把圆环分成一系列点电荷，dl部分在p点产生的电场为： E-=q2dE=ldlldl =2224pe0r4pe0(x+R)l=q=电荷线密度 2pR第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 dE/=dEcosq=E/=2pR

4、lxdl4pe0x2+R(322lxdl4pe0x2+R4pe0x2+R4pe0x2+R根据对称性可知，E=0 qxE=E/= 34pe0x2+R22vq 0 E：沿x轴正向 vR，E= 24pe0x0(322)=(l2pR)x)(322)=qx(322)()例7-3：半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s，计算轴线上与盘心相距x的p点的场强。 解：如图所示，x轴在圆盘轴线上，把圆盘分成一系列的同心圆环，半径为r、宽度为dr的圆环在p点产生的场强为： xdqdE/= 34pe0(x2+r2)2xs2prdrsxrdr= 332e04pe0x2+r22x2+r22()()各环在p点产生场强方向均

5、相同， 整个圆盘在p点产生场强为： RsxrdrE/=dE/= 302e0(x2+r2)2sxRrdr= 302e0(x2+r2)2sx1Rd(x2+r2)= 302e02222(x+r)R=sx111 112e02-(x2+r2)220=sx11-2e0x2+R2x 第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 22x+Rs 0：背离圆盘 0，E背向直线；l0背离平面 0时，不能说S内只有正电荷 0时，不能说S内只有负电荷 q =0时，不能说S内无电荷 vv1当Fe=EdS=se0S内注意：这些都是S内电荷代数和的结果和表现。 vv1高斯定理说明Fe=EdS=q与S内电荷有关而与S外电荷无关

6、，这并不内vv是说E只与S内电荷有关而与S外电荷无关。实际上，E是由S内、外所有电荷产生的结果。 se0S高斯面可由我们任选。 二、高斯定理应用举例 下面介绍应用高斯定理计算几种简单而又有对称性的场强方法。可以看到，应用高斯定理求场强比前面介绍的方法更为简单。 例7-6：一均匀带电球面，半径为R，电荷为+q，求：球面内外任一点场强。 解：由题意知，电荷分布是球对称的，产生的电场是球对称的，场强方向沿半径向外，v以O为球心任意球面上的各点E值相等。 球面内任一点P1的场强 以O为圆心，通过P1点做半径为r1的球面S1为高斯面，高斯定理为： vv1EdS=q ve0Svvs11内E与dS同向，且S

7、1上E值不变 vv2EdS=EdS=EdS=E4pr1 s1s1s11e0q=0 S1内E4pr12=0 E=0 即均匀带电球面内任一点P1场强为零。 注意：1）不是每个面元上电荷在球面内产生的场强为零，而是所有面元上电荷在球面内产生场强的矢量和=0。 第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 2）非均匀带电球面在球面内任一点产生的场强不可能都为零。 球面外任一点的场强 以O为圆心，通过P2点以半径r2做一球面S2作为高斯面，由高斯定理有： 1E4pr22=q e02E=q4pe0r方向：沿OP2方向 结论：均匀带电球面外任一点的场强，如图电荷全部集中在球心处的点电荷在该点产生的场强一样。

8、 E= 0 (rR) 图7-20 24pe0r例7-7：有均匀带电的球体，半径为R，电量为+q，求球内外场强。 解：由题意知，电荷分布具有球对称性，电场也具有对称性，场强方向由球心向外辐v射，在以O为圆心的任意球面上各点的E相同。 v球内任一点P1的E=? 以O为球心，过P1点做半径为r1的高斯球面S1，高斯定理为： vv1EdS=qvvvEEdS与同向，且S1上各点值相等， vv2EdS=EdS=EdS=E4pr1 s1s1s1s1e0S1内q4q3pr13=r 134e0S1内e0Re0pR333q3E4pr12=r 31e0RqE=r1 4pe0R3vvE 沿OP方向。 v结论：Er1

9、1q=注意：不要认为S1外任一电荷元在P1处产生的场强为0，而是S1外所有电荷元在P1点产生的场强的叠加为0。 v球外任一点P2的E=? 以O为球心，过P2点做半径为r2的球形高斯面S2，高斯定理为： 第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 s2vv1EdS=e01q S2内由此有： E4pr22=e0qq E=vE 沿OP2方向 4per202结论：均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷 全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。 qE= r (rR) 0E-r 曲线如左图。 例7-8：一无限长均匀带电直线，设电荷线密度为+l，求直线外任一点场强。 v解：由题意知，这里的电场是关于直线轴对

10、称的，E的方向垂直直线。在以直线为轴的任一圆柱面上的各点场强大小是等值的。以直线为轴线，过考察点P做半径为r高为h的圆柱高斯面，上底为S1、下底为S2，侧面为S3。 vv1高斯定理为： EdS=q se0S内在此，有： vvvvvvvvEdS=EdS+EdS+EdS ss1s2s3vv在S1、S2上各面元dSE，前二项积分=0 vv又 在S3上E与dS方向一致，且E=常数， vvvvEdS=EdS=EdS=EdS=E2prh ss3s3s31e0q=S内1e0lh 1E2prh=e0lh 即 E=vvE由带电直线指向考察点。 l 2pe0r上面结果将与例4结果一致。 例7-9：无限长均匀带电圆

11、柱面，半径为R，电荷面密度为s0，求柱面内外任一点场强。 第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 解：由题意知，柱面产生的电场具有轴对称性，场强方向由柱面轴线向外辐射，并且任v意以柱面轴线为轴的圆柱面上各点E值相等。 v1）带电圆柱面内任一点P1的E=? 以OO为轴，过P1点做以r1为半径高为h的圆柱高斯面，上底为S1，下底为S2，侧面为S3。高斯定理为： vv1EdS=s在此，有： vvvvvvvvEdS=EdS+EdS+EdS e0q S内s2s3vv在S1、S2上各面元dS1E，上式前二项积分=0， vv又在S3上dS与E同向，且E=常数， vvEdS=EdS=EdS=E2pr1h

12、 ss3s3ss11e0q=0 S内E2pr1h=0 E=0 结论：无限长均匀带电圆筒内任一点场强=0 v2）带电柱面外任一点场强E=? 以OO为轴，过P2点做半径为r2高为h的圆柱形高斯面，上底为S1，下底为S2，侧面为S3。由高斯定理有： 1E2pr1h=s2pRh e0s2pR E=2pe0r2s2pR=s2pR1=单位长柱面的电荷=l vvlE=，E由轴线指向P2。s0时，E沿P2指向轴线 2pe0r2结论：无限长均匀带电圆柱面在其外任一点的场强，如全部电荷都集中在带电柱面的轴线上的无限长均匀带电直线产生的场强一样。 例7-10：无限大均匀带电平面，电荷面密度为+s，求平面外任一点场强

13、。 解：由题意知，平面产生的电场是关于平面二侧对称的，场强方向垂直平面，距平面相v同的任意二点处的E值相等。设P为考察点，过P点做一底面平行于平面的关于平面又对称的圆柱形高斯面，右端面为S1，左端面为S2，侧面为S3，高斯定理为： vv1EdS=q s在此，有： e0S内vvvvvvvvEdS=EdS+EdS+EdS ss1s2s3第七章 真空中的静电场 沈阳工业大学 郭连权 wv在S3上的各面元dSE，第三项积分=0 vvvE又 在S1、S2上各面元dS与E同向，且在S1、S2上=常数， 有： vvEdS=EdS+EdS=EdS+EdS=ES1+ES2=2ES1 ss1s2s1s21e0q=S内1e01sS1 sS1 e0s即： E= 2e0E2S1=vvsR时，up=，环可视为点电荷。 4pe0x例7-13：一均匀带电球面，半径为R，电荷为q， 求球面外任一点电势。 解：如图所取坐标，场强分布为 vE= 0 qvr 34pe0r球面外任一点P1处电势 up1=r1r1vvvEdr=Edr r1q4pe0rdr=2q4pe0r结论：均匀带电球面外任一点电势，如同全部电荷都集中在球心的点电荷一样。 球面内任一点P2