大学物理授课教案 第十章 电磁感应.docx

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1、大学物理授课教案 第十章 电磁感应第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 第十章 电磁感应 10-1法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象，感应电动势 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何，回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3电动势的数学定义式 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即 rrre=KdlK：非静电力 l()说明：由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 r

2、正极re=Kdl 负极表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。 第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普rrr遍式表示：e=KdlK：非静电力 l()电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二法拉第电磁感应定律 1、定律表述 在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： dFei=-k dt在SI制中，k=1，有 dFei=- dt上式中“-”号说明方向。 2、ei方向的确定 为确定ei，首

3、先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dFei=-计算ei。 dt F0,dFdF0ei0,0 dtdt0:沿回路绕行方向 ei0v=dt“-”说明：ei与l绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，ei沿逆时针方向。 讨论：如果回路为N匝，则F=Nj e1dF设回路电阻为R，感应电流Ii=i=- RRdt在t1t2内通过回路任一横截面的电量为 q=Iidtt1t2=-t1t21dFdtRdt1F(t2)=-dFRF(t1)1=-F(t2)-F(t1)R可知q与成正比，与时间间隔无关。 例10-1

4、中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的？或者说产生它的非静电力是什么？从图中可知，运动时，其上自由电子受洛仑兹力作用，从而B端有过剩的正电荷，A端有过剩的负电荷，形成了B端是电源正极，A端为负极，在洛仑兹力作用下，电子从正极移向负极，或等效地说正电荷从负极移向正极。可见，洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。 第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 10-2动生电动势 一、产生动生电动势的非静电力 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。 二动生电动势ei公式的导出 一个电子受洛仑兹力为 f=(-e)vB 它是产生动生电动势的非

5、静电力。单位正电荷受洛仑兹力为：-fK=vB (-e) 由电动势定义，则动生电动势为： ei=Kdl l =(vB)dl l除AB边外其他没动，即v=0=(vB)dlAB动生电动势公式 ei=(vB)dl A说明：ei的方向为沿(vB)在dl上分量的方向。 ei0ei沿AB方向，即B点比A点电势高； ei0ei沿AB方向。即B比A点电势高。 =dF方法二：用ei=-解 dt设t=0时，AB位于AB位置，t时刻转到实线位置，取ABBA为绕行方向，则通过此回路所围面积的磁通量为 F=BS =BScos0o 1=Bwtl2 2第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 dF dt1=-wBl2 2Qei

6、0， ei沿ABBA方向。 Q 回路中只有AB产生电动势 1 AB段电动势值为ei=wBl2 2ei沿AB方向。 ei=-dFei=-是相对回路而言的。dt注意： re=BiAvBdl可用在非闭合回路上。例10-4：如图所示，一无限长载流导线AB，电流为I，导体细棒CD与AB共面，并互相垂直，CD长为l,C距AB为a,CD以匀速度v沿AB方向运动，求CD中ei=? 解：dx段产生的动生电动势为 dei=(vB)dx QB垂直指向纸面 vB指向DC方向， 即与dx反向。 vB大小为VB。 dei=vBdx=vBdxcosp=-vBdxmI=-v0dx2pxCD产生的ei为 ei=dei=-=-a

7、+lavm0Idx 2pxm0Iva+lln2paQei0 ，dtEl涡dl =lE涡dl =E涡dl 涡=E涡2pr 第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 dFd=BSdtdtd=BScos0o dtdB=pr2dtdB E涡2pr=-pr2dt1dB即 E涡=-r 2dtdBQ0E涡0 dtE涡方向如上图所示，即电力线与l绕向相反。 2）筒外Q点E涡=？ 取过Q点电力线l为回路，绕行方向为顺时针。 QE涡dl=lE涡dl l=E涡dl l=E涡2pr dFd及 =BS dtdtdBScos0o =dtdB=pR2 dtdBE涡2pr=-pR2 dtR2dB即 E涡=- 2rdtdBQ0E

8、涡0 dt方向如上图所示。 E涡注意：在筒外也存在电场。 磁通量的计算。 E涡方向可用楞次定律判断。 dB0，则E涡0 回路无导体时，只要dt例10-7：如图所示，均匀磁场B被限制在半径为R的圆筒内，B与筒轴平行，dB0。dt回路abcda中ad、bc均在半径方向上，ab，dc均为圆弧，半径分别为r 、r、第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 q已知。求该回路感生电动势。 解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O. 用ei=E涡dl解 l 取abcda 为绕行方向， ei=E涡dl l =E涡dl+E涡dl+E涡dl+E涡dl abQ在bc、d

9、a上，dl垂直于E涡 。 E涡dl=0 ei=E涡dl+E涡dl abcdbccdda=E涡dlcos0+E涡dlcosp oabrcd2RRdB1dBdl dl =r02dt02rdt1dBrR2dBrdl dl =r002dt2rdt1dBR2dBqr qr =r2dt2rdt1dB =q(r2-R2) 2dt Qei0 ei为逆时针方向。 dF用ei= -解 dt通过回路l的磁通量等于阴影面积磁通量 rrF=BS =BS 11=B(qR2-qr2) 22dF1dBei=-=q(r2-R2) dt2dtQeiR2，匝数分别为N1、N2。求互感系数。 解：设大线圈通有电流I1 ，在其中心处产

10、生磁场B大小为 mINB1=011 2R1 R1R2，小线圈可视为处于均匀磁场，B为O处值记为B1， 通过小线圈的磁通链数为 F21=N2j21=N2B1S2=N2B1S2=N22R1(取B1与S2同向）m0I1N1pR22由M=mNNF212有,M=012pR2 I12R110-5 磁场能量 如图所示，R为电阻，L为自感线圈，e为电源电动势。K为电键。K刚关闭后，由闭合回路的欧姆定律 e-eL=IR 上式两边同时乘以Idt ，并对时间积分，有 eIdt0t-e0tLIdt=I0t2Rdt 第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 QeL=LdIdtdI0 在0-t时间内 eIdt0t-I0LI

11、dI=t0I2Rdt电源作功反抗自感电动势作功=电路R上焦耳热 即电源作功一部分用来产生焦耳热，一部分用来克服自感电动势做功。我们知道，当电路上电流从0I时，电路周围空间建立起来逐渐增强的磁场，磁场与电场类似，是一种特殊形态的物质，具有能量。所以，电源反抗自感电动势作的功，必然转变为线圈的磁场能量。所以，磁场能量为 1Wm=LIdI=LI2 021Wm=LI2 21此公式与电场能量相类似，下面以螺线管为例，求出磁场能量密度表达2式。环行螺线管磁场能量为： 1Wm=LI221=mn2VI2 21B2=V2m式中V为螺线管体积，可得磁场能量密度函数为 Wm1B21Wm=BH(B=mH) V2m2I

12、B21wm=BH 2m211此式与电场能量密度we=eE2=DE 相类似。 221说明：Wm=LI2对任意线圈均成立。 2wm表达式普遍成立。 任意磁场中，能量可表示为 B21Wm=wmdV=dV=BHdV nn2mn2例10-12：用磁场能量方法解例10-9。 (I)0(II)。除两筒间外无磁场能量。在筒间距轴线解：由安培环路定律知，B=mI2pr(III)0第十章 电磁感应 沈阳工业大学 郭连权 为r处，wm为： 12mI2 wm=B=22 2m8pr在半径为r处、宽为dr、高为h的薄圆筒内的能量为 mI2mhI2 dWm=wmdV=222prdrh=dr 4pr8pr在筒间能量为： mhI2mhI2bWm=dWm=dr=ln 4prW12m=2LI L=mhb2plna LLmb0=h=2plna4pa单位长同轴电缆为：