大学物理 第4章习题解答.docx

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1、大学物理 第4章习题解答第四章 狭义相对论 4-l设s/系相对S系的速度u=0.6c，在S系中事件A发生于xA=10m，tA=5.010-7s，-7yA=zA=0;事件B发生在xB=50m,tB=3.010s,yB=zB=0，求在s系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。 Dt-uc2解： 利用Dx=Dx-uDt1-uc22Dx22 Dt= 1-uc其中 Dx=x-xBADt=t-tBA Dx=xB-xADt=t-tBA4-2北京和长沙直线相距1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间

2、间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x1=0 x2=1200 km uxt=t-2cDt=t2-t11-uc22习题4.2图 2u1-20 cu=Dt-2(x2-x1)c1-uc22=-uDxc2即t2t1，则长沙的班机后起飞. Dt= 4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？ 解： 地球与星球的距离L0=5光年，宇航员测量的长度L=3光年，由长度收缩公式得 33 L=L01-uc22得火箭对地的速度 u=L1-Lc=0431-c=c 5524-4设在S系中边长为a的正方形，在s/系中观测者测得是1:2的长方形，

3、试求s/系相对于S系的运动速度。 解： L=L01- L0=a32uc22a2L= 则代入得u= c 4-5长度L0=1m的米尺静止于S系中，与x/轴的夹角q/=30。，s/系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为q=450。试求:(1) s/系和S系的相对运动速度S系中测得的米尺长度。 解： 解法一 (1) 根据题意 =lx32(a) (b) 习题4-5图 l=y12 lx=22lly=22l 长度沿运动方向缩短 =lyl=因为ly22221-因为lx=lxucu=23c=0.816c=63c 34 (2) l=lx+ly22=12122+=(m) 2222212解法二 lx

4、=ly=22=l0sin30=l, ly1-由lx=lxucu=lx1-lxc=211-23c 22 =232c=0.816c l=lx+ly 211 + =222222 = 4-6等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率u=32c运动的另一个惯性系中观测，此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。 解： (1) 对OA(或OB) = lx32al=ya2在S系 1-lx=lxly=l=ya22yuclx=34a 习题4-6 (a)图 l=l+l2x=a24+316a2=74a 35 周长=2(2) 74a+a=a(1+7

5、2) 对OA(或AB)S系中长度为l1(或l2) 1232= lxaly=22a 习题4-6 (b)图 1-lx=lxuc2lx=a4ly=ly l2=l1=lx+ly2=134a 对OB,在S系中长度为l3 uc22l3=a1-=a2周长=(2 = a2(1+134a+a2) 13) 4-7在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系s/中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从s/系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设s系以恒定速率相对S系沿xx轴运动。 解： S系测量的时间间隔为固有时t0=4.0s,S系测量的时间间隔为运动时t=6.0s,根据时间延

6、缓公式得 /t=t01-uc22S系对S系的速率 u=t1-0c=t254.01-c c=0.745c=36.02 36 在S系测量的两个事件的空间间隔为 Dx=uDt=0.7453106.0=1.34110(m) 89或 Dx=g(Dx-uDt)=0.74531086.0=1.341109(m) g=11-uc224-8静长为100m的宇宙火箭以0.6c速度向右作直线飞行，一流星从船头飞向船尾，宇航员测得的时间间隔为1.210-6s。求:(1)地面上观测者测得的时间间隔;(2)在此时间内流星飞过的距离。 解： Dt=1.210Dx=-100-6s(因为流星是从船头飞向船尾) Dt=g(Dt+

7、uc2Dx) Dx=(Dx+uDt)gg=11-u2=c-254Dt=54(1.210-60.6cc100) =1.2510-6(s) -6Dx=(-100+0.6c1.210)54 =145(m) 4-9一个静质量为m0的质点在恒力F=Fi(N)的作用下开始运动，经过时间t，它的速度v和位移x各是多少?在时间很短(tm0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少? 解： 根据相对论动力学基本方程得 d(mu)F= (1) dt 37 t对上式积分 Fdt=0muod(mu) 得 Ft=mu=m0u1-uc22v=Ftcm0c+Ft2222(1) 当tm0cF时,Ftm0cFFtc时，Ft

8、m0c 则v=v=at时, (Ft)2=c dx=vdt12at 2=atdt x=v=c时 dx=vdt cdt=ct x= 4-10观察者乙以c的速度相对于静止的观察者甲运动，求:(1)乙带着质量为lkg的物体，54甲测得此物体质量为多少?(2)甲、乙分别测得该物体的总能量为多少?(3)乙带着一长为L0，质量为m的棒，该棒沿运动方向放置，甲、乙分别测得该棒的密度是多少? 4c2解： m=m0/1-4-11 略 4-12 略 4-13 略 4-14 略 4-15 略 uc22=1kg/1-52c=53(kg) 38 4-16 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为51021026Js-1。由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?把这个质量同太阳目前的质量30kg作比较。 解： 根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为 DE510269-1Dm=c2=(3108)2=5.610(kgs9与太阳质量的比值 Dm10m=5.621030=2.810-21这个比值是非常小的. 4-17 略 ) 39