大一上学期高数期末考试.docx
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1、大一上学期高数期末考试大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 1. 设f(x)=cosx(x+sinx),则在x=0处有(). f(0)=2 f(0)=1f(0)=0 f(x)不可导. 2. 设a(x)=1-x1+x,b(x)=3-33x,则当x1时. a(x)与b(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; a(x)与b(x)是等价无穷小; a(x)是比b(x)高阶的无穷小; b(x)是比a(x)高阶的无穷小. x3. 若F(x)=0(2t-x)f(t)dt,其中f(x)在区间上(-1,1)二阶可导且f(x)0,则. 函数F(x)必在x=0处取得极大值; 函数F(x)必在x=0处取得极小值; 函数
2、F(x)在x=0处没有极值,但点(0,F(0)为曲线y=F(x)的拐点;函数F(x)在x=0处没有极值,点(0,F(0)也不是曲线y=F(x)的拐点。14. 设f(x)是连续函数,且 f(x)=x+20f(t)dt , 则f(x)=(x2x22 2+2x-1 x+2. 5、设x2y-e2y=siny,则dydx= (A) 2xy2xy+2xycosy+2e2y (B) e2ycosy-x2 (C) 0 (D) cosy+2e2y-x2 6、设函数f(x)=1x,则。 ex-1-1(A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点; (B) x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点; (C) x=
3、0是f(x)的第一类间断点, x=1是f(x)的第二类间断点; (D) x=0是f(x)的第二类间断点, x=1是f(x)的第一类间断点。 )二、填空题 4.x0lim(1+3x)2sinx= . 5. 已知12cosxcosx是f(x)的一个原函数,则f(x)dx=xx . 6. x2arcsinx+11-x2dx= . 127.已知limx0f(2x)x= 。 =2,则 limx0xf(3x)三、解答题 x+yy=y(x)e+sin(xy)=1确定,求y(x)以及y(0). 7. 设函数由方程1-x7求dx.7x(1+x)8. -x 1xe,x0设f(x)=求f(x)dx-322x-x,0
4、x19. 1010. 设函数f(x)连续,且x0g(x)并讨论g(x)在x=0处的连续性. g(x)=f(xt)dtlimf(x)=Ax,A为常数. 求11. 求微分方程xy+2y=xlnx满足y(1)=-19的解. 四、 解答题 12. 已知上半平面内一曲线y=y(x)(x0),过点(0,1),且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x=x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 13. 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x 轴围成平面图形D. 求D的面积A;(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 五、证
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