复旦大学博弈论第二章习题.docx

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1、复旦大学博弈论第二章习题问题1：设博弈方1和博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额s1和s2，0s1，s210000。如果，s1+s210000，则两博弈方的要求都得到满足，即分得s1和s2；但如果s1+s210000，则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？ 问题2：设古诺模型中有n家厂商。qi为厂商i的产量，Q=q1+q2+L+qn为市场总产量。P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-QCi=Ci(qi)=cqi，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数c(ca)。假设各

2、厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 问题3：两寡头古诺模型，P=P(Q)=a-Q，但两个厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0cia/2，问纳什均衡产量各为多少？如果c1c2a+c1，则纳什均衡产量又为多少？ 问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是P=P(Q)=a-Q，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数c。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。证明：这是一个囚徒困境型的博弈。 问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为Q=100-P，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情

3、况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和1 30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业i的工资为wi，并且(1/2)w1w2w1。设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作，规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工作只有一个工人申请，该工人肯定能得到这份工作；但如果一个企业的工作同时有两个工人申请，则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业。该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能性，各自的概率是多少？ 问题7：五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益v是鸭子总

4、数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果N10000-s12ss10000-s1那么，s2=10000-s1 u2(s2)=220s210000-s1它们是同一条直线，s1+s2=10000上的任意点(s1,s2)，都是本博弈的纯策略的Nash均衡。假如我是其中一个博弈方，我将选择s1=5000元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。它又是一个聚点均衡。 问题2：pi=pqi-cqi=(a-c-qj)qi，i=1,2,L,n j=1n令pi=a-c-2qi-qj=0，i=1,2,L,n qiji2a-ca-c*=q2=L=qn=解得：q1，p1=p2=L=pn= n+1n

5、+1当n趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。能不能提出你的建议与改进措施？ 问题3：双方的反应函数联立求解 *1q1=(a-2c1+c2)2q1+q2=a-c13，解得： q+2q=a-c122q*=1(a+c-2c)2123当0cia/2，就是这个博弈的Nash均衡。 *如果c1c2a+c1，当然可以推得q2=0。那么厂商1就变成垄a-c(a-c)。 *=断商它的最佳产量当然是q1，它的利润是：p1*=24a-ca-c问题4：古诺产量，垄断产量的一半，那么 342(a-c)pi=(a-c-Q)qi分别有四种情况：92(a-c)，825(a-c)5(a-c)，

6、3648222222厂 a-ca-ca-c5a-c5a-c()()()()， ， 商 古诺产量3 364899一 222a-c5(a-c)25a-ca-ca-c()()()垄断产量的一半 ， ， 4483688双方都有偷步的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。 问题5：p1=(100-q1-q2)q1-c1q1，p2=(100-q1-q2)q2-c2q2 pp令1=100-c1-2q1-q2=0，2=100-c2-2q2-q1=0 q1q2厂商二 a-c古诺产量 3垄断产量的一半a-c 4 4 *代入q1=20,q2=30，所以：c1=30,c2=20。 问题6： 工人2 企业1 企业2 11工

7、 企业1 w1，w1 w1，w2 人 22111 w2，w2 企业2 w2，w1 22有两个纯策略均衡，还有混合策略均衡。 2w-w2w-wa=b=12，1-a=1-b=21 w1+w2w1+w2问题7：ni是第i个农户养鸭子的数量，N=n1+n2+n3+n4+n5，当N58=40，则上述临界条件成立，五户居民每户养8只鸭子，就是该博弈的Nash均衡。 N*如果N40，那么上述条件不成立，n1=n2=n3=n4=n5=。 5问题8：有两个纯策略Nash均衡。和，但还有一个混合策142121略Nash均衡。,，,。但效率不高，双方的期望收益都是；不如的效率高，是Pearto均衡。应该设置一种机制，促使该Pearto均衡实现。 问题9：矩阵1有两个Nash均衡，和混合策1111略Nash均衡,。两人的感情很好，同生死，共患难，极度恩爱，2222单独活着反而更加痛苦。 矩阵2有三个Nash均衡，。说明两人感情恶化，生活很不幸福。一方死了，另一方更好，但没有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻感情很不好，处于相当危险的状态。 矩阵3有两个Nash均衡，。达到你死我活、势不两立的程度。这说明这对夫妻感情状态极度恶化，已经相互仇恨到了不共戴天的程度。 5