复变函数练习题考试复习题.docx
《复变函数练习题考试复习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复变函数练习题考试复习题.docx(26页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、复变函数练习题考试复习题一. 填空 11-cosq+isinq的指数形式: 2sinqe2i(p-q)22 (3+4i)1+i=5e-arctan(43)-2kpcosln5+arctan(43)+isinln5+arctan(43) sin6-ish23 tan(3-i)= 2ch21-sin23() 4 函数f(z)=y3-3x2y+ix3-3xy2解析,则则f(z)=-6xy+i3x2-3y2 5 6 ()()dz=0 2z=1z+2z+2z=2(z+i)(z-1)(z-3)10dz=-pi(3+i)107 函数zf(z)=1+z21+epz()()的奇点:z=i,二级极点;zk=(2k
2、+1)i,k=1,2,L为一级极点8 将函数f(z)=sin2z展开为z的幂函数: f(z)=(-1)n=1n+122n-12nz,z0映为上半平面Im(w)0,w(2i)=i,w(0)=1,则映射w=f(z)可能为: 2z+1iz+2z+2z+2i, B f(z)=, C f(z)=, D f(z)= -z+1-z+2-z+2-z+2i三 设函数f(z)在z=z0连续,且f(z0)0,求证:可以找到z0的一个邻域,使函数f(z)在此邻域的内取值不 A f(z)=为零。 四 计算积分2z+Re(z)dz,其中C是从点A(1,0)到B(-1,0)的上半个圆周。 C 1 z2-2z+5五 求f(z
3、)=在圆环域1z2和0z-2b0)。 六 计算0a+bcosq七 设w=f(z)在z1上解析,且为分式线性映射,f(z)1,w=f(z)将z1映为w0,存在d0, 使当z-z0d时,有: f(z)-f(z0)f(z0)2 从而 f(z0)-f(z)f(z0)20 即:f(z)0. 四 解:C的参数方程为z=cost+isint,0tp, 2z+Re(z)dz=(3cost+2isint)(-sint+icost)dt =(-5sintcost)dt+i(3cost-2sinC0pp200p2t)dt 5pt5p=cos2t|0+i+sin2t=i 42402z2-2z+5五 求f(z)=在圆环
4、域1z2和0z-25内的罗朗展开式。 2(z-2)(z+1)p112p1pdq=dq六 解:由于奇偶性,. 0a+bcosq2220a+bcosqa-biqz-a七 证明:由题意得,f(z)=e 1-az21-f(z)22()()1-fz=fz1-z 欲证f(z)=,只需要证明: (*) 21-zp()iq由于f(z)=e1-a22(1-az),故f(z)=1-a1-az222iq又f(z)=f(z)f(z)=e2z-a-iqz-ae =1-az1-azzz-az-az+a1-az= f(z)1-z代入前面(*),可得:1-f(z)=1-2zz-az-az+a1-az22(2) 故不等式得证。
5、 又因为z1,f(z)1,则:f(z)=1-f(z)1-z2211-z2复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题 1z=-12-2i的三角表示式: ,指数表示式 2limf(z)表示z以 方式趋于z0时,f(z)的极限。 zzo 。 2 3设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),则f(z)= dz= |z|=1z2+5z+6ln(z+1)5函数f(z)=的奇点: z = 。 4积分。 ,孤立奇点: 极点: 。 6若w=f(z)在zo为共形映射, 表示这个映射在zo的转动角 表示这个映射在zo的伸缩率。 7分式线性映射具有 性, 性, 性。 8如果要把带形域映成角形域,我们经常利用 函数。 9
6、傅代变换中,F(w)= ,f(t)= 。 10拉代变换中,F(s)= ,f(t)= 。 11以T为周期的函数f(t),即f(t+T)=f(t)(t0),当f(t)在一个周期上是分段连续时,则有Lf(t)= 。 二、判断题 1区域Im(z)0是无界的单连通的闭区域。 2初等函数在其定义域内解析,可导。 3解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。 4如果f(z)在zo解析,那么f(z)在zo连续。 5如果f(zo)存在,那么f(z)在zo解析。 6如果zo是f(z)的奇点,那么f(z)在zo不可导。 7如果u(x,y),v(x,y)的偏导数存在,
7、那么f(z)=u+iv可导。 8每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。 9幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。 10在zo处可导的函数,一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。 三、计算 3eiz12dz C:|z-2i|=,取圆周正向。 2Cz+1sinzdz C:|z|=2,积分沿圆周正向。 p2C(z-)2dz3|z|=2 积分沿圆周正向。 (z+i)10(z-1)(z-3)2xsinxdx的值 220x+a四、求解 1求u(x,y)=y33x2y与它的共扼调和函数v(x,y)构成的解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 4I=+(z-1)2n2求幂级数的和函数,并注明其收敛域。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 练习题 考试 复习题
链接地址:https://www.31ppt.com/p-3387974.html