培优4 矩形菱形.docx

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1、培优4 矩形菱形培优四 特殊的平行四边形 姓名 1、如图ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交GCA的平分线于点F 说明 EO=FO 当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论 2、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t 求CD的长； 当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； 在点P、点

2、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由 1 3、BD相交于点O，DHAB于H，DHO=DCO 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、连接OH，求证：4、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合 证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； 当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大值 5、如图，M、N是正方形ABCD边AB、

3、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F. 求证：BE平分AEF； 求证：CEDG=2AB 2 6、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM 求证：EF=FM； 当AE=1时，求EF的长 7、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上， 如图1，若AEBF，求证：EA=FB； 如图2，若EAF=, AE的长为，试求AF的长度。 8、如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 如图，

4、正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，BAD=120，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为 3 1、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE 求证：CE=CF； 在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 根据你所学的知识，运用、解答中积累的经验，完成下列各题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45，求DE的长； 如图3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC的面积为 _ 2、操作发现： 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点在G矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由 问题解决:保持中的条件不变，若DC=2DF，求类比探究: 保持中的条件不变，若DC=n.DF，求值 的值 4