垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系.docx

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1、垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步学习平行四边形和梯形的基础。教学时要让学生感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。因而教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交

2、现象的正确理解。 学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与平行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因而如何让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与平行的本质？如何初步感

3、悟同一平面的含义？如何进一步发展学生的空间想象能力？这些将是我们在本节课应该考虑到的。 数学概念比较抽象，而解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。因此，我在本课的设计中主要是让学生在“画一画想一想分一分说一说摆一摆”等活动中，认识平行线与垂线，了解垂直与平行的含义和特征，培养学生的自主探究意识和空间想像能力。本课力求从以下几点突出教学目标：创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生；以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系；在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想

4、象能力的培养。 知识与技能目标： 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 过程与方法目标： 通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感、态度和价值观： 引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。 正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 正确判断两条直线之间的位置关

5、系和对“同一平面”的正确理解。 白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒 教学过程： 课前活动： 同桌互相出口算题。 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？ 2、想象活动 老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？ 3、在纸上画出想象中的两条直线。 每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白

6、纸上只画一种情况。开始吧。 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 展示各种情况。 在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？ 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！ (二)进行分类。 1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？为了方便同学们叙述，我们先给它们编上序号。 2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。 2、小组汇报分类情况。 预案： a分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c分为四类：交叉的一类，快要交叉

7、的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。 2引导学生分类。 在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 师：对于他们小组的这种分法，你们有没有不同的想法？ 设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。 当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类

8、时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。 总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 (课件演示) 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 1、揭示平行的概念 那剩下的这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？ 那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在

9、同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。谁能用自己的话说说什么是互相平行？ 小结： 象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 你们知道为什么要加“互相”吗？ 课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线？ 你觉得在这句话中，还应注意哪些词？“同一平面”是什么意思？学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。 辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。 【评析

10、：通过引导学生进行想像及课件演示，使学生初步感受平行，然后让学生根据理解用自己的话试说平行的概念，在此基础上出现平行的定义，并让学生理解“互相”、“同一平面”等含义。这样，学生由直观到抽象，逐步建立起数学概念。教学中，教师能充分把握课堂生成，引导学生根据生活实际理解“互相”、“同一平面”的意思，如引导学生说出课前同桌互相出口算题，就是你出我答，我出你答，是两者之间的关系，而平行也是同一平面内两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1，但不能说L1是平行线。又如理解“同一平面”时，教师先让学生在小组内说一说什么是同一平面，然后请学生举例说明，最后

11、教师指出教室不同平面的两堵墙上的两条线，让学生清楚地看到这两条线即使无限延长也不会相交，但由于它们不在同一平面上，所以不能说这两条线互相平行。这样，运用直观教学，层层突破难点，达到了较好地教学效果。】 2、揭示垂直的概念。 咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？ 你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？ 两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。 你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？ 你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。课件出示互相垂直的概念，学生读。 强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

12、这两条直线的交点叫做垂足。 直线A1是A2的垂线，或者说A1垂直于A2， 也可以说A2是A1的垂线，或者说A2垂直于A1。 强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。 3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 4、揭示课题。 四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。 1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？ 相机引导深入思考：为什么设计师会这样设计单、双杠呢？ 2、生活中我们常常

13、遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？ 相机引导深和思考：“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”、“铁轨为什么要设计成这样，假如不平行，后果会怎样？” 五、拓展延伸，发展空间观念。 下面咱们一起来做个游戏，每根小棒代表一条直线。 先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒平行。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒平行。仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟绿色小棒平行？ 先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒垂直。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟绿色小棒垂直？仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？看看你摆的是不是互相平行？ 五、 总结: 1、这节课你有什么收获？ 2、教师总结全课。 六、 作业： 1、继续寻找生活中垂直与平行的现象，并说一说它们有什么作用？ 2、老师这里有一幅画，想请你们帮老师把这幅画挂在墙上，如何挂才不会歪呢？