圆和圆的位置关系数学习题及答案.docx
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1、圆和圆的位置关系数学习题及答案一.内容: 圆和圆的位置关系 二. 教学目标: 1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。 2. 使学生掌握两圆连心线的性质。 3. 通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力;培养学生的辩证唯物主义观点。 三. 教学重点和难点: 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点。 四. 教学过程: 复习: 直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? 直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交。各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。 新课 电脑演示,做两圆的相对运动。 1、定义: 如
2、果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离。 外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。) 内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含)。两圆同心是两圆内含的一个特例。) 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切 外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。) 内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。) 两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交
3、。) 注意: 两圆外离与内含时,两圆都无公共点,但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。 两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离;相交;相切。 提问:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交。除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 答:“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。即重合。 结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。 2、两圆位置关系的数量特征 设两圆半径分别为R和r。圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五
4、种位置关系,让学生观察R,r和d之间有何数量关系? 学生很可能只说出dR-r,则应向学生说明,这时两圆还可能外切或外离,如果只说出dR+r,则还可能内切或内含。结合上图会发现R,r和O1O2构成AO1O2的三边。所以只有R-rdR+r时。才能判定两圆相交。反过来也成立,于是有: 为了方便记忆,将这五种数量关系用数轴表示为: 例:如图,O的半径为5厘米,点P是O外一点,OP=8厘米。 求:以P为圆心作P与O外切,小圆P的半径是多少? 以P为圆心作P与O内切,大圆P的半径是多少? 解:设小圆P与O外切于点A,则 PA=OPOA =85 =3cm 所以P1的半径是3cm 设大圆P与O内切于点B,则
5、PB=OP+OB =8+5 =13cm 所以P2的半径是13cm 3、相切两圆的性质。 P109思考 观察发现:相切两圆也组成轴对称图形,通过两圆圆心的直线叫连心线,是它们的对称轴 相切两圆的连心线的性质: 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。 例:如图,已知,O1和O2外切于P,并且O和O1、O2分别内切于M、N, O1O2O的周长为18cm。求:O的半径长。 解:设O、O1、O2的半径分别为R、r1、r2 O1和O2相外切 O1O2=r1+r2 又O和O1、O2分别相内切 O1O=Rr1,O2O=Rr2。 O1O2O的周长为18cm即 O1O2+O1O+O2O=+=18。 R=9 例:
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