流体力学流体运动学课件.ppt
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1、引言,静止(包括相对静止)是流体的一种特殊的存在形态,运动(或流动)才是流体更普遍的存在形态,也更能反映流体的本质特征。因此相对流体静力学而言,研究流体的运动规律及其特征具有更加深刻的意义。这也为流体动力学研究在外力作用下流体的运动规律,打下了理论的基础。,3l 流体运动的描述方法 把流体流动占据的空间称为流场。在流场中,每个质点均有确定的速度和压力,都是空间坐标和时间的连续函数。流场也可以理解为速度场和压力场的综合。表征流体运动的量,如速度、压力等统称为运动要素。一、拉格朗日法 拉格朗日法研究对象是单个流体质点,研究其运动要素(位置、速度)等的变化过程,显然是一种质点系法。拉格朗日法着眼于流
2、体各质点本身的运动情况,也就是要表示出每个流体质点自始自终的运动过程。把任一流体质点在初始时刻 t0 时的坐标(a,b,c)作为该质点的标志,则不同的(a,b,c)就表示流动空间的不同质点。这样,不同的(a,b,c)变数表示流场中的不同质点。,运动开始前,质点的起始坐标为(a,b,c),经过时间t,它运动到(x,y,z)。x、y、z表示任一流体质点经过时间t的位置,是(a,b,c)及t的函数,即,这种通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法,称为拉格朗日法。表达式中的自变量(a,b,c),称为拉格朗日变量。流体质点的速度为,流体质点的加速度,流体质点的压力p和密度也同样是(a,b,c)和的
3、函数,二、欧拉法 物理学中场定义为物理量在空间的分布,如速度场、压力场等。流体力学中,流场是指流体质点运动经过的全部空间。欧拉法以流场为研究对象,以空间点为着眼点,研究空间点上各质点的运动要素及其变化规律,来获得整个流场的运动特性。欧拉法不是跟踪个别质点,而是在同一时间研究流场中各质点的流速、压力的变化。质点的流速、压力和密度均是空间坐标(x,y,z)和时间 t 的函数,变量 x,y,z,t 统称为欧拉变量。即,加速度可用速度对时间的导数来表示,由全导数公式有,dx,dy,dz表示在无穷小一段时间内流体质点的位移分量,由位移分量对时间的导数得出速度分量表达式,则,式中,右边第一项表示流体质点在
4、某一点(x,y,z)的速度随时间的变化率,称为当地加速度(时变加速度)。后三项之和则表示流体质点在同一时间内,因坐标位置变化而形成的加速度,称为位变加速度(迁移加速度)。,同理可得:,用矢量表示,哈密尔顿算子(Hamiton),式中,对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量,就可以看出两者的区别:前者以a、b、c为变量,是以一定质点为对象;后者以x、y、z为变量,是以固定空间点为对象。只要对流动的描述是以固定空间,固定断面,或固定点为对象,应采用欧拉法,而不是拉格朗日法。,32 流场的基本概念 恒定流与非恒定流 迹线和流线 一维、二维、三维流动 流管、流束及总流 过流断面、流量和平均流速 均匀流和非均
5、匀流,32 流场的基本概念 一、恒定流与非恒定流(定常流与非定常流)恒定流动是指流场中流动参数不随时间变化而改变的流动。它满足下列条件:,其速度和压强表示为:,若流场的流动参数的全部或其中之一与时间变化有关,即随时间变化而改变,则这类流场的流动称为非恒定流,其速度和压强的描述为,实际中,恒定流只是相对的,绝对的恒定流是不存在的。本课程主要研究恒定流动问题。,二、迹线和流线 1、迹线 迹线是流体质点在一段时间过程中运动的轨迹线。迹线的特点是:对于每一个质点都有一个运动轨迹,所以迹线是一族曲线。如图所示AB曲线是质点M的迹线,在这一迹线上取微元长度ds表示该质点M在dt时间内的微小位移,则其速度为
6、,速度的分量为,(3-1),上式为迹线的微分方程,表示质点M的轨迹。,dx、dy、dz为ds在各坐标轴上的投影,由上式得,2、流线流线是在同一时刻流场中连续不同位置质点的流动方向线。流线的特点:流线上各质点的流速都与流线相切。流线不能相交,即某瞬时通过流场中固定点只能有一条流线。恒定流时,流线与迹线重合。流线是光滑曲线不能转折。,边界急剧变化处,液体质点受惯性作用会脱离固体边界,主流与边界之间产生旋涡区。而且随着边界的变化,流线有疏有密。流线密,表示流速大,流线疏,表示流速小。,流线微分方程 在流线上过任意点取微元有向线段,过该点的速度与该点切线重合,即。,则有,设 得,流线的微分方程表达式为
7、,迹线与流线的比较:流线由无穷多个质点组成的,它是表示这无穷多个流体质点在某一固定瞬间运动的曲线。迹线则表示在一段时间过程中同一流体质点运动的曲线。流线与迹线方程是不相同的,迹线方程式以时间t为自变量,由此决定其运动轨迹。流线方程式中,时间t是给定量,随时间t不同,流线方程式也不相同。在恒定流中,流线与迹线相重合。即流线和迹线是一致的,没有区别。,积分得,例:流体运动的速度函数为uxxt,uyyt,uz0求t0时过M(1,1)点的流线和迹线。解:流线的微分方程为,当t0时,x1,y1代入上式得:C1。当t0时,过M(1,1)点的流线是,即,(等边双曲线方程),则,那么,将(3)、(4)式代入(
8、1)式得,迹线的微分方程,(1)、(2)式为非齐次常系数的线性常微分方程。由(1)式得,(3),(4),(2),(1),(分部积分公式:),同理,得,用分部积分得,(5),将(5)式代入(3)式得,当t0时,x1,y1代入上式得AB0。当t0时,过M(1,1)质点的迹线为,消去t后得,(直线方程),由此可见,当流动与时间t有关时,流线和迹线是不相重合的。,三、一维、二维、三维流动 流体的运动要素是空间坐标和时间的函数。按照流体运动要素与空间坐标有关的个数(维数),可以把流体分为一维流、二维流、三维流。一维(一元)流动,若流场中的运动参数仅与一个空间自变量有关,这种流动称为一维流动。即,二维(二
9、元)流动,若流动参数与两个空间自变量有关,则称之为二维流动。在直角坐标系中,二维空间是个平面,因而二维流动又称平面流动。三维(三元)流动,运动参数与三个空间自变量有关,则称为三维流动(空间流动)。,四、流管、流束及总流 1、流管 在流场中取任意封闭曲线,通过这个闭合曲线上各点作流线,这些流线所围成的管,称为流管。2、流束 充满在流管内部的全部流体,称为流束。断面无穷小的流束,称为微小流束或元流。3、总流 在流动周界内全部微小流束(元流)的总和称为总流。,2、流量 单位时间内流经过流断面的流体量,称为流量。通常用体积流量Q,质量流量M和重力流量G表示,其相应的单位是m3/s,kg/s和N/s。,
10、1、过流断面(过水断面)垂直于所有流线的流体横断面称为过流断面。如果流线互相平行,这时过流断面为平面,否则过流断面为曲面。,五、过流断面、流量和平均流速,设微小流束过流断面积为dA,经过时间dt,微小流束以流速u相对于断面11的位移为udt,则该时段内通过微小流束断面11的流体体积。,将等式两边同除dt,可得微小流束的体积流量,总流的体积流量 Q 则应是微小流束流量 dQ 对总流过流断面面积A的积分,即,3、平均流速 平均流速是一种设想的速度,即假设总流同一过流断面上各点的速度都相等,大小均等于断面平均流速 v。那么,以断面平均流速通过的流量等于该过流断面上各点实际流速所通过的流量,即,则,把
11、 v 定义为断面平均流速。总流的流量等于断面平均流速 v 与过流断面面积 A 的乘积。即 Q v A,六、均匀流和非均匀流 均匀流流线是平行直线的流动,即则 也就是说均匀流中位变加速度(迁移加速度)为零。均匀流中各过流断面上的流速分布图沿程不变,过流断面是平面,沿程各过流断面的形状和大小都保持一样。例:等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。,非均匀流流线不是平行直线的流动,即非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变,即沿流程方向速度分布不均。,渐变流(缓变流):流速沿流程变化缓慢,流线 间的夹角很小,近似为相互平行的直线。急变流:流速沿程变化急剧
12、,流线间的夹角很大,非均匀流,3-3流体微团的运动 微团运动的分解 微团运动的组成分析 无旋流动和有旋流动,流体质点是可以忽略线性尺度效应的最小单元。流体微团则是由大量流体质点所组成的具有线性尺度效应的微小流体团。,一、微团运动的分解 从理论力学知道,刚体的运动可以分解为平移和绕某瞬时轴的转动之和。流体微团基本运动形式除了平移和转动之外,还有变形运动。刚体运动平移转动 流体微团运动平移转动变形 怎样把平移、转动和变形这三种基本运动显示出来?自19世纪40年代,英国数学家斯托克斯(Stokes,1845),德国力学家亥姆霍兹(Helmhotz,H.1858)先后提出速度分解定理,从理论上解决了这
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