四年级奥数教师第讲相遇问题.docx

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1、四年级奥数教师第讲相遇问题 指南针小升初 第八讲相遇问题 知识导航 相遇问题：速度和=总路程相遇时间 总路程=速度和相遇时间 相遇时间=总路程速度和 例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千 米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两 地路程为：3.5=943.5=329 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255=2558

2、5=3， 所以甲走的路程为：453=135， 乙走的路程为：403=120. 例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校 回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？ 解析：小新和爸爸的速度和：300050=60(米/分钟)， 爸爸的速度：(60+24)2=42(米/分钟)， 小新的速度：60-42=18(米/分钟) 甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走_千米.乙每小时走_千米. 解析： 362(2+

3、3+2.5)=9.6(千米/小时) 甲速:(36-9.62.5)2=6(千米/小时) 乙速:(36-9.63)2=3.6(千米/小时) - 49 - 指南针小升初 例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 解析：包子的速度：9030=3(米秒)，菠萝的速度：9015=6(米秒)， 相遇的时间：90(3+6)=10(秒)， 包子距B地的距离：90-310=60(米) 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行， 已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，

4、问：两车出发后多长时间相遇？ 解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度， 甲车的速度是:3604=90千米时）， 乙车的速度是:36012=30(千米时）； 则相遇时间是：360(90+30)=3 例4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车 每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离 解析：这题不同的是两车不“同时” 求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可 以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再 把两部分合起来甲车行程：48(1+5)=288 乙车行程：505=250 还可以先求出甲、

5、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行 的路程：(48+50)5=490490+48=538 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千 米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后 与乙车相遇？ 解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：412=82(千米)， 甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)， 甲车行的时间：68

6、8(41+45)=8 20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这 一段的路程为：(75+60)20=2700，这样妈妈先走的那一段路 程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离 解：753+(75+60)20=2925 例5：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米求A、B两地间相距多少千米？ 解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(小时)，行驶距离为：488=384(千米)；

7、 乙行驶了5小时， 行驶距离为：505=250(千米)，此时两车还相距15千米， 所以A、B两地间相距：384+250+15=694(千米) 也可以这样做：两车5小时一共行驶：(48+50)5=490(千米)，A、B两地间相距：490+483+15=694(千米)，所以，A、B两地间相距649千米 - 51 - 指南针小升初 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇A、B两地相距多少千米？ 解析：公式“相遇时间 = 路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和” 是一一对应的如图所示 5小时的相遇时

8、间与A、B两地的距离相对应，(5-2)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：141(5-2)=47(千米/时). A、B两地相距：475=235(千米) 例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 解析：每列车停车时间：154=60=1，两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时， 速度和：40+45=85， 两城距离：856=510 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每

9、次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 解析：每列车停车时间：125=60=1， 两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时， 速度和：60+45=105， - 52 - 指南针小升初 两城距离：1056=630 例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 解析：4小时后相差多少千米：(340-300)4=160 甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 1602+340=420 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各

10、执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时， 60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米? 解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50+60)5=550 课后练习 1、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？ 解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50+60)3=330 2、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，

11、5小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 解析：因为是背向而行，所以每过1小时，两车就多相距：40+42=82(千米),则5小时后两车相距是：(42+40)5+80=490 3、两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 解析：因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(35+40)5+40=415. 4、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 解析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时

12、运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相- 53 - 指南针小升初 加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900100=9(分钟)，甲9分钟走的路程：809=720(米)，甲距目标还有：900-720=180(米)，相遇时间：180(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分钟) 5、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 解析：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255(45+40)=3悟空：453=135， 八戒：

13、403=120 6、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 解析：根据题意列综合算式得到：3300(82+83)-15=5，所以两个人还需要5分钟相遇. 7、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？ 解析：40+5=45(千米)；(45+40)4=340(千米)，340千米400千米，因为两车4小时共行340千米， 所以4小时后两车没有相遇 8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙

14、货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 解析：所求问题全程4小时行驶的路程和路程和：(38+40)4=312 450-312=138 9、(XX年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了_小时 解析：有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30-10=20(千米)，一种是甲乙两人一共走了30+10=40(千米)，所以有两种答案：(30-10)(6+4)=2(小时)或(30+10)(6+4)=4(小时) 10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽

15、车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？ 解析：两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为(450-90)千米即(450-90)(40+50)=4(小- 54 - 指南针小升初 时)需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米这时两车共行的路程为(450+90)千米， 即(450+90)(40+50)=6，根据相遇问题的解题规律；相隔距离速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5+279=8 12、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城

16、同时出发，相向而行 货车每小时行50千米，客车每小时行70千米客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 解析：因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程 解：相遇时间：(530-50)(50+70)=4 相遇时客车行驶的路程:704=280(千米) 相遇时货车行驶的路程：50(4+1)=250 13、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 解析：(366-372)(37+36)=4(小时) - 55 -