注册电气工程师考试高数复习要点讲义课件.ppt

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1、全国勘察设计院注册电气工程师考试数理化知识要点,2015.6.1,1.1空间解析几何,向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋 转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。,1.1空间解析几何,向量的线性运算；,1.1空间解析几何,向量的数量积,1.1空间解析几何,向量的向量积,1.1空间解析几何,向量的混合积；,1.1空间解析几何,两向量垂直的条件,空间解析几何,向量的平行条件,空间解析几何,直线方程

2、,空间解析几何,平面方程,空间解析几何,平面与平面的位置关系,空间解析几何,直线与直线的位置关系,空间解析几何,平面与直线的位置关系,空间解析几何,点到平面的距离,空间解析几何,点到直线的距离,空间解析几何,球面,空间解析几何,母线平行于坐标轴的柱面,空间解析几何,旋转轴为坐标轴的旋转面的方程,空间解析几何,常用二次曲面方程,空间解析几何,空间曲线在坐标面上的投影方程,1.2微分学,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运 算；函数连续的概念；函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何 意

3、义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线及法平面和切平面及切法线；函数单调 性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；偏导数与全微分的概念；二 阶偏导数；多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大、最小值及其简单应用,1.2微分学,函数的有界性,1.2微分学,函数的单调性,1.2微分学,函数的周期性,1.2微分学,函数的奇偶性,1.2微分学,数列极限定义及其性质；,1.2微分学,函数极限的定义及其性质,1.2微分学,无穷小和无穷大的概念及其关系；,1.2微分学,无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算,1.2微分学,函数连续的概

4、念,1.2微分学,函数间断点及其类型,1.2微分学,导数与微分的概念；,1.2微分学,导数的几何 意义和物理意义；,1.2微分学,平面曲线的切线和法线；,1.2微分学,导数和微分的四则运算,1.2微分学,高阶导数,1.2微分学,微分中值定理；,1.2微分学,洛必达法则,1.2微分学,函数的切线及法平面和切平面及切法线,1.2微分学,函数单调 性的判别,1.2微分学,函数的极值,1.2微分学,函数曲线的凹凸性、拐点,1.2微分学,偏导数与全微分的概念,1.2微分学,二阶偏导数,1.2微分学,多元函数的极值和条件极值,1.2微分学,多元函数的最大、最小值及其简单应用,1.3积分学,原函数与不定积分

5、的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本 概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼兹 公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有 理式和简单无理函数的积分；广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、计 算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的 弧长和旋转体的体积。,1.3积分学,原函数与不定积分的概念,1.3积分学,不定积分的基本性质,1.3积分学,基本积分公式。,1.3积分学,定积分的基本 概念和性质（包括定积分中值定理）；,1.3积分学,积分上限的函数及其导数,1.3积分学,牛顿-莱布尼兹

6、 公式,1.3积分学,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;,1.3积分学,有理函数、三角函数的有 理式和简单无理函数的积分；,1.3积分学,广义积分;,1.3积分学,二重积分与三重积分的概念、性质、计 算和应用,1.3积分学,两类曲线积分的概念、性质和计算,1.3积分学,求平面图形的面积、平面曲线的 弧长和旋转体的体积。,1.4 无穷级数,数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与 p 级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收 敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数

7、与傅里叶级数。,1.4 无穷级数,数项级数的敛散性概念,1.4 无穷级数,收敛级数的和,1.4 无穷级数,级数的基本性质与级数收敛的必要条件,1.4 无穷级数,几何级数与 p 级数及其收敛性；,1.4 无穷级数,正项级数敛散性的判别法,1.4 无穷级数,任意项级数的绝对收敛与条件收敛,1.4 无穷级数,幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；,1.4 无穷级数,幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域,1.4 无穷级数,幂级数的和函数,1.4 无穷级数,函数的泰勒级数展开,1.4 无穷级数,函数的傅里叶系数与傅里叶级数。,1.5 常微分方程,常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；

8、一阶线性微 分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结 构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。,1.5 常微分方程,常微分方程的基本概念；,1.5 常微分方程,变量可分离的微分方程,1.5 常微分方程,齐次微分方程,1.5 常微分方程,一阶线性微分方程,1.5 常微分方程,全微分方程,1.5 常微分方程,可降阶的高阶微分方程,1.5 常微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,1.5 常微分方程,二阶常系数齐次线性微分方程。,1.6 线性代数,行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；等

9、价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组有解的判定；线性 方程组求解；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。,1.6 线性代数,行列式的性质及计算；,1.6 线性代数,行列式按行展开定理的应用；,1.6 线性代数,矩阵的运算；,1.6 线性代数,逆矩阵的概念、性质及求法；,1.6 线性代数,矩阵的初等变换和初等矩阵；,1.6 线性代数,矩阵的秩,1.6 线性代数,等价矩阵的概念和性质,1.6 线性代数,向量的线性表示,1.6 线性代数,

10、向量组的线性相关和线性无关；,1.6 线性代数,线性方程组有解的判定,1.6 线性代数,线性 方程组求解,1.6 线性代数,矩阵的特征值和特征向量的概念与性质,1.6 线性代数,相似矩阵的概念和性质,1.6 线性代数,矩阵的相似对角化；,1.6 线性代数,二次型及其矩阵表示,1.6 线性代数,合同矩阵的概念和性质,1.6 线性代数,二次型的秩,1.6 线性代数,；惯性定理,1.6 线性代数,二次型及其矩阵的正定性。,1.7 概率与数理统计,随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件 概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；随机变量；随机变量 的分布函数；离

11、散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随 机变量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的 数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本；统计量；样本均值；样本方差和样本矩；c 2 分布；t 分布；F 分布；点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显著性检验；单个正态总体的均值和方差的假设检验。,1.7 概率与数理统计,随机事件与样本空间；,1.7 概率与数理统计,事件的关系与运算；,1.7 概率与数理统计,概率

12、的基本性质；,1.7 概率与数理统计,古典型概率；,1.7 概率与数理统计,条件概率；,1.7 概率与数理统计,概率的基本公式；,1.7 概率与数理统计,事件的独立性,1.7 概率与数理统计,独立重复试验,1.7 概率与数理统计,独立重复试验；,1.7 概率与数理统计,随机变量,1.7 概率与数理统计,随机变量 的分布函数；,1.7 概率与数理统计,随机变量的分布函数,1.7 概率与数理统计,离散型随机变量的概率分布,1.7 概率与数理统计,连续型随机变量的概率密度；,1.7 概率与数理统计,常见随 机变量的分布,1.7 概率与数理统计,随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；,1.7 概率

13、与数理统计,随机变量函数的数学期望;,1.7 概率与数理统计,矩、协方差、相关系数及其性质；,1.7 概率与数理统计,总体；个体；,1.7 概率与数理统计,简单随机样本；,1.7 概率与数理统计,统计量；,1.7 概率与数理统计,样本均值,1.7 概率与数理统计,样本均值；,1.7 概率与数理统计,样本方差和样本矩；,1.7 概率与数理统计,c 2 分布；t 分布；F 分布；,1.7 概率与数理统计,点估计的概念,1.7 概率与数理统计,估计量与估计值,1.7 概率与数理统计,矩估计法；,1.7 概率与数理统计,最大似然估计法；,1.7 概率与数理统计,估计量的评选标准,1.7 概率与数理统计,区间估计的概念；,1.7 概率与数理统计,单个正态总体的均值和方差的区间估计；,1.7 概率与数理统计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；,1.7 概率与数理统计,显著性检验；,1.7 概率与数理统计,单个正态总体的均值和方差的假设检验。,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,