同济大学高等数学期中考试试.docx

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同济大学高等数学期中考试试同济大学高等数学期中考试试卷1 一、计算下列函数的极限： x-sin3xlimx0x+sin5x1. 3 2. lim3xax-ax-3a. n+1+ntanxsinx(1-cosx)x0x2ln(1+x) 3. lim. 4. nlim()(. n+2-n) 5. x+0limlnxln(1-x)lim(1+cosx). 6. xp2二、计算下列函数的导数： 1.y=lncosx，求y. 2.y=arccosx求y. 3. 设函数y=y(x)由方程x+y=tan(xy)确定，且ppy-,22求y(0). x=a(t+cost)d2ydy2y=bty=y(x)4. 设函数由参数方程确定，求dx及dx. 5. y=(1+cosx)y=1sinx，求py2. 6.(x+2)(x-1)，求y(n). xe-x,x0,f(x)=32x+x+x+a,x0,a0，限nlimxn存在，并且求出该极限. 0e1)所确定的隐函数y=y(x)在七、试证明开普勒方程y=x+esiny(x=0的某领域内是单调增加的，并问点(0,0)是否曲线y=x+esiny的拐点，为什么？