正常重力位课件.ppt

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1、大地测量学基础第二章 物理大地测量概论,第二章 物理大地测量概论,2.1 位理论基础 2.2 地球重力场理论,本章重点：地球重力场理论 本章难点：位理论基础,2.1 位理论基础,2.1.1 引力和离心力2.1.2 引力位和离心力位2.1.3 重力位,2.1.1 引力和离心力,地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生的离心力的作用。此外，还受到其他天体(主要是月亮和太阳)的吸引。月亮的引力大约是地球引力的一千万分之一，太阳的引力将更小，只有在特别高精度的研究中才顾及它们。本章主要研究由地球引力及离心力所形成的地球重力场的基本理论。,引 力,根据万有引力定律：,离心力,离心力P指向质点

2、所在平行圈半径的外方向,2.1.2 引力位和离心力位,假如两质点问的距离沿力的方向有微分变量dr，做功,引力位,按牛顿万有引力定律，空间任意两质点M和m相互吸引的引力,此功必等于位能的减少,对上式积分后，得出位能,将质点 m 的质量取单位质量,物质M的引力位或位函数,引力位,根据牛顿力学第二定律加速度,负号的意义是加速度方向与向径向量方向相反,引力位梯度的负值，在数值上等于单位质点受r处的质体M吸引而形成的加速度值,引力位,位函数是标量函数，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体(dmi)位函数dVi(i1，2，n)之和，对整个地球而言，有式,r地球单元质量dm至被吸引的单位质量的距离

3、积分沿整个地球质量(M)积分,引力位,在空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：,各坐标轴上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到,引力位,从物理学方面来说明将单位质点P从起点Q0在引力作用下移动到终点Q，则在有限距离范围内引力所做的功等于此二点的位能差,注：引力所做的功等于位函数在终点和起点的函数值之差，与质点所经过的路程无关,离心力位,离心力位函数,离心力位的二阶偏导数,离心力位,布阿桑算子:,是一个常数,2.1.3 重力位,重力位 W引力位V和离心力位Q之和,重力加速度,2.1.3 重力位,重力位对任意方向 的偏导数也等于重力在

4、该方向上的分力,当g与l相垂直时，那么dW0，有W常数,2.1.3 重力位,当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。令g和l夹角等于 180度，则有,该式说明水准面之间既不平行，也不相交和相切,2.1.3 重力位,对引力位函数有拉普拉斯方程,调和函数,重力位函数,非调和函数,2.2 地球重力场理论,2.2.1 地球的正常重力位和正常重力2.2.2 地球的重力场,2.2.1 地球的正常重力位和正常重力,正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重

5、力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。,2.2.1 地球的正常重力位和正常重力,直接给出正常重力位公式：,其中：为极距，u为地球形状参数,2.2.1 地球的正常重力位和正常重力,不加证明，给出正常重力公式：,其中：为赤道处的正常重力,2.2.1 地球的正常重力位和正常重力,我国大地测量中应用(1)式，地质勘探应用(2)式，1980年西安大地测量坐标建立时，应用(3)式,国际上通用的正常重力公式:,1）1901-1909年赫尔默特公式,2）1930年卡西尼公

6、式：,3）1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式,2.2.2 地球的重力场,地球重力场是地球重力作用的空间。地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分。研究地球重力场，在大地测量学中可用以推求平均地球椭球的形状，建立国家大地网和国家水准网；在空间科学中用以确定空间飞行器受地球引力场作用的轨道改正；在固体地球物理学中用以研究地球内部结构及资源分布。通常把这些研究地球重力场的内容称为重力学。,2.2.2 地球的重力场,正常重力场的表示方法：一种是拉普拉斯方法。将地球引力位表示成球谐函数级数，取其头几个偶阶项作为正常位，并根据正常位求得正常重力，同它相应的正常地球是一个扁球，称为

7、水准扁球。它的表面是一个正常位水准面。由于正常位是表示为级数形式的，所以随着选取的项数不同，扁球形状相应有所改变。另一种选取正常重力场的方法是斯托克斯方法。先假设正常位水准面的形状是一个精确的旋转椭球，然后根据地球质量M 和自转角速度求它的外部重力位和重力。这样得到的正常位是封闭形式的。相应的正常地球就是表面为正常位水准面的旋转椭球，即水准椭球。,本章小结,1.位理论是研究地球重力场的基础，根据正常重力位推求正常重力是该章的重点也是难点。2.几个重要概念：重力位、正常重力位、正常动力、正常椭球、大地测量基本参考框架,思考题,1.重力和正常重力的区别和联系。2.正常重力场是如何表示的？3.大地测量学中研究重力的意义。,下课了。,休息一会儿。,追求,