反比例函数教案全章综合.docx
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1、反比例函数教案全章综合反比例函数教案 课题:1.1 反比例函数 教学目标: 1. 理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点:反比例函数的概念 教学难点:反比例函数的概念,学生理解时有一定的难度。 教学过程: 知识回顾: 什么是函数?一次函数?正比例函数? 一、创设情景 探究问
2、题 情境1: 当路程一定时,速度与时间成什么关系? 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系? 说明这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xym,则x与y成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2: 汽车从南京出发开往上海,全程所用时间t随速度v的变化而变化. 问题: 你能用含有v的代数式表示t吗? 利用的关系式完成下表: 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化? v(km/h) 60 80 90 100 120 t 速度v是时间t的函数吗?
3、为什么? 说明引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式svt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题. 引导学生观察、讨论,并运用中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述. 3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题. 情境3: 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 一个面积为6400m2的长方形的长a随宽b的变化而变化; 某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化; 游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t随注水速度v的变化而变化; 实数m与n的积为200,m随n的变化而变
4、化. 问题: 这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同? 它们有一些什么特征? 你能归纳出反比例函数的概念吗? 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成 ky (k为常数,k0) x的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,y是因变量,y是x的函数,k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数,但在实际问题中,还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。 说明这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:(1)自变量x位于分母,且其次数是1.(2)常
5、量k0.(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx1(k为常数,k0)的形式,并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学 例1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? 21x2 31x(1)y ;(2)y ;(3)y ;(4)y 3;(5)y ;(6)y 2;15xxx3x1(7)y1 . 2xk说明这个例题作了一些变动,引导学生充分讨论,把函数关系式如何化成y 或xykxb的形式了解函数关系式的变形,知道函数关
6、系式中比例系数的值连同前面的符号,会与一次函数的关系式进行比较,若对反比例函数的定义理解不深刻,常会认为与也是反比例函数,而式等号右边的分母是x1,不是x,式y与x1成反比例,13xk它不是y与x的反比例函数. 对于,等号右边不能化成 的形式,它只能转化为 xx的形式,此时分子已不是常数,所以不是反比例函数. 而中右边分母为2x,看上1 21去和类似,但它可以化成 ,即k ,所以是反比例函数. 通过这个例题x2使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力. 221例2:在函数y 1,y ,yx1,y 中,y是x的反比例函数的有 个. xx+12x说明这个例题也是引导学生从反比例函数概念
7、入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函数的变式,如ykx12x2的形式. 还有y 1通分为y ,y、x都是变量,xx2分子不是常量,故不是反比例函数,但变为y1 可说成与x成反比例. x例3:若y与x成反比例,且x3时,y7,则y与x的函数关系式为 . 说明这个例题引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数. 三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k的值. 2底边为5cm的三角形的面积y随
8、底边上的高x的变化而变化; 某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y随人口数量x的变化而变化; 2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是,比例系数是多少? 22y x; y ; xy20; 33x2xy0; x . 3y3、已知函数yxm2-2是反比例函数,则m的值为 . 说明引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数. 第3题要引导学生从反比例函数的变式ykx1入手,注意隐含条件k0,求出m值. 四、课堂小结 这节课你学到了什么?还有那些困惑? 五、布置作业:书P34A组 教学后记: 课题:1.1反比例函数(2) 教学目标: 1.会用待定系数法求反比
9、例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题. 重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程: 一. 复习 1、反比例函数的定义: 判断下列说法是否正确(对”,错”) (1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm),变量y是变量x的反比例函数. (2)圆的面积公式s=pr2中,s与r成正比例. (3)矩形的长为a,宽
10、为b,周长为C,当C为常量时,a是b的反比例函数. (4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x,高为y,当其体积V为常量时,y是x的反比例函数. (5)当被除数一定时,商和除数成反比例. (6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数. 2、思考:如何确定反比例函数的解析式? (1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_ (2)当m为何值时,函数 4 是反比例函数,并求出其函数解析式 y=2m-2关键是确定比例系数! x二.新课 1. 例2:已知变量y与x成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。 小结:
11、要确定一个反比例函数y=k的解析式,只需求出比例系数k。如果已知一对自变量x3时,y=2,求这个函数的解析式和自变量4与函数的对应值,就可以先求出比例系数,然后写出所要求的反比例函数。 2.练习:已知y是关于x 的反比例函数,当x=-的取值范围。 3.说一说它们的求法: (1)已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x成反比例,且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式. 4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(),通过电流的强度为I(A)。 已知一个汽车前灯的电阻为30 ,通过的电流为0.40A,求I
12、关于R的函数解析式,并说明比例系数的实际意义。 如果接上新灯泡的电阻大于30 ,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化? 在例3的教学中可作如下启发: 电流、电阻、电压之间有何关系? 在电压U保持不变的前提下,电流强度I与电阻R成哪种函数关系? 前灯的亮度取决于哪个变量的大小?如何决定? 先让学生尝试练习,后师生一起点评。 三.巩固练习: 1.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时,p=198kgm3 求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围。 求V=9m3时,二氧化碳的密度。 四.拓展: 1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-
13、4.求: (1)Y关于x的函数解析式; (2)当z=-1时,x,y的值. 2. 已知y=y1+y2,y1与x成正例,y2与x成反比例,并且x=2与x=3时,y的 值都等于10,求y与x之间的函数关系。 五.交流反思 求反比例函数的解析式一般有两种情形:一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系,如例2;另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出,如例3中的I=由欧姆定律得到。 六、布置作业:P4 B组 教学后记: UR课题:1.2反比例函数的图像和性质 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析,探索
14、并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点和难点 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支,给画图带来了复杂性是本节教学的难点 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始:你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中,进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究:反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动 探索活动1 反比例函数y= 由于反比例函数y=2的图象 x2的图象是曲线型的,且分成两支对此,学生第一次接触有一定x的难度,因此需要分几个层次来探求: (1)可以先估计例如:位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交
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