华师大九年级数学下册教案 第27章 二次函数.docx
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1、华师大九年级数学下册教案 第27章 二次函数第27章 二次函数 27.1二次函数 27.2 二次函数的图象与性质 第一课时 y=ax2的图象与性质 第二课时 yax2bxc的图象与性质 第三课时 二次函数yax2bxc的图象与性质 第四课时 二次函数yax2bxc的图象与性质 第五课时 二次函数yax2bxc的图象与性质 第六课时 二次函数yax2bxc的图象与性质 第七课时 求二次函数的函数关系式 第八课时 求二次函数的函数关系式(二) 27.3 实践与探索 27.3 实践与探索 第27章 二次函数 27.1二次函数 一、教学目标 知识与技能:认识二次函数,知道二次函数自变量的取值范围,并能
2、熟练地列出二次函数关系式。 过程与方法:通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。 情感态度与价值观:培养学生探索新知的能力,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动地获取知识。 二、重点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 三、难点: 熟练地列出二次函数关系式。 四、教具准备: 投影仪、幻灯片、课外资料。 五、教学过程: 、试一试 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思
3、考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。 1 2 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 、提出问题 分析:1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元),(108)100=200(元)
4、3若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x);(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x的值不能任意取,其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为: y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为: y=100x2100x20D (0x2)(2) 、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)
5、函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。 2二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项 六、作业 七、板书设计: 八、小结: 作业优化设计 1下列函数中,哪些是二次函数? 1 (
6、1)y=3x4x21 (2)y=2x1 x111 (3)y=3x24x (4)y=x2x 532 (5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中a、b、c为常数)为二次函数的条件是( ) Ab0 Bc0 Ca0,b0,c0 D.a0 3.在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,求y与x的函数关系式 2 4边长为4的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为ym2,求y与x的函数关系式。 5巳知矩形的周长为80cm,设它的一边为xcm,那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么? 27.2 二次函
7、数的图象与性质 第一课时 y=ax2的图象与性质 一、教学目标 知识与技能:使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 过程与方法:使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。 情感态度与价值观:培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 二、重点: 使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax的图象 2三、难点: 用描点法画出二次函数y=ax的图象以及探索二次函数性质。 2四、教具准备: 投影仪、幻灯片、课外资料。 五、教学过程: 、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如
8、果可以,应先研究什么? 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 、范例 例1、画二次函数y=ax的图象。 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 22 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x的图象,如图所示。 3 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物
9、线的顶点 、做一做 1在同一直角坐标系中,画出函数y=x与y=-x的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? 2在同一直角坐标系中,画出函数y=2x与y=-2x的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x的图象开口向上,函数y=-x的图象开口
10、向下。 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0) (四)、归纳、概括 函数yx、y=-x、y=2x、y=-2x是函数y=ax的特例,由函数yx、y=-x、y2x、y=-2x的图象的共同特点,可猜想: 函数y=ax的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察yx、y2x的图象,填空; 当a0时,抛物线y=ax开口_,在对称轴的左边,曲线
11、自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图,回答以下问题; 222222222222222222224 (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0? (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB,且XA0,XByB;XC0,XD0,yCyD) 其次,让学生填空。 当XO时,函数值y随X的增大而_;当X_时,函数值y=ax (a0)取得最小值,最小值y=_ 以上结论就是当a0时,函数y=ax的性质。 思考以下问题: 观察函数y-x、y=-
12、2x的图象,试作出类似的概括,当aO时,抛物线yax有些什么特点?它反映了当aO时,函数y=ax具有哪些性质? 让学生思考、讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax的性质;当xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值yax取得最大值,最大值是y0。 222222222六、作业 七、板书设计: 八、小结: 5 第二课时 yax2bxc的图象与性质 一、教学目标 知识与技能:使学生能利用描点法正确作出函数yaxb的图象。 过程与方法:让
13、学生经历二次函数yaxbxc性质探究的过程,理解二次函数yaxb的性质及它与函数yax的关系。 情感态度与价值观:培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 2222二、重点: 会用描点法画出二次函数yax2b的图象,理解二次函数yax2b的性质,理解函数yax2b与函数yax2的相互关系 三、难点: 正确理解二次函数yax2b的性质,理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系 四、教具准备: 投影仪、幻灯片、课外资料。 五、教学过程: 、提出问题 1二次函数y2x2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yax
14、2与x_时,取最_值,其最_值是_。 2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 、分析问题,解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2 +1 和函数y2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表,并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。
15、 解:(1)列表: (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 6 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y2x2和y2x21的图象,如图所示。 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象,先研究点(1,2)和点(1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点
16、(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4:函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质
17、吗? 完成填空: 当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。 你能说出函数y2x22的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? 六、作业 七、板书设计: 八、小结: 作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与y2x22; (2)y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象, 111 yx2,yx22,yx22 222 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 1 你能说出抛物线
18、yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 21 3根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线yx2得到抛 211 物线yx22和yx22? 22111 4试说出函数yx2,yx22,yx22的图象所具有的共同性质。 2227 第三课时 二次函数yax2bxc的图象与性质 一、教学目标 知识与技能:使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 过程与方法:让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程,理解函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 情感态度与价值观:培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 二、重点: 会用
19、描点法画出二次函数ya(xh)2的图象,理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系 三、难点: 理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系 四、教具准备: 投影仪、幻灯片、课外资料。 五、教学过程: 一、分析问题,解决问题 问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象,并加以观察) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。 x y2x2 3 2 1 0 1 2
20、 3 y2(x1)2 3教师巡视、指导。 2让学生在图(1)的直角坐标系中画出图来: 问题3:现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象,完成以下填空: 开口方向 y2x2 对称轴 顶点坐标 8 y2(x1)2 2让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。 问题4:你可以由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗? 三、做一做
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