华东师大初一下册第章一元一次不等式全章教案.docx

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1、华东师大初一下册第章一元一次不等式全章教案第8章 一元一次不等式 第1课时 认识不等式 教学目标： 1. 认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质; 2. 通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言; 3. 理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解. 教学过程： 一. 研究问题： 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是

2、不是真的浪费呢 二. 新课探究： 分析上面的问题 设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？ 结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算? 概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5. 三、基础训练。 例1、用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，

3、与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。 学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。 四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上的团体票可享受8折优惠，现有

4、45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。 请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜； 若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。 解：按实际45人购票需付钱_ 元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。 设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表： x 30 40 41 42 12x 比较480与12x的大小 4812x成立吗？ 由上表

5、可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。 答： 五、课时小结不等式的定义，不等式的解。 对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义. 六、课时作业:练习册A组、B组 家庭作业： 解答题： 1用不等式表示： 11a与1的和是正数； x的与y的的差是非负数； 23x的2倍与1的和大于3； a的一半与4的差的绝对值不小于a x的2倍减去1不小于x与3的和； a与b的平方和是非负数； y的2倍加上3的和大于2且小于4； a减去5的差的绝对值不大于 2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几

6、个月后小张的存款数能超过小李？ 3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，设从乙仓库调往A县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费W元；请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案 七、反思及感想： 第2课时 解一元一次不等式 不等式的解集 一、教学目标： 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。 知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。 二、 复习与练习： 1、用不等式表示

7、： 1与3的差是正数；2x与1的和小于0；a的2倍与4的差是正数； 21 b的-与的和是负数；a与b的差是非正数；x的绝对值与1的和不小于2 x的1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。 三、新课探究： 如图：请你在数轴上表示： 小于3的正整数； 不大于3的正整数； 绝对值小于3大于1的整数； 绝对值不小于-3的非正整数； 由复习可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+25的解集，可以表示成x3,也

8、可以在数轴上直观地表示出来，如图 0 1 2 3 4 概括：、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。 四、基础训练。 例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x6的解有无数个，其解为x2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。 例2、判断题 x=2是不等式4x9的一个解； x=2是不等式4x9的解集；

9、不等式4x9的解集是x2； 不等式4x9的解集是x9. 4解 正确。因为当x用2代替时，不等式4x9成立。 错误。因为x=2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集。 错误。因为解集x2不是不等式4x9的所有解的集合。 正确。因为x9是不等式4x9的所有的解组成的集合。 4例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 x211 x-2 -1x3 22解 五、能力拓展。 例4、适合不等式x-30的非正整数有哪几个？分别求出来 例5、求出适合不等式-2a5的整数，同时适合不等式-2a-6，a-a，a+1a，a0，a2+10其中成立的有 A1个 B2个 C3个 D4个 3102在-2，3，-

10、4，0，1，-中，能使不等式x-22x成立的有 23A4个 B3个 C2个 D1个 3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是 11Aa-b0 Bab0 C-a b ab0 4.已知a0，-1b15 B3(a+9)15 C3a+915 D3(a+9)15 6当x=1时，下列不等式成立的是 Ax+34 Bx-20 Dx-11，则下列关系正确的是 ya Axy Bx-y0 Cx0 八、反思及感想： 第3课时 解一元一次不等式 不等式的简单变形 教学目标：联系方程的变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。 综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。 利

11、用不等式的三条性质初步解不等式。 教学过程： 一、复习练习： 1不等式x-3中x的最小整数值是 ，不等式x2中x的最大整数值是 2写出不等式x-52的一个解是 ，不等式x-52x=7 的解，不等式x-52的解是大于 的数 3用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍 4用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为 5“a不是一个正数”用不等式表示为 6“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 7在数轴上表示下列不等式的解集： x5. (2).x-3. (3)x-1 (4) -1b，那么a+cb+c，a-cb-c。 不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号方向不变 提问：不等式

12、的两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 2、将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且c0,那么acbc. 不等式性质3 如果ab,并且c0,那么acbc. 也就是说，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变。 四、基础训练 1、设ab,用“”或“”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 则a-2 b-1 2、(1)若m+2bc,则a b,-a-1 -b-1. 22 若ab,则ac bc(c

13、0),ac bc(c0). 五、能力拓展 例1、1、用“”或“”“= ” 号填空: 如果a-b0那么a b如果a-b=0那么a b如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。 22 2、用作差法比较x-2x-15与 x-2x-8的大小。 学生练习：若ab2,得a2. (2)由a+30,得a-3. 3(3)由-5a-1. (4)由4a3a+1,得a1. 5 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式: (1) x-78; (2) 3x-3; (4) -2xa或x9x-1; (3)4+2x3x-1; (4)-5x+1

14、1; 233六、延伸提高： 例1、不等式x1的解集为xm1，则 -2Am2 C. m3 D.m3. 例2、若(m-3)x-1,则m . 若(a+3)x-a-3的解集为x-1，则a 。 七、课时小结：不等式的三条性质。 运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。 八、课时作业：手册P64 A组 B组，P66 当堂练习1、2、3 。家作 A组 B组。 九、反思及感想： 第4课时 解一元一次不等式 一、教学目标： (1) 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式； (2) 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤； (3) 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。

15、二、 复习练习： 1 复习提问： (1) 不等式的三条基本性质是什么? (2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成xa或xa的形式. x-4x-5 1411x-40或ax+ba或xa的形式. 四、基础例解: 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 2x-14x+13 2(5x+3)x-3(1-2x) 例2、解一元一次方程x-12x+1x-=+1，并说说经过哪些步骤。 236请你将中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。 比较与，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。 相同步骤 区别 解一元一次方程 解一元一次不等式 学生练习：课本

16、P62练习1、2. 例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 3x-29-2x5x+13(x+1)x-1-3- 2+ 332842+x2x-12x-1的值大于的值;不大于的值;是非233 五、能力拓展： 例4、x取何值时,代数式负数;不小于3. 12-x例5、求同时满足2-3x2x-8和-x4 3-x-3+1 22x-1x-24x+332-1 (x+1)+1(x-1) 436433、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。 二、 新课探究： 例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来； 3x-2(x-2

17、)-12 3x-90 求不等式三、 能力拓展： 例2、 已知关于X的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，求字母a的取值范围； 例3、 已知不等式5(x-2)+81是关于x的一元一次不等式,那么k=_;不等式的解集是_. (2) 不等式5-2(x-3)6x-4的解集是_. (3) 当x取_时,代数式3x-7的值为负数. 13(4) 当k取_时,关于x的方程2x+3=k的解为正数. (5) 已知x-2y=6,若x4,则y_. 2. 求不等式三. 新课探究 例1:已知方程3(2x-5)-a-4=ax的解满足不等式x-40和不等式4-x0,求2x-15x+1-1的非正整数解,并在数轴

18、上表示出来. 32a的值. 例2:若a同时满足不等式2a-42,化简 1-a-a-2. 课堂练习 (1) 已知正整数x满足x-251150,求代数式(x-2)-的值. 3x(2) 已知-3y2,化简y-2-3y+9+4y+3. 四. 能力拓展 例3: 已知不等式421-2x1x+42x-a(x为未知数)的解,也是不等式3(a-2)时,求不等式x-a的解集. 23五. 延伸提高 例5: 已知方程组x-y=2a的解x与y的和是正数,求a的取值范围. x+3y=1-5a12-x的解集相同,求m的值. 33练习:已知关于x的不等式2x-m2与不等式-六、课时小结： 七、课时作业: 1、解下列不等式:

19、x-12x-43-； 25xx-222x-34(x+1)x+11+5-+1；-1+x+7； x-15(2x+5)； -14-(x-2)2x+12x-182x-33(x+1)2x+3422归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。 四基础训练：当堂课内练习 x-10五能力拓展：1若不等式组无解，求m的取值范围。 x-m0x-51-x4(x-3)2x-106x-433解不等式组：x+20； 2-xx+3 3-4xx+8六引申提高：解不等式：-13(1+3x)6；5-3x8 5七课时小结：1不等组的解集的意义： 2数形结合，借助数轴来确定解集。 八课外作业： 1若关于x的不等式组3x-27

20、的解集是x3，则下列结论正确的是 xaAa=3 Ba3 Da3 2若方程组x-y=3的解是负数，则a的取值范围是 x+2y=a-3A-3a6 Ba6 Ca-3 D无解 3若1则x为 x4，21111Ax4 B-4x- Cx4或-406解不等式x-5-x+20 x-907若不等式组2x-a1的解集为-1x33x+y=1+3m的解满足x+y0，求m的取值范围 x+3y=1-m8已知方程组9在x=2y-t中，已知y9，试求x的取值范围 2x+y=t-33(x+1)2(4-x)7y-46y-22x-32x+1 11解不等式组3+y7-4y5x+31九、反思及感想： 第8课时 一元一次不等式组和它的解法

21、 一教学目标：1在指定数集内解一元一次不等式组。 2含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。 二复习引入：1复习巩固练习 2x3的解集是x3，求a的取值范围； xax4的解集是x4，求b的取值范围。 x0六引申提高：1若不等式组xa+2无解，求a的取值范围。 x0的解集中任一个x的值均不在2x5的范围内，求a的取值范x-a1围。 七课时小结：数轴法是将不等式的抽象性与数轴上图形的直观性相结合的一种方法，这种方法对求不等式中参数的取值范围很有帮助。 八、课外作业： 一、填空题： x132已知方程组2x+ky=4有正数解，则k的取值范围是 x-2y=0x+6x+13若关于x的不等式组5

22、的解集为x4，则m的取值范围是 4x+m04不等式x+7-x-23的解集为 二、选择题： 5若关于x的不等式组-1xmAm2 Bm2 Cm-1 D-1m2 6x是整数，且x3(x-2)7.不等式组的解集是 2-x5555Ax- B-3x7 C-x7 D-x7 2228已知一元一次不等式组xa(ab)的解集为xa，则 xb Bab0 Dab0 三、解答题 12-x9求同时满足2-3x2x-8和-x+1的整数解 2310代数式2x+1的值小于3且大于0，求x的取值范围 34(x-a)0.5x+5.811已知不等式1+2x的解集为xx-13九、反思及感想： 第9课时 一元一次不等式及不等式组的应用

23、例1、当m为何正整数时，关于x的方程x-x-m=2-x的解为非负数. 222x-7y=3kk取什么整数时，解方程组得到的x,y值都大于3且都小于3. 4x-11y=9例2：关于x的不等式(2mn)x+m5n0(n0)的解集为xn7的解集. 2x-80例3：已知关于x的方程3(2x5)a-4=ax的解适合不等式组x-4，求代数式055a2-1的值. 3a例4：求适合2x-yx+y，且y满足方程3y-5=2y+3x的x的取值范围. 3x+2y-z=4例5：*已知方程组的解也满足x+y+z7，求x,y,z的正整数解. 2x-y+2z=63x+2y-z=4如果把题目改为：x,y,z都是正数，且，求x+

24、y+z的范围，你能解吗？ 2x-y+2z=6课后练习：一、选择题： 1、已知关于x的方程5(x1)=3a+x11的根是正数，则a的取值范围是 (A)a2 (C)a2 2、若方程3x-a=b-2x的解是非负数，则a与b的关系是 56 (A)a-5b (B)a5b (C)a-5b (D)a28-5b 66663x+y=1+3m3、已知方程组的解满足x+y0，则m的范围是 x+3y=1-m (A)m1 (B)m1 (D)mb，且|m|+|-m|=2m，则下列结论成立的是 (A)ambm (C)ambm (D)ambm 二、解答题： x+y=a+31、已知方程组的解是一对正数，求a的范围；化简|2a+

25、1|+|2a|. x-y=3a-1x+mn2、若不等式组的解集是3x7，求不等式2mxnn3x-46x-23、已知不等式组2x+1x-1，求此不等式组的整数解；若上述整数解满足方程-1233(x+a)5a+2=0,求a的值；求代数式5a7-1的值. 2a3、 求x,y满足方程x-4y=20和不等式7xx8y的整数解. 反思及感想： 第10课时 不等式应用 1有一批货物成本a万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算。 2某织布厂有工人2

26、00名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人制衣，则： 一天中制衣所获利润P= 元。 一天中剩余布所获利润Q= 元 当x取何值时，该厂一天中所获利润W为最大？最大利润为多少元？ 3某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。请解答下列问题：用含x的代数式表示m；求出该

27、校的获奖人数及所买课外读物的本数。 4据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？ 现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？ 5某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用

28、的车子不留空座，也不超载。请你给出不同的租车方案若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。 6某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。试用R的代数式分别表示P、Q；现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。 7烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。 如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。 如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？ 8某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下： 运输单位 甲公司 乙公司 丙公司 运输速度 6 8 10 包装与装卸时间 包装与装卸费用 4