医学统计学公式整理.docx
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1、医学统计学公式整理集中趋势的描述 算术均数: 频数表资料(X0为各组段组中值) X1.96S s=Xx=fX=fXnfO样本均数标准误的估计值为OsnF=MS组间 n1=n组间=k-1, n2=n组内=N-kMS组内多个样本间的多重比较 Dunnett 检验:用于各实验组与对照组比 G=log-1(t分布的概念:小样本总体标准差未知时,服从自由度为n-1几何均数:G=nX1X2.Xn 或logX)nt=的t分布 X-mX-m=sXs/nt=11 X-Xi SMS误差x-xi=nniSX-XiflogXflogX-1G=log-1=lgfn 频数表资料:*M=Xn+1总体均数可信区间的计算: 大
2、样本或总体标准差已知:式; 小样本:式 查dunnett界值表,确定P,自由度等于方差分析中误差 SNK-q检验:用于各组间全面的两两比较 Q= X-XABM= (2) 中位数:(1)百分位数21*(Xn+Xn)+1222 为欲求的百分位X1.96Stt0.05,(n-1)Snn SXA-X=(XA-XB)/BMS误差11 (+)2nAnBPX=L+iXn-fL其中:LfX100单样本t检验:检验统计量:式;样本例数估计:式 查q界值表确定相应的概率P,自由度等于方差分析中t=数所在组段的下限 , i为该组段的组距 , n为总频数 , 该组段的的频数 , fX为X-m0(Z+Zb)s2N=a/
3、2S/n自由度为 n-1;d 误差,表中a为按均值大小排序,两对比组所包含的组数。 二项分布的概率函数P(X): fL为该组段之前的累计频数 配对样本t检验: 检验统计量:方差: 总体方差为:式; 样本方差为 式 t=(X-m)2s=N2S2=(X-X)2n-1 d-0 样本量计算同前 Sd/nt=X1-X211Sc(+)n1n2P(X)=CpX(1-p)n-XXnCnX=;n!X!(n-X)!二项分布的均数和标准差 :进行n次独立重复试验,出现X次阳性结果 X的总体均数为m总体标准差为s标准差: (X-X)2S=n-1两样本t检验:检验统计量: =np 总体方差为s2=np(1-p) XnS
4、=X2-(X)2/nn-1 2或 (n-1)S12+(n2-1)S2(X1-X1)2+(X2-X2)2 Sc2=1=n1+n2-2n1+n2-2=np(1-p) p=如果将阳性结果用频率表示 率的总体均数 频数表资料计算标准差的公式为 随机分组方法: 样本例数估计方差不齐的近似t检验 N=(Za/2+Zb)sd-12(Q1-1+Q2)fx2-(fx)2/fS=f-1 变异系数:当两组资料单位不同或均数相差较大时,对变异mp=psp= 标准差p(1-p)n检验统计量:式(1) ;校正自由度为:式 t=SCV=100%X大小进行比较,应计算变异系数 X1-X22S12S2+n1n2n=(sx21+
5、sx22)2sx41n1-1n2-1 +sx42Sp=p(1-p)n-1p(1-p)n 又称率的标准误它反映率的抽样误差的大小。 单侧累积概率计算:出现阳性的次数至多为k次的概率为 (1)常用的相对数指标 (一)率 相对比构成比 1.直接法标准化 方差齐性检验:H0:两总体方差齐,H1:两总体方差不齐,=0.1 p =NpiiNp=(2分子自由度为n1-1,分母自由度Ni 检验统计量:F=S1)pi2SN2P(Xk)=P(X)=X=0kn!pX(1-p)n-XX=0X!(n-X)!k出现阳性的次数至少为k次的概率 实际人数SMR=SMR=预期人数 2.间接法标准化 rniPi为n2-1 方差分
6、析的基本思想: 1、总变异:总离均差平方和: P(Xk)=P(X)=X=knn!pX(1-p)n-X X=kX!(n-X)!nP=PSMR 正态分布:密度函数:率的可信区间的估计 正态近似法:当np,n(1- f(X)=1-(X-m)2/(2s2) es2pSS总SST=(Xij-X)2 n总=n=N-1ijp)均大于等于5时 分布函数: 小于X值的概率,即该点正态曲线下左侧面积 =X-(X)/n 22P-1.96p(1-p)p(1-p) ,p+1.96nnF(x)=P(Xx) 特征:关于x=对称。在x=处取得该概率密度函数的最大值,在x=ms处有拐点,表现为钟形曲线。曲线下面积为1。决定曲线
7、在横轴上的位置,s决定曲线的形状 。曲线下面积分布有一定规律 标准正态分布:对任意一个服从正态分布的随机变量,作如下标准化变换 X-m,u服从总体均数为0、总体标准2. 组间变异:组间变异反映了处理因素的影响(如处理确实有作用),同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。 样本率与总体率的比较: 检验假设H0:=0,H1:0 1 . 满足正态近似时,计算检验统计量 SS组间SSBni(Xi-X)2 n组间=n1=k-1i=i(Xij)2ni-CX-np0Z=np0(1-p0)Z= 或 p-p0p0(1-p0)n 2. 不满足正态近似时用直接概率计算法 两样本率的比较:H0:1=2,H1:1
8、2, 检验统计量: 3. 组内变异:组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差),故又称误差变异。 u=s差为1的正态分布。 u值左侧标准正态曲线下面积为标准正态分布函数,记作 SS组内=SSW=SSE=(Xij-Xi)2=iji|p1-p2|11pc-(1(ni-1)Si2 n组内=n2=Nk-pc)(+)n1n2Z=pc=X1+X2n1+n2(uSS) SS组内F=W=SSE=(Xij-Xi)=(ni-1)Si n组内=n2=N-k 医学参考值的确定方法:百分位法:双侧,单侧P95以下或P5以上,该法适用于任何分布型的资料。正态分布法:若X服从正态分布,双侧医学参考值范围为ijiPois
9、son分布的概率函数为POISSON分布的应用: n总=N-1=(k-1)+(N-k)=n组间+n组内自由度为2的F 分布 P(X)=e-llXX!组间均方与组内均方比值一般地服从分子自由度为1,分母单侧累计概率计算:稀有事件发生次数至多为k次的概率为 统计量 kk-llX P(Xk)=P(X)=eX!X=0X=0发生次数至少为k次的概率为 Ri212H=-3(N+1)N(N+1)niSS回=blxy=回归方程的应用: (1)Y2lxylxx=b2lxx,SS残=SS总-SS回确定P值并做出推断结论:如取相同秩次个数较多时需校正 P(Xk)=1-P(Xk-1) 总体均数的区间估计:正态近似法
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