北师大年级数学下册教案.docx
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1、北师大年级数学下册教案中学教案 三、课堂练习 解下列不等式组 x+38x+1x+253x+38解不等式,得x2 解不等式,得x3 在同一数轴上表示不等式、的解集, 所以,原不等式组无解. x+153解:解不等式,得x2 解不等式,得x3 在同一数轴上表示不等式,的解集,如下图 所以,原不等式组的解集为x3. 第二章 分解因式 2.1 分解因式 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式. 二、教学过程 一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为面积. 解法一:S=3371,宽都是,求这块场地的4242131317337 + + =+=2 242224848 1 /
2、59 中学教案 解法二:S=13131713371 + + = =4=2 242224242421.公因式与提公因式法分解因式的概念. 把多项式ma+mb+mc写成m与的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式,作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 例1将下列各式分解因式: 3x+6; 7x221x; 8a3b212ab3c+abc 24x312x2+28x. 分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来. 解:3x+6=3x+32=3; 7x221
3、x=7xx7x3=7x; 8a3b212ab3c+abc =8a2bab12b2cab+abc =ab 24x312x2+28x =4x 三、课堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. ma+mb 4kx8ky 5y3+20y2 a2b2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 8x72=8 a2b5ab=ab 4m36m2=2m2 a2b5ab+9b=b a2+abac=a 2x3+4x22x=2x 四、课后作业 1.解:2x24x=2x; 8m2n+2mn=2mn; a2x2yaxy2=axy; 3x33x29x=3x; 24x2y12xy2+28y3 = =4y; 4a3b3+6a2b2ab
4、 = 2 / 59 中学教案 =2ab; 2x212xy2+8xy3 = =2x; 3ma3+6ma212ma = =3ma; 2.利用因式分解进行计算 1210.13+12.10.9121.21 =12.11.3+12.10.91.212.1 =12.1 =12.11=12.1 2.3413.2+0.6613.226.4 =13.2 =13.21=13.2 当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时 R12+R22+R32 = =3.14 =2512 2.2 提公因式法 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式. 例1 把a+2b分解因式. 分析:这个多
5、项式整体而言可分为两大项,即a与2b,每项中都含有,因此可以把作为公因式提出来. 解:a+2b= 例2把下列各式分解因式: a+b; 63122. 分析:虽然a与b看上去没有公因式,但仔细观察可以看出与是互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如yx=.3与2也是如此. 解:a+b =ab = 63122 =63122 =63122 =62. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立: 2a=_; yx=_; 3 / 59 中学教案 b+a=_; 2=_2; mn=_; s2+t2=_. 解:2a=; yx=; b+a=+; 2=+2; mn=
6、; s2+t2=. 三、课堂练习 把下列各式分解因式: 解:x+y =; 3a =; 6212 =6212 =6; a+b =ab =; 22+3 =22+3 =22+3 =; mnm2 =mnm2 =mn =m. 补充练习 把下列各式分解因式 解:1.53+102 =53+102 =52+2 =52; 2. mn =m+n =; 3. m+n =mn =2; 4. mn = m+n 4 / 59 中学教案 =; 5.2+a+b =2a+b =a+b = = =2 =22 2.3运用公式法 一、教学目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生
7、了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式. 二、教学过程 1.请看乘法公式 =a2b2 左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是 a2b2= 左边是一个多项式,右边是整式的乘积. 利用平方差公式进行的因式分解.第个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解 观察式子a2b2,找出它的特点. 答:是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差. 如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积. 如x216=242=. 9 m 24
8、n2=22 = 3.例题讲解 例1把下列各式分解因式: 2516x2; 9a212b. 4解:2516x2=522 =; 121 b=22 4211=. 229a2例2把下列各式分解因式: 922; 5 / 59 中学教案 2x38x. 解:922 =322 =3+3 = = =4 2x38x=2x =2x 说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式
9、法. 三、课堂练习 1.判断正误 解:x2+y2=; x2y2=; x2+y2=; x2y2=. 2.把下列各式分解因式 解:a2b2m2 =2m 2 =; 22 =+ =; x22 =x+x =; 16x4+81y4 =22 = = 3.解:S剩余=a24b2. 当a=3.6,b=0.8时, S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4 答:剩余部分的面积为10.4 cm2. 四、课后作业 1.解:a281=; 36x2=; 116b2=12=; m 29n2=; 0.25q2121p2 =; 6 / 59 中学教案 169x24y2=; 9a2p2b2q2 =; 492
10、2277axy=; 4222.解:2n2= m; 492162 =7242 =7+474 = =; 22 =+ = =3; x2y2 =; 3ax23ay4=3a =3a p41= =. 3.解:S环形=R2r2= = 当R=8.45,r=3.45,=3.14时, S环形=3.14=3.1411.95=186.83 答:两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2. .活动与探究 把abc分解因式 解:abc =a+bc+aabc =abc+a2+bc+a2abc =a2+bc+a2 =a2+bc+a =a2+bc+ab+ac =a+c = 运用公式法 一、教学目标 1.使学生会用完全平方公式
11、分解因式. 2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式. 二、教学过程 在前面我们不仅学习了平方差公式 =a2b2 而且还学习了完全平方公式 7 / 59 中学教案 2=a22ab+b2 三、新课 判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;另一项是这两数或式乘积的2倍. 1.例题讲解 例1把下列完全平方式分解因式: x2+14x+49; 26+9. 师分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 解:x2+14x+49=x2+27x+72=2 26+9=223+32
12、=32=2. 例2把下列各式分解因式: 3ax2+6axy+3ay2; x24y2+4xy. 师分析:对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式分解因式. 解:3ax2+6axy+3ay2 =3a =3a2 x24y2+4xy = =x22x2y+2 =2 四、课堂练习 1.是完全平方式 x2x+12111=x2x+2=2 4222不是完全平方式,因为3ab不符合要求. 是完全平方式 12m+3 m n
13、+9n2 411=22 m3n+2 221=2 2不是完全平方式 2.x212xy+36y2 =x22x6y+2 =2; 16a4+24a2b2+9b4 8 / 59 中学教案 =2+24a23b2+2 =2 2xyx2y2 = =2; 412+92 =22223+32 =232 =2 五、课后作业 1.x2y22xy+1=2; 912t+4t2=2; y2+y+11=2; 4225m280 m +64=2; x2x+xy+y2=2; 42a2b24ab+4=2 2.2+6+9 =+32 =2; a22a+2 =a2 =2; 4xy24x2yy3 =y =y =y2; a+2a2a3 = =a
14、 =a2. 3.设两个奇数分别为x、x2,得 x22 =x+x = =2 =4 第三章 分式 3.1 分式 一、教学目标 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 9 / 59 中学教案 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. 二、教学过程 .创设问题情境,引入新课 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原
15、计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要_个月,实际完成一期工程用了_个月. 根据题意,可得方程_. 根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间. 这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数. 在这个问题中,涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间. 如果用第个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? 因为第个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 原计划完成一期工程需实
16、际完成一期工程需c2400个月, x2400个月, x-30根据等量关系可列出方程: 24002400+4=. xx-30用等量关系设未知数,列方程呢? 因为等量关系是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了个月,那么原计划每月固沙造林的2400240024002400公顷,实际每月固沙造林公顷,根据题意可得方程. +30=xx-4xx-4同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? 我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量.240024002400如,,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程
17、,但分母中含有字母,xx-4x+30要求出它的解,好像很不容易. 公顷数为像240024002400这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出,xx-4x-30现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 2.例题讲解 下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? x2-xy+y22b-3m(n+p)45x7,3x1,5,. 2x-12a+1775b+c2 10 / 59 中学教案 当a=1,2时,分别求分式当a为何值时,分式a+1的值. 2aa+1有意义? 2aa+1当a为何值时,分式的值为零? 2am(n+p)2b-3x2-xy+y24中5x7,3x1, ,5, 是整式
18、;,是分式. 2x-1772a+15b+c2a+11+1=1; 2a21a+12+13当a=2时,=. 2a224解:当a=1时,当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0. 所以,当a取零以外的任何实数时,分式a+1有意义. 2a分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:2a0a+1=0所以,当a=1时,分母不为零,分子为零,分式三、随堂练习 1.当x取什么值时,下列分式有意义? a+1为零. 2a812;2;2 x-1x-9x+1分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 解:由分母x
19、1=0,得x=1. 所以,当x取除1以外的任何实数时,分式由分母x29=0,得x=3. 所以,当x取除3和3以外的任何实数时,分式8都有意义. x-11都有意义. 2x-9由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数,2都有意义. 2x+12.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料. x+y3.2 分式的乘除法 一、教学目标 11 / 59 中学教案 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除
20、法的运算. 二、教学过程 探索、交流观察下列算式: 24245252=,=, 35357979242525525959=,=. 353434797272bdbd猜一猜=? =? acac观察上面运算,可知: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. 即bdbd=; acacbdbcbc=. acadad这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零. 1.分式的乘除法法则 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
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